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1、2020-2021年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 设集合U=0,1,2,3，A=0,1,3，B=1,2，则AUB=( ) A.0,3B.1,3C.1D.02. 命题“xR，x0”的否定是( ) A.xR，x0B.xR，x0C.xR，x03. 已知sin=35，2,，则cos=( ) A.35B.35C.45D.454. 若方程x312x=0的解在区间k,k+1kZ内，则k的值是( ) A.1B.0C.1D.25. 函数fx=xsinx2|x|+cosx在,的图象大致为( ) A.B.C.D.6. 设函数fx=sin2x56，将函数fx的图象向左平移0个单位长度
2、，得到函数gx的图象，若gx为偶函数，则的最小值是( ) A.6B.3C.23D.567. 计算器是如何计算sinx，cosx，ex，lnx，x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=xx33!+x55!x77!+，cosx=1x22!+x44!x66!+，其中n!=123n.英国数学家泰勒（BTaylor，16851731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确运用上述思想，可得到cos1的近似值为( ) A.0.50B.0.52C.0.54D.0.
3、568. 在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当0x4时，2xx2；当2x4时，2xbcB.bacC.cabD.bca二、多选题 下列说法中，正确的有( ) A.若abb2B.若ab0，则baabC.若对x0,+，x+1xm恒成立，则实数m的最大值为2D.若a0，b0，a+b=1，则1a+1b的最小值为4 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有( ) A.经过15分钟，点P首次到达最高点B.从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离
4、地面的高度一直在升高C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的12倍D.在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70m 设函数fx=|lnx|，x0，x24x，x0，若函数gx=fxm有四个零点，则实数m可取( ) A.1B.1C.3D.5 对于任意两正数u，vufu+fv2D.对正数u，h有hu+hLu,u+h0，0，|2)，M8,2，N58,2分别为其图象上相邻的最高点、最低点 (1)求函数fx的解析式； (2)求函数fx在0,2上的单调区间和值域 现有三个条件：对任意的xR都有fx+1fx=2x2；不等式fx0的解集为x|1x0”之和 (1)当投入广告费为1万
5、元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则m的最大值是多少？ (2)若m=3，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？ 若函数fx的图象关于点a,b中心对称，则对函数fx定义域中的任意x，恒有fx=2bf2ax如：函数fx的图象关于点3,5中心对称，则对函数fx定义域中的任意x，恒有fx=10f6x已知定义域为0,2m+2的函数fx，其图象关于点m+1,e中心对称，且当x0,m+1)时， fx=e|xm|，其中实数m1，e为自然对数的底 (1)计算fm+1的值，并求函数fx在0,2m+2上的解析式； (2)设函数gx=e(x13+1)，对任意x10,2m+2，总存在x21e3,e13
6、，使得fx1=gx2成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可【解答】解：因为U=0,1,2,3，A=0,1,3，B=1,2，所以UB=0,3，所以AB=0,1,30,3=0,3.故选A2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】命题xRx0是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，改为即可得结果【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x0”的否定是xR，x0 故选B3.【答案】D【考点】运用诱导公式化简
7、求值诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】利用诱导公式解得sin，根据三角函数在各象限的符号，以及同角三角函数关系式得解.【解答】解：因为sin=35，所以sin=35，因为2,，所以cos0，所以cos=1sin2=1352=45.故选D.4.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】设f(x)=x312x，利用零点存在定理逐项判定，可得解.【解答】解：设f(x)=x312x，A，当k=1时，f(1)=1121=30，f(0)=0120=10，故A错误；B，当k=0时，f(0)=10，f(0)f(1)0，f(2)=23122=3140，f(1)f(2)0，故C错误；D，当k=2时，f(2
8、)=3140，f(3)=33123=7180，f(2)f(3)0，故D错误.故选B.5.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的图象【解析】利用函数的奇偶性和特殊值进行排除即可得到答案.【解答】解：因为fx=xsinx2|x|+cosx，所以fx=xsinx2|x|+cosx=xsinx2|x|+cosx=fx，所以函数fx为偶函数，图象关于y轴对称，故排除选项AB；又f2=2sin222+cos2=2220 ，故排除选项D.故选C.6.【答案】A【考点】偶函数函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】函数f(x)=sin2x56向左平移0得到gx=sin2x+256，若g(x)为偶函数，则2
9、56=k+2,kZ，可得解.【解答】解：函数f(x)=sin2x56向左平移0得到gx=sin2x+256，若g(x)为偶函数，则256=k+2，kZ，解得=k2+23，kZ，当k=1时，min=6.故选A.7.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】根据题中所给公式求解即可.【解答】解：因为cosx=1x2!+x44!x66!+,所以cos1=112!+14!=112+1240.54.故选C.8.【答案】B【考点】对数的运算性质对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得结果.【解答】解： b=sin3=32，c=2cos3=212=22， bc. a=log43
10、=12log23，令t=log23，则2t=3.t(1,2)，t(0,2) 2tt2，即3t2， t3， a=t232=b. 2=log222=2c，log23=2a且2log23， cc，aac.故选B.二、多选题【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式比较两数大小【解析】根据不等式的性质、基本不等式逐一进行判断即可.【解答】解：A，因为abb2，故A正确；B，若ab0，则0ba10，x+1x2x1x=2，当且仅当x=1x时，即x=1时等号成立，所以m2，所以实数m的最大值为2，故C正确；D，因为1a+1b=a+b1a+1b=ba+ab+22baab+2=4，当且仅当ba
11、=ab且a+b=1，即a=b=12时等号成立，故D正确.故选ACD.【答案】A,D【考点】函数的图象与图象变化在实际问题中建立三角函数模型【解析】利用三角函数的定义逐项分析得解.【解答】解：A，经过15分钟，点P转了半圈，首次到达最高点，故正确；B，由A可知，15分钟后，点P转了半圈，首次到最高点后开始下降，故错误；C，当摩天轮转速减半，旋转一周所需要的时间为原来的2倍，故错误；D，由题设摩天轮的周期为30min，运动时间为t，则P上升的高度h=R1cos2t30=4040cos2t30，点P到地面的距离f(t)=h+10=5040cos2t30，令f(t)70，解得10t20，故正确.故选A
12、D.【答案】B,C【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】原题等价于y=f(x)与y=k的图象有四个不同的交点，由数形结合得0m4，可得解.【解答】解：函数g(x)=f(x)m有四个零点，等价于y=f(x)与y=m的图象有四个不同的交点，作出函数的图象如图，由y=x24x=x+22+4，当x=2时，ymax=4，y=m表示平行于x轴的直线，所以0m0，u2+v2+2uv4uv，即(u+v)24uv，u+v2uv2u+v，f(u+v2)f(u)+f(v)2，故C错误；D，L(u,u+h)=uu+h1xdx=lnx|uu+h=lnu+hu=ln(1+hu)0，g(x)在(0,1)上单
13、调递增，g(x)g(1)=0，即lnxx+10，令x=uu+h，则lnuu+huu+h+1hu+h，即L(u,u+h)hu+h，hu+hL(u,u+h)hu，故D正确.综上所述，ABD正确.故选ABD.三、填空题【答案】3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】将2,2代入幂函数解析式中，求出=12，再利用幂函数解析式求出f9=912=3.【解答】解：幂函数fx=x的图象过点2,2，将点2,2代入幂函数可得2=2，解得=12，所以f9=912=3.故答案为：3.【答案】36【考点】扇形面积公式【解析】直接利用扇形的面积公式S=12r2即可求解【解答】解：扇形的半径为6cm，
14、圆心角为2rad，则该扇形的面积为：S=12r2=12262=36cm2.故答案为：36.【答案】12,+)【考点】奇偶性与单调性的综合函数的单调性及单调区间【解析】由题意得到fx为奇函数且在R上为增函数，由fx+f3x20，得到即f3x2fx，利用函数的单调性与奇偶性即可得到答案.【解答】解：根据题意，fx=x|x|=x2，x0，x2，x12时，b+120，a(b+12)2x2x1max，即a12b34，无解.当b12时，b+120，所以a(b+12)2x2x1max.因为02x12，所以(b+12)2x0.因为2x11，所以(b+12)2x2x10，=18a0，解得a18综上，实数a的取值
15、范围是18,+【考点】一元二次不等式的解法集合关系中的参数取值问题根据充分必要条件求参数取值问题函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=0时，原不等式为x+20，解得x2，所以A=2,+)，因为“xA”是xx|m1xm+1,mR”的必要条件，所以m1,m+12,+)，所以m12，解得m1，所以实数m的取值范围为1,+)(2)当a=0时，不等式即为x+20，不符合题意；当a0时，因为ax2+x+20的解集为R，所以a0，=18a0，解得a18综上，实数a的取值范围是18,+【答案】解：(1)因为fx图象上相邻最高点和最低点分别为8,2，58,2，所以A=2，T2=588=2，所
16、以T=.又因为T=2|，0，所以=2=2，所以fx=2sin2x+.又因为图象过点8,2，所以2=2sin28+，即sin4+=1，所以4+=2k+2，kZ，解得=2k+4，kZ又因为|0，所以=2=2，所以fx=2sin2x+.又因为图象过点8,2，所以2=2sin28+，即sin4+=1，所以4+=2k+2，kZ，解得=2k+4，kZ又因为|2，所以=4，所以fx=2sin2x+4(2)由2k22x+42k+2，kZ，得k38xk+8，kZ，所以fx的单调递增区间为k38,k+8，kZ，因为x0,2，所以fx的单调递增区间为0,8，fx的单调递减区间为8,2又因为f(0)=2sin4=2，
17、f8=2，f2=2，所以当x0,2时，fx值域为2,2【答案】解：(1)条件：因为fx=ax2+bx+ca0，所以fx+1fx=ax+12+bx+1+cax2+bx+c=2ax+a+b=2x2，即2a1x+a+b+2=0对任意的x恒成立，所以2a1=0，a+b=2，解得a=1，b=3；条件：因为不等式fx0的解集为x|1x0，ca=2，ba=3，即a0，b=3a，c=2a，条件：函数y=fx的图象过点3,2，所以9a+3b+c=2，选择条件：a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2；选择条件：a=1，b=3，9a+3b+c=2，则a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2；选择条件：
18、a0，b=3a，9a+3b+c=2，则a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2.(2)由(1)知gx=x2m+3x+2，其对称轴为x=m+32，当m+321，即m1时，gxmin=g1=1m+3+2=m=3，解得m=3；当m+322，即m1时，gxmin=g2=222m+6+2=2m=3，解得m=32（舍）；当1m+322，即1m1时，gxmin=gm+32=m+324+2=3，无解综上所述，所求实数m的值为3【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)条件：因为fx=ax2+bx+ca0，所以fx+1fx=ax+12+bx
19、+1+cax2+bx+c=2ax+a+b=2x2，即2a1x+a+b+2=0对任意的x恒成立，所以2a1=0，a+b=2，解得a=1，b=3；条件：因为不等式fx0的解集为x|1x0，ca=2，ba=3，即a0，b=3a，c=2a，条件：函数y=fx的图象过点3,2，所以9a+3b+c=2，选择条件：a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2；选择条件：a=1，b=3，9a+3b+c=2，则a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2；选择条件：a0，b=3a，9a+3b+c=2，则a=1，b=3，c=2，此时fx=x23x+2.(2)由(1)知gx=x2m+3x+2，其对称轴为x=m+
20、32，当m+321，即m1时，gxmin=g1=1m+3+2=m=3，解得m=3；当m+322，即m1时，gxmin=g2=222m+6+2=2m=3，解得m=32（舍）；当1m+322，即1m1时，gxmin=gm+32=m+324+2=3，无解综上所述，所求实数m的值为3【答案】解：(1)将x=4时，P=3.4代入函数关系式可得4a+14+1=3.4，解得a=4，所以P=4x+1x+1.当投入广告费为1万元时，P=41+11+1=52，销售价为10+1P1m.年利润W=(10+1P1m)P8P1=2P+1m1=252+1m1=4+1m4.5，解得m2，所以m的最大值为2.(2)年利润W=(
21、10+xP1m)P8Px=2P23x=24x+1x+12x3=8x+86x+12x+223=86x+12x+23+23=2636x+1+2(x+1)326326x+12(x+1)3=143，当且仅当6x+1=2(x+1)3，即x=2时等号成立.所以投入2万元广告费时，该产品可获最大年利润【考点】函数最值的应用根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将x=4时，P=3.4代入函数关系式可得4a+14+1=3.4，解得a=4，所以P=4x+1x+1.当投入广告费为1万元时，P=41+11+1=52，销售价为10+1P1m.年利润W=(10+1P1m
22、)P8P1=2P+1m1=252+1m1=4+1m4.5，解得m2，所以m的最大值为2.(2)年利润W=(10+xP1m)P8Px=2P23x=24x+1x+12x3=8x+86x+12x+223=86x+12x+23+23=2636x+1+2(x+1)326326x+12(x+1)3=143，当且仅当6x+1=2(x+1)3，即x=2时等号成立.所以投入2万元广告费时，该产品可获最大年利润【答案】解：(1)因为fx图象关于点m+1,e中心对称，所以fx=2ef2m+2x，则fm+1=2ef2m+2m1，即fm+1=e，当x(m+1,2m+2时，2m+2x0,m+1)，则fx=2ef2m+2x
23、=2ee|m+2x|，综上， f(x)=e|xm|，0xm+1，2ee|m+2x|，m+1x2m+2.(2)设fx在区间0,2m+2上值域为A，gx=e(x13+1)在1e3,e13的值域为B，则B=2ee2,e2，因为对任意x10,2m+2，总存在x21e3,e13，使得fx1=gx2成立，所以AB.当1m0时，fx=exm，0xm+1，2eem+2x，m+1x2m+2，当0xm+1时，fx=exmem,e，当m+1x2m+2时，f(x)=2eem+2x(e,2eem，所以fx值域为em,2eem.又因为1m0，所以2ee20em，2eem2e0时，函数fx在0,m上单调递减，在m,m+1上
24、单调递增，又fx图象关于点m+1,e中心对称，所以fx在0,m和m+2,2m+2上单调递减，在m,m+2上单调递增.又f0=em，fm=1，fm+2=2e1，f2m+2=2eem，因为2ee21e2，2ee22e1e2，所以要使得AB，只需2ee2eme2，2ee22eeme2，解得m2，又m0，所以0m2.综上，m的取值范围是(1,2.【考点】函数的对称性函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为fx图象关于点m+1,e中心对称，所以fx=2ef2m+2x，则fm+1=2ef2m+2m1，即fm+1=e，当x(m+1,2m+2时，2m+2x0,m+
25、1)，则fx=2ef2m+2x=2ee|m+2x|，综上，f(x)=e|xm|，0xm+1，2ee|m+2x|，m+1x2m+2.(2)设fx在区间0,2m+2上值域为A，gx=e(x13+1)在1e3,e13的值域为B，则B=2ee2,e2，因为对任意x10,2m+2，总存在x21e3,e13，使得fx1=gx2成立，所以AB.当1m0时，fx=exm，0xm+1，2eem+2x，m+1x2m+2，当0xm+1时，fx=exmem,e，当m+1x2m+2时，f(x)=2eem+2x(e,2eem，所以fx值域为em,2eem.又因为1m0，所以2ee20em，2eem2e0时，函数fx在0,m上单调递减，在m,m+1上单调递增，又fx图象关于点m+1,e中心对称，所以fx在0,m和m+2,2m+2上单调递减，在m,m+2上单调递增.又f0=em，fm=1，fm+2=2e1，f2m+2=2eem，因为2ee21e2，2ee22e1e2，所以要使得AB，只需2ee2eme2，2ee22eeme2，解得m2，又m0，所以0m2.综上，m的取值范围是(1,2.第25页 共26页 第26页 共26页