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1、2020-2021年江苏省徐州市某校高一（上）8月月考数学试卷一、选择题1. 3a2b3a2b=( ) A.9a26abb2B.b26ab9a2C.9a24b2D.4b29a22. a2a12因式分解的结果为() A.a3a+4B.a+3a4C.a6a+2D.a+6a23. 已知a0，化简二次根式a3b的正确结果是( ) A.aabB.aabC.aabD.aab4. 方程组x+y=1,x2y2=9的解(x,y)构成的集合是( ) A.(5,4)B.5,4C.5,4D.5,45. 已知x1x=1 ，则xx1xx 的值为（） A.1B.2C.4D.56. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23
2、=0的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则实数k的值为() A.1或34B.1C.34D.不存在7. 集合A=xZ|y=12x+3,yZ的元素个数为( ) A.4B.6C.10D.128. 设集合A=0,1,2，B=1,1,3，若集合P=(x,y)|xA,yB,且xy，则集合P中元素个数为() A.3个B.6个C.9个D.8个二、多选题 下列应用立方和、差公式进行的变形正确的是( ) A.x+4yx24xy+16y2=x3+64y3B.2xy4x2+2xy+y2=8x3y3C.a+1a2+a+1=a3+1D.x3+27=x+3x26x+9 下列命题中正确的有( ) A.很
3、小的两个实数可以构成集合B.y|y=x21与x,y|y=x21是同一集合C.由1，32，64，|12|，0.5这些数组成的集合有3个元素D.集合x,y|xy1=y|y1D.xR|x2+2=0= 已知a，b，c为非零实数，代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是() A.0MB.4MC.2MD.4M三、填空题 用列举法表示集合x|x=(1)n,nN为_. 化简16x+9x2+x22=_ . 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=15+
4、120；15=_；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 1n=1a+1b （n是不小于2的整数），那么a+b=_ 阅读材料：小明在学习了实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=m+n22.（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2，所以a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法.解决：若a+43=m+n32，且a，m，n均为正整数，则a=_. 四、解答题 把下列各式因式分解： (1)6y2+19y+15； (2)x29xy3
5、6y2 设x=132，y=13+2，求代数式x2+xy+y2x+y的值 已知x2+10xy+25y21=0，化简：x3+5x2y+x2 已知集合M=2,a,b，N=2a,2,b2且M=N求a、b的值 (1)证明：1n(n+1)=1n1n+1（其中n是正整数）； (2)计算：112+123+1910； (3)证明：对任意大于1的正整数n，有123+134+.+1n(n+1)12 已知关于x的方程x22k3x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2 (1)求实数k的取值范围； (2)若x1，x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|3，求实数k的值参考答案与试题解析2020-2021年江苏省徐
6、州市某校高一（上）8月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】平方差公式【解析】直接利用平方差公式运算即可.【解答】解：(3a2b)(3a2b)=2b23a2=4b29a2.故选D.2.【答案】B【考点】因式分解-十字相乘法【解析】求出方程a2a12=0的实数根，即可求出结果.【解答】解：因为a2a12=0的实数根为3，4，所以a2a12=a+3a4.故选B.3.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】原式变形为式a2(ab)，然后利用二次根式的乘法公式得到原式=a2ab，最后利用二次根式的性质即可得到结论【解答】解：原式=a2(ab)=a2ab=|a|ab， a0， 原式=aab故
7、选A4.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】求出方程组x+y=1x2y2=9得解x=5y=4，即可得解方程组的解x,y构成的集合是(5,4).【解答】解：方程组x+y=1,x2y2=9,由x+y=1得y=1x，代入x2y2=9得x21x2=9，解得x=5，把x=5代入x+y=1得y=4， 方程组的解为x=5,y=4, 方程组x+y=1,x2y2=9的解x,y构成的集合是(5,4).故选D.5.【答案】C【考点】立方公式二次根式的化简求值【解析】将条件平方得到x+1x=3，然后化简xx1xx=(x)3(1x)3，利用立方差公式化简，代入求值即可.【解答】解：已知x1x=1，两边平方可得x2
8、+1x=1，即x+1x=3，则xx1xx=(x)3(1x)3=(x1x)(x+1+1x)=3+1=4.故选C.6.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=4k23.又x1+x2=x1x2，所以k=4k23，即4k2+k3=0，解得k=34或1.因为0时，所以k24(4k23)0，解得：255k255，故k=1舍去， k=34故选C.7.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且12x+3
9、是整数由此列出x与y对应值，即可得到题中集合元素的个数【解答】解：由题意，集合xZ|y=12x+3Z中的元素满足，x是整数，且y是整数，由此可得x=15, 9，7，6，5，4，2，1，0，1，3，9；此时y的值分别为：1，2，3，4，6，12，12，6，4，3，2，1，符合条件的x共有12个.故选D8.【答案】D【考点】集合中元素的个数【解析】对于集合A的每一个值，集合B中的y都有3个值与之对应，可得3个不同点的坐标，根据乘法原理可得33=9个不同的点的坐标再由条件xy，可得点(1,1)除外，由此可得本题答案【解答】解：xA，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，而A中含有3个元素，因此共有
10、33=9个不同的点的坐标.又xy， x=y=1不合题意，舍去，因此，集合P中元素个数共有331=8（个）故选D.二、多选题【答案】A,B【考点】立方公式【解析】根据立方和、差公式逐一判断选项即可得解【解答】解：(x+4y)(x24xy+16y2)=(x+4y)x24xy+4y2=x3+64y3，故A正确；(2xy)(4x2+2xy+y2)=(2xy)(2x)2+2xy+y2)=(2x)3y3=8x3y3，故B正确；a+1a2+a+1=a3+2a2+2a+1，故C错误；x3+27=x+3x23x+9，故D错误.故选AB.【答案】C,D【考点】集合的含义与表示集合中元素的个数集合的相等【解析】利用
11、集合元素的特征，集合中元素的含义，点集的定义，判断命题即可得解【解答】解：A，很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性，故A错误；B，集合y|y=x21中的元素为实数，而集合x,y|y=x21中的元素是点，故B错误；C，由集合元素的互异性可知这些数组成的集合有3个元素，故C正确；D，集合x,y|xy1和y|y1均表示大于1的数组成的集合，故C正确；D， 方程x2+2=0无解， xR|x2+2=0=，故D正确.故选CD.【答案】B,D【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】通过a，b，c的取值，讨论求出表达式的值，得到集合M，然后判断选项【解答】解：a，b，c皆为负数时代数式
12、值为4，a，b，c二负一正时代数式值为0，a，b，c一负二正时代数式值为0，a，b，c皆为正数时代数式值为4， M=4,0,4故选BD三、填空题【答案】1,1【考点】集合的含义与表示【解析】分n为大于等于0的奇数和n为大于等于0的偶数分类讨论即可得解列举法的表示集合为1,1.【解答】解：集合x|x=1n，xN，当n为大于0的奇数时，x=1，当n为大于等于0的偶数时，x=1， 列举法表示集合为1,1，故答案为：1,1.【答案】4x3【考点】二次根式的性质与化简【解析】先判断x的取值范围，然后将二次根式化为最简，合并运算即可【解答】解： 原式有意义的条件：16x+9x2=13x20恒成立，x20，
13、即x2， x2，13x0， 16x+9x2+(x2)2，=(13x)2+(x2)2，=13x+x2，=3x1+x2，=4x3.故答案为：4x3.【答案】16+130,n+12【考点】规律型：数字的变化类【解析】通过题中给出的式子来归纳推理出答案.【解答】解： 12=13+16；13=14+112；14=15+120， 15=16+130. 12=13+16，有2+12=3+6；13=14+112，有3+12=4+12； 如果理想分数1n=1a+1b，那么a+b=n+12.故答案为：16+130； n+12.【答案】7或13【考点】完全平方公式【解析】由题意可知，a+43=(m+n3)2=m2+
14、3n2+23mn,列方程组求解a.【解答】解：由题意可知，a+43=(m+n3)2=m2+3n2+23mn, m2+3n2=a，2mn=4. a，m，n均为正整数，则m=1，n=2，a=13或m=2，n=1，a=7.故答案为：7或13.四、解答题【答案】解：(1)原式=(2y+3)(3y+5).(2)原式=(x+3y)(x12y).【考点】因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：(1)原式=(2y+3)(3y+5).(2)原式=(x+3y)(x12y).【答案】解： x=132=32，y=13+2=23， x+y=23，xy=1， x2+xy+y2x+y=(x+y)2xyx+y=(23)2+1
15、23=1336【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】首先化简x，y，再化简原式，最后代入计算即可【解答】解： x=132=32，y=13+2=23， x+y=23，xy=1， x2+xy+y2x+y=(x+y)2xyx+y=(23)2+123=1336【答案】解：x2+10xy+25y21=0，x+5y21=0，x+5y=1或x+5y=1.若x+5y=1，则x3+5x2y+x2=x2x+5y+1=2x2.若x+5y=1，则x3+5x2y+x2=x2x+5y+1=0【考点】整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：x2+10xy+25y21=0，x+5y21=0，x+5y=1或x+5
16、y=1.若x+5y=1，则x3+5x2y+x2=x2x+5y+1=2x2.若x+5y=1，则x3+5x2y+x2=x2x+5y+1=0【答案】解：由M=N及集合中元素的互异性，得a=2a，b=b2，或a=b2，b=2a，解得：a=0，b=1，或a=0，b=0，解得：a=14，b=12，当a=0，b=0时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为a=0，b=1，或a=14，b=12.【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】题目给出的两个集合都含有三个元素，且有共同的元素2，要使两集合相等，则需要另外的两个元素也相等，所以需要分类讨论两集合中另外两个元素相等的情况，同时注意
17、集合中元素的互异性【解答】解：由M=N及集合中元素的互异性，得a=2a，b=b2，或a=b2，b=2a，解得：a=0，b=1，或a=0，b=0，解得：a=14，b=12，当a=0，b=0时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为a=0，b=1，或a=14，b=12.【答案】(1)证明：1n1n+1=n+1nn(n+1)=1n(n+1)，即有1n(n+1)=1n1n+1（其中n是正整数）.(2)解：由(1)可知，112+123+1910=112+1213+19110=1110=910.(3)证明：123+134+1n(n+1)=1213+1314+1n1n+1=121n+112，则对
18、任意大于1的正整数n，有123+134+.+1n(n+1)12【考点】规律型：数字的变化类分式的加减运算【解析】（1）可由等式的右边证到左边；（2）运用（1）的结论，计算即可得到；（3）运用（1）的结论，由裂项相消求和，再由不等式的性质即可得证【解答】(1)证明：1n1n+1=n+1nn(n+1)=1n(n+1)，即有1n(n+1)=1n1n+1（其中n是正整数）.(2)解：由(1)可知，112+123+1910=112+1213+19110=1110=910.(3)证明：123+134+1n(n+1)=1213+1314+1n1n+1=121n+112，则对任意大于1的正整数n，有123+134+.+1n(n+1)0， k512(2) k512， x1+x2=2k30， x10，x20， |x1|+|x2|=x1x2=(x1+x2)=2k+3.由|x1|+|x2|=2|x1x2|3，得2k+3=2k2+23，即k2+k2=0， k1=2，k2=1.又k0， k512(2) k512， x1+x2=2k30， x10，x20， |x1|+|x2|=x1x2=(x1+x2)=2k+3.由|x1|+|x2|=2|x1x2|3，得2k+3=2k2+23，即k2+k2=0， k1=2，k2=1.又k512， k=2第13页 共16页 第14页 共16页