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1、2020-2021学年安徽省合肥市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分每小题只有一个选项符合要求）1. 已知集合A=x|x22x31，则AB=( ) A.x|x1B.x|x3C.x|1x3D.x|1x12. 已知命题p:x2，x380B.x2，x380C.x2，x380D.x0，则f（f(2)）（ ） A.4B.12C.12D.84. 函数f(x)ln(x+1)的零点所在的区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A.cabB.abcC.cbaD.bc0，则( ) A.sin0B.
2、cos0C.sin20D.cos207. 已知f(x)是R上的奇函数且f(x+4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，f(2023)（ ） A.2B.2C.98D.988. 已知，则（ ） A.B.C.D.9. 已知函数y=x4+9x+1(x1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b等于( ) A.3B.2C.3D.810. 函数y(ex+ex)sinx的部分图象大致为（ ） A.B.C.D.11. 设奇函数f(x)对任意的x1，x2(,0)(x1x2)，有，且f(2020)0，则的解集为（ ） A.(,0)(2020,+)B.(,2020)(0,2020)C.(,2020)(2020
3、,+)D.(2020,0)(0,2020)12. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数g(x)2xt，x11,6)时，总存在x21,6)使得f(x1)g(x2)，则t的取值范围是（ ） A.B.t28或t1C.t28或t1D.1t28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上） 不等式x2+2x+30)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m （1）当m1时，求AB； （2）若ABA，求实数m的取值范围 已知，； （1）求tan2； （2）
4、若，求tan(2+) 已知函数f(x)=sin2x+acos2x（aR，a为常数），且4是函数y=f(x)的零点 （1）求a的值，并求函数f(x)的最小正周期； （2）若x0,2，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值 已知函数f(x)=aex+1+1为奇函数 (1)求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数； (2)求不等式f(t2)+f(2t3)0的解集 函数的部分图象如图所示： （1）求图中a，b的值及函数f(x)的递增区间； （2）若0,，且，求的值 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响为降低疫情影响，某厂家拟尽快加
5、大力度促进生产已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=12x2+20x（万元）当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+10000x600（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 (1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省合肥市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分每小题只有一个选项符合要求）
6、1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据交集的定义求出AB【解答】解： 集合A=x|x22x3x1， AB=x|1x0， f(2)(12)2=14，f（f(2)）f(14)=214=84.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角函数值的符号【解析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解： tan0， sincos0，则sin2=2sincos0故选C7.【答案】A【考点】
7、求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将y=x4+9x+1(x1)，转化为y(x+1+9x+1)5，再利用基本不等式求解即可【解答】解： x1， x+10， y=x4+9x+1=(x+1)+9x+152(x+1)9x+15=1，当且仅当x=2时取等号 a=2，b=1， a+b=3故选C.10.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断奇偶性与单调性的综
8、合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上）【答案】x|x3【考点】一元二次不等式的解法【解析】把不等式x2+2x+30，求出它的解集即可【解答】解： 不等式x2+2x+30，即(x+1)(x3)0；解得x3， 该不等式的解集是x|x3故答案为：x|x3【答案】725【考点】求两角和与差的正弦【解析】先设出三个角，利用诱导公式求得cosA=cos2B，再利用余弦的二倍角公式求得答案【解答】解：设三角形的定角为A，底角为B，C
9、，则sinB=sinC=45，cosA=cos(2B)=cos2B=(12sin2B)=(121625)=725，故答案为：725【答案】1【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤）【答案】m1时，Bx|2x7， ABx|2x3； ABA， AB， ，解得m2， 实数m的取值范围为m|m2【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为，所以，即，因为，所以，所以，故因为，
10、所以tan，所以【考点】二倍角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）由于4是函数y=f(x)的零点，即x=4是方程f(x)=0的解，从而f(4)=sin2+acos24=0，则1+12a=0，解得a=2所以f(x)=sin2x2cos2x=sin2xcos2x1，则f(x)=2sin(2x4)1，所以函数f(x)的最小正周期为（2）由x0,2，得2x44,34，则sin(2x4)22,1，则12sin(2x4)2，22sin(2x4)121， 值域为2,21当2x4=2k+2(kZ)，即x=k+38时，f(x)有最大值，又x0,2，故k=0时，
11、x=38，f(x)有最大值21【考点】三角函数的最值函数的零点三角函数的周期性及其求法【解析】（1）由4是函数y=f(x)的零点得到x=4是方程f(x)=0的解，即f(4)=0，代入f(x)中即可求出a的值，然后把求出a的值代入f(x)中，然后利用二倍角的余弦函数公式及两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据T2求出最小正周期即可；（2）根据x的范围求出2x4的范围，根据正弦函数的图象求出sin(2x4)的值域即可得到f(x)的值域，当f(x)有最大值时，2x4=2k+2解出x的范围，因为x为锐角得到k=0，即可求出x的值【解答】解：（1）由于4是函数y=f(x)的零
12、点，即x=4是方程f(x)=0的解，从而f(4)=sin2+acos24=0，则1+12a=0，解得a=2所以f(x)=sin2x2cos2x=sin2xcos2x1，则f(x)=2sin(2x4)1，所以函数f(x)的最小正周期为（2）由x0,2，得2x44,34，则sin(2x4)22,1，则12sin(2x4)2，22sin(2x4)121， 值域为2,21当2x4=2k+2(kZ)，即x=k+38时，f(x)有最大值，又x0,2，故k=0时，x=38，f(x)有最大值21【答案】解：(1) f(x)=aex+1+1是奇函数. f(0)=a2+1=0，则a=2， f(x)=2ex+1+1
13、=ex1ex+1.设x1x2，则f(x1)f(x2)=ex11ex1+1ex21ex2+1=2(ex1ex2)(ex1+1)(ex2+1).由x1x2，可得ex1ex2，则ex1ex20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在R上是增函数(2)由(1)可知f(x)为单调递增的奇函数，则不等式f(t2)+f(2t3)0可化为：f(t2)f(2t3)=f(32t)， t232t，即t2+2t30，解得3t1，故不等式的解集为t|3t1【考点】奇偶性与单调性的综合其他不等式的解法【解析】(1)根据奇函数的性质f(0)0代入可求a，然后结合定义即可证明；(2)根据函数奇偶性和单
14、调性之间的关系，将不等式转化为t232t，解之即可得结论【解答】解：(1) f(x)=aex+1+1是奇函数. f(0)=a2+1=0，则a=2， f(x)=2ex+1+1=ex1ex+1.设x1x2，则f(x1)f(x2)=ex11ex1+1ex21ex2+1=2(ex1ex2)(ex1+1)(ex2+1).由x1x2，可得ex1ex2，则ex1ex20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在R上是增函数(2)由(1)可知f(x)为单调递增的奇函数，则不等式f(t2)+f(2t3)0可化为：f(t2)f(2t3)=f(32t)， t232t，即t2+2t30，解得3t
15、1，故不等式的解集为t|3t1【答案】由图象知A2，T），即，又f(）2sin2(，即sin(，即-+-，kZ+2k，因为|，所以当k3时，所以f(x)2sin(8x+），由图象可得a-，bf(0)2sin8，因为f(x)2sin(2x+），所以由5k2x+，kZ，得kxk+，即函数f(x)的递增区间为k，k+因为f()8sin(2+），因为0,，所以2+或，所以或【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1) 每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，L(x)(0.051000x)(1
16、2x2+20x)20012x2+30x200.当x80时，L(x)(0.051000x)(51x+10000x600)200400(x+10000x) L(x)12x2+30x200，0x80,400(x+10000x)，x80.(2)当0x200， 当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元【考点】函数解析式的求解及常用方法根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】(1)求出x千件商品的销售额，然后分段写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)分类利用配方法与基本不等式求最值，求两段函数最大值中的最大者得结论【解答】解：(1) 每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，L(x)(0.051000x)(12x2+20x)20012x2+30x200.当x80时，L(x)(0.051000x)(51x+10000x600)200400(x+10000x) L(x)12x2+30x200，0x80,400(x+10000x)，x80.(2)当0x200， 当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元第13页 共16页 第14页 共16页