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1、数学数学专题二规律探索题专题二规律探索题数字规律类数字规律类【类型解读类型解读】 数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字, ,考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力. .常有以下类型常有以下类型: :(1)(1)等差数列类等差数列类. .即相邻数字的差值相等即相邻数字的差值相等, ,整个数字序列依次递增或递减的整个数字序列依次递增或递减的一类数一类数. .(2)(2)等比数列类等比数列类. .即相邻数字的比值相等即相邻数字的比值相等. .(3)(3)加、减、乘、除、平方规律型加、减、乘、
2、除、平方规律型. .(4)(4)个位数字规律类个位数字规律类. .数学数学【例例1 1】 (2015 (2015淮安淮安) )将连续正整数按如下规律排列将连续正整数按如下规律排列: :第一列第二列第三列第四列第五列第一列第二列第三列第四列第五列第一行第一行 1 1 2 2 3 3 4 4第二行第二行 8 8 7 7 6 6 5 5第三行第三行 9 9 10 10 11 12 11 12第四行第四行 1616 15 15 14 141313第五行第五行 1717 18 18 19 19 20 20若正整数若正整数565565位于第位于第a a行行, ,第第b b列列, ,则则a+ba+b= =
3、.147147数学数学解析解析: :5655654=1414=1411,1,正整数正整数565565位于第位于第142142行行, ,即即a=142;a=142;奇数行的数字在前四列奇数行的数字在前四列, ,数字逐渐增加数字逐渐增加; ;偶数行的数字在后四列偶数行的数字在后四列, ,数字逐渐减小数字逐渐减小, ,正整数正整数565565位于第五列位于第五列, ,即即b=5,b=5,a+ba+b=142+5=147.=142+5=147.数学数学解此类题目的思路通常是解此类题目的思路通常是“特殊特殊一般一般特殊特殊”, ,要仔细观察题要仔细观察题目给出的几个特殊情形目给出的几个特殊情形, ,然后
4、分析、比较然后分析、比较, ,寻找这些数字之间的内在寻找这些数字之间的内在联系联系. .从而发现其内在规律并利用规律解决问题从而发现其内在规律并利用规律解决问题. .数学数学强化运用强化运用1:1:如下表如下表, ,从左到右在每个小格中都填入一个整数从左到右在每个小格中都填入一个整数, ,使得任意三个使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等相邻格子中所填整数之和都相等, ,则第则第20132013个格子中的整数是个格子中的整数是 .-4-4a ab bc c6 6b b-2-2解析解析:任意三个相邻格子中所填整数之和都相等任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, ,-4+a+b=-4+a+b=a
5、+b+ca+b+c, ,解得解得c=-4.c=-4.a+b+ca+b+c=b+c+6,=b+c+6,解得解得a=6.a=6.第第9 9个数与第个数与第3 3个数相同个数相同, ,即即b=-2,b=-2,所以所以, ,每每3 3个数个数“-4-4、6 6、-2”-2”为一个循环组依次循环为一个循环组依次循环, ,201320133=671,3=671,第第20132013个格子中的整数与第个格子中的整数与第3 3个格子中的整数相同个格子中的整数相同, ,为为-2.-2.-2-2数学数学图形规律类图形规律类【类型解读类型解读】 图形规律类常有以下类型图形规律类常有以下类型: :(1)(1)图形数量
6、方面的规律图形数量方面的规律; ;(2)(2)图形形状方面的规律图形形状方面的规律; ;(3)(3)图形各组成部分的相对位置的规律图形各组成部分的相对位置的规律. .数学数学【例例2 2】 (2015 (2015山西山西) )如图是一组有规律的图案如图是一组有规律的图案, ,它们是由边长相同的正方形它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成和正三角形镶嵌而成, ,第第(1)(1)个图案有个图案有4 4个三角形个三角形, ,第第(2)(2)个图案有个图案有7 7个三角形个三角形, ,第第(3)(3)个图案有个图案有1010个三角形个三角形,依此规律依此规律, ,第第n n个图案有个图案有 个三角
7、形个三角形( (用用含含n n的代数式表示的代数式表示)解析解析:第第(1)(1)个图案有个图案有3+1=43+1=4个三角形个三角形, ,第第(2)(2)个图案有个图案有3 32+1=72+1=7个三角形个三角形, ,第第(3)(3)个图案有个图案有3 33+1=103+1=10个三角形个三角形, ,第第n n个图案有个图案有3n+13n+1个三角形个三角形. .3n+13n+1数学数学解决图形规律类问题解决图形规律类问题, ,通常把它转化为数字规律类通常把它转化为数字规律类, ,再从数字的特点寻再从数字的特点寻找出规律来解答找出规律来解答. .从第一个图案开始仔细观察、分析、类比从第一个图
8、案开始仔细观察、分析、类比, ,找出图案找出图案的变化规律的变化规律, ,然后直接利用规律解答然后直接利用规律解答. .数学数学强化运用强化运用2:2:如图所示如图所示, ,以以O O为端点画六条射线为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线再从射线OAOA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线, ,若将各条射线所描的若将各条射线所描的点依次记为点依次记为1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8后后, ,那么所描的第那么所描的第20132013个点在射线个点在射线上上.解
9、析解析:1:1在射线在射线OAOA上上, ,2 2在射线在射线OBOB上上, ,3 3在射线在射线OCOC上上, ,4 4在射线在射线ODOD上上, ,5 5在射线在射线OEOE上上, ,6 6在射线在射线OFOF上上, ,7 7在射线在射线OAOA上上, ,每六个一循环每六个一循环,2013,20136=3356=3353,3,所描的第所描的第20132013个点所在射线和个点所在射线和3 3所在射线一样所在射线一样, ,所描的第所描的第20132013个点在射线个点在射线OCOC上上. .OCOC数学数学算式规律类算式规律类【类型解读类型解读】 算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等
10、算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等. .常见常见的类型有的类型有: :(1)(1)由给定的一些等式找出规律由给定的一些等式找出规律; ;(2)(2)给出计算公式给出计算公式, ,通过具体的计算猜想规律通过具体的计算猜想规律; ;(3)(3)给出一些具体的不等式给出一些具体的不等式, ,猜想规律猜想规律. .数学数学【例例3 3】 (2015 (2015济宁济宁) )若若1 12 22 2-2-23 32 2=-1=-12 27;7;(1(12 22 2-2-23 32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)=-2)=-23 311;11;(1(12 22 2-2-23
11、32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)+(5)+(56 62 2-6-67 72 2)=-3)=-34 415;15;则则(1(12 22 2-2-23 32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)+)+(2n-1)(2n)+(2n-1)(2n)2 2-2n(2n+1)-2n(2n+1)2 2= .解题思路解题思路: :仔细观察题目提供的三个算式仔细观察题目提供的三个算式, ,发现结果和式子序列号之间的发现结果和式子序列号之间的关系关系, ,然后将这个关系表示出来即可然后将这个关系表示出来即可. .解析解析: :112 22 2-2-23 32 2=-1=-1
12、2 27=-17=-12 2(4(41+3);1+3);(1(12 22 2-2-23 32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)=-2)=-23 311=-211=-23 3(4(42+3);2+3);(1(12 22 2-2-23 32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)+(5)+(56 62 2-6-67 72 2)=-3)=-34 415=-315=-34 4(4(43+3);3+3);(1(12 22 2-2-23 32 2)+(3)+(34 42 2-4-45 52 2)+)+(2n-1)(2n)+(2n-1)(2n)2 2-2n(2n+1)-2n
13、(2n+1)2 2=-=-n(n+1)(4n+3).n(n+1)(4n+3).-n(n+1)(4n+3)-n(n+1)(4n+3)数学数学按由特殊到一般的原则按由特殊到一般的原则, ,把给出的式子计算、转化变形把给出的式子计算、转化变形, ,发现规律、运发现规律、运用规律用规律. .数学数学数学数学点的坐标规律类点的坐标规律类【类型解读类型解读】 围绕直角坐标系中点的坐标围绕直角坐标系中点的坐标, ,常有以下类型常有以下类型: :(1)(1)在渐进中探索点的坐标规律在渐进中探索点的坐标规律; ;(2)(2)在缩放中探索点的坐标规律在缩放中探索点的坐标规律; ;(3)(3)在旋转中探索点的坐标规
14、律在旋转中探索点的坐标规律; ;(4)(4)在图形的滚动中探索规律在图形的滚动中探索规律. .数学数学解析解析:正六边形正六边形ABCDEFABCDEF沿沿x x轴正半轴作无滑动的连续翻转轴正半轴作无滑动的连续翻转, ,每次翻转每次翻转6060, ,每每6 6次翻转为一个循环组循环次翻转为一个循环组循环, ,201520156=3356=335余余5,5,经过经过20152015次翻转为第次翻转为第336336循环组的第循环组的第5 5次翻转次翻转, ,点点B B在开始时点在开始时点C C的位置的位置, ,A(-2,0),AB=2,A(-2,0),AB=2,翻转前进的距离翻转前进的距离=2=22015=4030,2015=4030,数学数学数学数学求平面直角坐标系中变化后的点的坐标求平面直角坐标系中变化后的点的坐标, ,先要求出前几个点的坐标先要求出前几个点的坐标, ,然后然后根据几个点横、纵坐标变化情况找出后面点的坐标变化规律根据几个点横、纵坐标变化情况找出后面点的坐标变化规律, ,从而求出从而求出要求点的坐标要求点的坐标. .数学数学(2(22121,0),0) 数学数学点击进入点击进入