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1、课时作业34等比数列一、选择题1设数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S33a3，则公比q为()AB1C或1 D.解析：当q1时，满足S33a13a3.当q1时，S3a1(1qq2)3a1q2，解得q，综上q或q1.答案：C2在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()ABC.D2解析：由题意得a4a82，且a4a83，则a40，a80，又an为等比数列，故a4，a6，a8同号，且aa4a82，故a6，选C.答案：C3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4n1C2n1D2n1解析：q，则2n1.答案：C4等比数列an中，已知对任
2、意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A.(4n1) B.(2n1)C4n1D(2n1)2解析：由题意知a11，q2，数列a是以1为首项，4为公比的等比数列，aaa(4n1)答案：A5已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为()A2B3C. D.解析：由题意，a1(a13d)(a12d)2，d0，a14d，2.答案：A6已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012B272 012C92 013D272 013解析：由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差
3、数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013，故选D.答案：D二、填空题7在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.解析：a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，q22，a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案：2408(2014安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.解
4、析：由题意知数列an是以首项a12，公比q的等比数列，a7a1q626.答案：9已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an的取值范围是_解析：因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以解得所以Sna1a2an88n.因为0n，所以4Sn1，q2，a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，故数列bn为等差数列Tnb1b2bnln2.故Tnln2.11已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数
5、列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解：(1)anan1n，an1an2n1，即an2an.bna2na2n1，bn是公比为的等比数列a11，a1a2，a2b1a1a2.bnn1.(2)由(1)可知an2an，a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.1已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A若a30，则a2 0130，则a2 0140，则S2 0130D若a40，则S2 0140解析：若a30，则a2 013a3q2 0100；若a40，则a2
6、014a4q2 0100，故A，B错；当a30，则a10，因为1q与1q2 013同号，所以S2 0130，C正确故选C.答案：C2函数y图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是()A. B.C. D.解析：因为y(x2)2y21(y0)，故函数的图象是以(2,0)为圆心，1为半径的半圆由圆的几何性质可知圆上的点到原点的距离的最小值为1，最大值为3，故q23，即q，而a1a2an的最大正整数n的值为_解析：设正项等比数列an的公比为q，则由a5，a6a7a5(qq2)3可得q2，于是an2n6，则a1a2an2n5.a5，q2，a61，a1a11a2a10a1.
7、a1a2a111.当n取12时，a1a2a1227a1a2a11a12a1226成立；当n取13时，a1a2a132813时，随着n增大a1a2an将恒小于a1a2an.因此所求n的最大值为12.答案：124(2014天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解：(1)当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以，st.6