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1、2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1. 已知全集U1,0,2，集合A1,0，则_ 2. 不等式1x12的解集是_ 3. 已知log32a，则用a表示log827_ 4. 若a，bR，且|a|1，|b|5，则|a+b|的最大值是_ 5. 已知幂函数y(a2a+1)xa+2为奇函数，则实数a的值为_ 6. 已知条件:0x4和条件:0xa，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_ 7. 函数y的值域为_ 8. 已知正实数x，y满足+2y3，则的最大值为_ 9. 已知函数y，
2、则该函数的零点是_ 10. 在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了x1，x2，x3，x4四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，S的值越高则评价效果越好若某城区在自查过程中各项指标显示为0x3x4x2x1，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为_（填入x1，x2，x3，x4中的一个） 11. 已知函数y=f(x)，其中f(x)=x3+x，关于x的不等式f(mx2+2)+f(x)0在区间1,5上有解，则实数m的取值范围是_ 12. 已知函数f(x)的定义域为R，f(1)3，对任意两个不等的实数a，b都有，则不等式f(2x1)2x
3、+1的解集为_ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分 若0a1，b1，则函数f(x)=ax+b的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 下列函数中，定义域为R的偶函数是（ ） A.y2xB.yx|x|C.y|x21|D.ylog2|x| 下列不等式中，恒成立的是（ ） A.B.|xy|+2C.|xy|xz|+|yz|D.x2+ 已知集合A0，），B，1，f(x)，若x0A，且f（f(x0)）A，则x0的取值范围是（ ） A.B.C.D.三、解答题（本大题满
4、分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 已知不等式|12x|0解集为，求实数m的取值范围； （2）若不等式f(x)0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示当x0,16时，曲线是二次函数图象的一部分；当x16,40时，曲线是函数ylog0.8(x+a)+80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态” （1）求函数yf(x)的解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟） 定义：如果函数yf(x)在定义
5、域内给定区间a,b上存在实数x0(ax00,kN)是区间2,t(t0,tN)上的“平均值函数”，1是函数h(x)的一个均值点，求所有满足条件的数对(k,t)参考答案与试题解析2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1.【答案】2【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】(,0)(2,+)【考点】其他不等式的解法【解析】根据x大于0和x小于0分两种情况考虑，当x大于0时，去分母得到不等式的解集，与x大于0求出交集即为原不等式的解集；当x小于0时，去分
6、母得到不等式的解集，与x小于0求出交集即为原不等式的解集，综上，得到所有满足题意的x的范围即为原不等式的解集【解答】解：当x0时，去分母得：x2，所以原不等式的解集为：(2,+)；当x0时，去分母得：x2，所以原不等式的解集为：(,0)，综上，原不等式的解集为：(,0)(2,+)故答案为：(,0)(2,+)3.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】6【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】(4,+)【考点】根据充
7、分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】(4,+)7.【答案】(1,1)【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】x2【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】x3【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】(,18)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】判断f(x)的单调性和奇偶性，从而得出mx2+2x在1,5上有解，再分离参数得m0， f(x)在R上是增函数， f(mx2+2)+f(
8、x)0在1,5上有解， f(mx2+2)f(x)=f(x)在1,5上有解 mx2+2x在1,5上有解，即mx2x2在1,5上有解令g(x)=x2x2，x1,5，则只需mgmax(x)即可 g(x)=4xx3， 当1x0，当4x5时，g(x)0， gmax(x)=g(4)=18， m18，12.【答案】(,1)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】函数f(x)=ax(0
9、a1)是指数函数，在R上单调递减，过定点(0,1)，过一、二象限，函数f(x)=ax+b的图象由函数f(x)=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限【解答】解：函数f(x)=ax(0a1)的是减函数，图象过定点(0,1)，在x轴上方，过一、二象限，函数f(x)=ax+b的图象由函数f(x)=ax的图象向下平移|b|个单位得到， b1， 函数f(x)=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f(x)=ax+b的图象过二、三、四象限故选A【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解
10、析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤【答案】 Ax|12x|8x|3x0解集为，可得，即为，可得m，即m的取值范围是(，-；由不等式f(x)0对一切实数x恒成立，当m+15，即m1时，则f(x)0不恒成立；当m+77，且，即m的取值范围是（，+)【考点】一元二次不等式的应用函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当x0,16时2+84，(b2)，所以f(16)b(1612)2+8480，解得，所以，当x16,40时0.8(x+a)+80，由f(16)log3.8(16+a)+8080，解得a15，所以f(x)log0.4(x15)+80，综上可得，；当x0,16时，令，解得x0，当x16,40时5.8(x15)+800,kN)是区间2,tN)上的“平均值函数”，即，可得k(8t)4， k kN，k0，tN，则1解得3t2，当t1，k不是整数，当t2时，可得k2，故所有满足条件的数对(4,2)【考点】函数与方程的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共14页 第14页 共14页