《2020-2021学年安徽省宿州市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省宿州市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年安徽省宿州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|4x3，B=x|2x4，则AB=（） A.B.4,2C.2,3)D.(0,22. 已知命题p：x0，2x2x，则命题p的否定是（） A.x0，2x2xB.x0，2x2xC.x2x3. 函数fx=x+1,x0，lgx,x0的零点是（） A.1,0,1,0B.1，1C.1,0D.14. 若函数f(x)=2x的反函数是g(x)，则g(2)的值为( ) A.1B.2C.3D.45. 若“1x2a3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A.,1B.(,1C.1,+D.1,+)6. 已知实数a=0.70
2、.2,b=log20.7,c=20.7，则实数a，b，c的大小是（） A.abcB.bacC.bcaD.ac0,且a1）的图象所过定点P的坐标是（） A.0,2B.1,2C.2,2D.1,29. 下列图形不能一笔画出的是（） A.B.C.D.10. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中x7），若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是（） A.133B.143C.163D.17311. 已知函数fx=2x3x在区间1,2 上有一个零点x0，如果用二分法求x0的近似值（精确度为0.01），则应将区间 1,2 至少等分的次数为（） A.5B.6C.7D.812. 对
3、于定义在R上的函数fx，如果存在实数x0使fx0=x0，那么x0叫做函数fx的一个不动点若函数 fx=2x,x0的解集是_. 某电商自营店，其主打商品每年需要6000件，每年n次进货，每次购买x件，每次购买商品需手续费300元，已购进未卖出的商品要付库存费，可认为平均库存量为x2，每件商品库存费是每年10元，则要使总费用（手续费+库存费）最低，则每年进货次数为_. 三、解答题 计算下列各式的值 (1)532+0.0271325412； (2)log618log612+log23log34. 已知函数fx=lg1+2xlg12x. (1)证明：函数y=fx是奇函数； (2)解不等式fx0. 已知
4、函数fx=x+2,x0,|log2x|,x0. (1)作出函数fx的图象（直接作图，不需写出作图过程）； (2)讨论函数gx=fxaaR的零点个数 某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M 名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照40,50),50,60),60,70),70,80),80,90)，90,100)分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图分组频数频率40,50)50,60)25P60,70)s0.3070,80)mn80.90)100.1090,100合计M1 (1)求出表中M，P及图中a的值： (2)估计该校学生阅读
5、素养的成绩中位数以及平均数 甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响 (1)求恰好比赛3局甲获胜的概率； (2)求恰好比赛4局结束比赛的概率 已知函数fx=log3ax+1a1. (1)若a=3，解方程fx=1； (2)若对于t1,1，函数fx在xt,t+1的最大值与最小值之差不超过1，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省宿州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先求解集合B，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：
6、A=x|4x3，B=x|2x4=x|x2，则AB=4,2.故选B.2.【答案】C【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定为特称命题，进行求解即可.【解答】解：命题p：x0，2x2x为全称命题，其否定为特称命题，命题p的否定是x0,当x0时，设函数g(x)=x+1，令g(x)=0，解得x=1，则函数g(x)=x+1的零点为1，当x0时，设函数h(x)=lgx，令h(x)=0，解得x=1，则函数h(x)=lgx的零点为1，综上可得,函数f(x)=x+1,x0,lgx,x0的零点是1，1.故选B.4.【答案】A【考点】反函数【解析】利用指数函数的反函数是同底的对数函数即可求出【解答】解： y=2
7、x， x=log2y，将x与y互换得y=log2x(x0)， 函数f(x)=2x的反函数g(x)=log2x， g(2)=log22=1故选A5.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】利用集合之间的包含关系进行求解即可.【解答】解：若“1x2a3”的充分不必要条件，则x|1x2a3， 2a31，解得a1.故选B.6.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】由题意，结合对数式的特殊点和“中间值”进行求解即可.【解答】解：已知函数y=0.7x在定义域上是减函数，函数y=log2x在定义域上是增函数，函数y=2x在定义域上是增函数，则0a=0.70.20.70=1，b=l
8、og20.720=1,所以ba0且a1)，令x+1=1，则x=0，此时g(0)=2，故函数g(x)的图象所过定点P的坐标是(0,2).故选A.9.【答案】D【考点】一笔画定理【解析】通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出【解答】解：根据一笔画定理可知，选项ABC中图形都可以一笔画出，只有选项D中图形不可以一笔画出.故选D.10.【答案】C【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】根据中位数和众数之间的关系，
9、求出x的值，然后利用方差的公式即可得到结论【解答】解：数据的中位数为4+x2，众数为4，则根据题意，得4+x2=544， x=6，则平均数为161+4+4+6+7+8=5，则数据的方差为：16152+452+452+652+752+852=1632=163.故选C.11.【答案】C【考点】二分法求方程的近似解【解析】二分法求方程近似值，根据题意进行对区间一次对分，二次对分等分别求区间长度，再进行判断区间长度的精确度是否小于0.01.【解答】解：将区间1,2:一次对分，则有区间长度为1.51=0.5；二次对分，则有区间长度为1.251=0.25；三次对分，则有区间长度为1.1251=0.125；
10、四次对分，则有区间长度为1.06251=0.0625；五次对分，则有区间长度为1.031251=0.03125；六次对分，则有区间长度为1.0156251=0.0156250.01；七次对分，则有区间长度为1.00781251=0.00781250.01.则应将区间1,2至少等分的次数为7次.故选C.12.【答案】B【考点】分段函数的应用函数新定义问题函数单调性的性质【解析】由题意，先对x的取值范围进行讨论，结合函数的单调性进行求解即可.【解答】解：已知函数fx=2x,x0，ex+m,x0 存在两个不动点，当x0时，2x=x，解得x=2，此时只有x=2满足条件，但其只有一个不动点，此时不成立；
11、当x0时，ex+m=x，整理得m=xex，因为函数y=ex在定义域R上单调递增，则y=xex在0,+)上为增函数，故yy|x=0=1，所以实数m的取值范围为1,+).故选B.二、填空题【答案】90【考点】众数、中位数、平均数【解析】根据一组数据的75分位数定义，求出即可.【解答】解：将数据从小到大排序：78,79,81,82,84,88,92,95,这8个数处于75%的位置875%=6，所以该组数据的75%分位数是(88+92)2=90.故答案为：90.【答案】910【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】选到的2名同学中至少有1名男同学的对立事件是选到两名女同学，由此利用对立事件
12、概率计算公式能求出选到的2名同学中至少有1名男同学的概率【解答】解：从3名男同学，2名女同学中任选2人参加志愿者服务，5名同学设为A,B,a,b,c，选择2名同学事件有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，共10个事件，至少有1名男同学事件有9个，故概率为910.故答案为：910【答案】x|1x7，解之即可得结论.【解答】解：f4x3x2+f70,f4x3x2f7,f(x)是奇函数，f(4x3x2)f7,fx是定义域为R的增函数，4x3x27,1x73,不等式的解集为x|1x73.故答案为：x|1x0，即lg1+
13、2xlg12x0，即lg1+2xlg12x， 1+2x12x，且12x12，解得：0x12， 所求不等式解集为x|0x0，即lg1+2xlg12x0，即lg1+2xlg12x， 1+2x12x，且12x12，解得：0x12， 所求不等式解集为x|0x12【答案】解：(1)函数fx的图象如下：(2) 函数y=gx的零点个数，即函数y=fx的图象与直线y=a交点个数 根据函数fx的图象可知：当a2时，函数gx有两个零点;当0a2时，函数gx有三个零点【考点】函数的图象分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的零点【解析】无无【解答】解：(1)函数fx的图象如下：(2) 函数y=gx的零点个数，即函数
14、y=fx的图象与直线y=a交点个数 根据函数fx的图象可知：当a2时，函数gx有两个零点;当0a2时，函数gx有三个零点【答案】解：(1)由频率统计表可知：M=100.1=100， P=25100=0.25由频率分布直方图可知：(0.005+0.025+0.03+a+0.01+0.01)10=1，解得a=0.02(2)前两组的频率和为0.05+0.25=0.30.5， 中位数在60,70)内，设中位数为x，则0.05+0.25+x600.03=0.5，解得x=2003即中位数为2003.平均数为450.05+550.25+650.3+750.2+850.1+950.1=68.5， 估计该校学生
15、阅读素养的成绩中位数是2003，平均数是68.5.【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由频率统计表可知：M=100.1=100， P=25100=0.25由频率分布直方图可知：(0.005+0.025+0.03+a+0.01+0.01)10=1，解得a=0.02(2)前两组的频率和为0.05+0.25=0.30.5， 中位数在60,70)内，设中位数为x，则0.05+0.25+x600.03=0.5，解得x=2003即中位数为2003.平均数为450.05+550.25+650.3+750.2+850.1+950.1=68.5， 估计该校学生阅读素养的成
16、绩中位数是2003，平均数是68.5.【答案】解：(1)恰好比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，每局之间相互独立， 恰好比赛3局甲获胜的概率为P1=0.40.60.6=0.144.(2)恰好4局比赛结束，则4局比赛为：情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，故恰好4局比赛结束的概率为P2=0.60.40.60.6+0.40.60.40.4=0.1248.【考点】相互独立事件的概率乘法公式概率的应用互斥事件的概率加法公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)恰好比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，每局之间相互独立， 恰好比赛3局甲获胜的概率为P1=0.40
17、.60.6=0.144.(2)恰好4局比赛结束，则4局比赛为：情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，故恰好4局比赛结束的概率为P2=0.60.40.60.6+0.40.60.40.4=0.1248.【答案】解：(1)当a=3时，log33x+1=1 3x=2，解得x=log32.(2)令U=ax+1a1，则y=logaU，易得U=ax+1a1在xt,t+1单调递增，又y=log3U单调递增， 函数fx=log3ax+1a1在xt,t+1单调递增， fxmax=ft+1,fxmin=ft.函数fx的最大值与最小值之差不超过1，ft+1ft1,即log3at+1+1log3at+11
18、，at+1+13at+1，即a3at20对于t1,1恒成立， (a3)at2)max0.令g(t)=(a3)at2(a1),t1,1)，讨论如下：当a=3时，gt=20恒成立；当1a3时，gt在1,1单调递减， gtmax=g1=a3a20，解得a3,1a3时，gt在1,1单调递增，gtmax=g1=a23a20，解得3172a3+172，3a3+172.综上，实数a的取值范围11，则y=logaU，易得U=ax+1a1在xt,t+1单调递增，又y=log3U单调递增， 函数fx=log3ax+1a1在xt,t+1单调递增， fxmax=ft+1,fxmin=ft.函数fx的最大值与最小值之差不超过1，ft+1ft1,即log3at+1+1log3at+11，at+1+13at+1，即a3at20对于t1,1恒成立， (a3)at2)max0.令g(t)=(a3)at2(a1),t1,1)，讨论如下：当a=3时，gt=20恒成立；当1a3时，gt在1,1单调递减， gtmax=g1=a3a20，解得a3,1a3时，gt在1,1单调递增，gtmax=g1=a23a20，解得3172a3+172，3a3+172.综上，实数a的取值范围1a3+172.第17页 共18页 第18页 共18页