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1、导数的综合应用活动导学案【学习目标】1. 理解导数的几何意义;掌握导数在研究函数单调性、极值、最值方面的应用；2. 会解决导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【重难点】导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【课时安排】1课时【活动过程】一、 自学质疑1曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_2函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_3曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为_4已知函数f(x)2ln xxf(1)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是_5、 函数在处切线与坐标轴围成的三角形面积为 .6、 设函数，
2、对任意都有成立，则实数的取值范围是 .7、关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 二、互动研讨【活动一】1、 已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.【训练1】 已知函数f(x)a(x21)ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意a(4，2)及x1,3，恒有maf(x)a2成立，求实数m的取值范围【活动二】1.设函数.（1） 对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（2） 若方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.2.已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1） 求实数的值；
3、（2）求在上的最大值和最小值.三、检测反馈1.函数在的导数为 .2. 已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是 .3. 曲线在点(1，f(1)处的切线方程为 4. 已知函数（）在区间上取得最小值4，则 5若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_6、 若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_7 (2014广州模拟)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系是_8 若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_9若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为_3