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1、导数的概念及其运算活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为_2设yx2ex，则y_.3已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.4若函数f(x)exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是_5已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()_.二、互动研讨：探究点一求函数的导数利用导数
2、的定义求函数的导数：(1)f(x)在x1处的导数； 探究点二导数的运算求下列函数的导数：(1) y(1)； (2)y； (3)yxex； (3)ytan x.(4)yexcos x； (5)yxsin cos ； 变式：求下列函数的导数：(1) yx2sin x；(2)y3xex2xe；(3)y.(3)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.探究点三导数的几何意义(1) (2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2) 设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_【训练2】 (1)(2012
3、新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_(3)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(锐角、直角、钝角)探究点四、导数运算与导数几何意义的应用1、已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程2、设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方变式：某物体在（单位：）时离出发点的距离（单位：）是.（1） 求在第内的平均速度；（2）求在末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14.检测反馈1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2. 已知函数，则 .3. 已知函数，则的导函数的值域为 .4. 设是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点处的切线倾斜角为，则的取值范围是 .5、 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_6、函数yln x(x0)的图象与直线yxa相切，则a等于_3