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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1313 统计统计 0101 理理 1.【2012 高考真题上海理 17】设443211010 xxxx，5510 x，随机变量1取值54321xxxxx、的概率均为2.0，随机变量2取值222221554433221xxxxxxxxxx、的概率也均为2.0，若记21DD、分别为21、的方差，则（）A21DDB21DDC21DDD1D与2D的大小关系与4321xxxx、的取值有关2.【2012 高考真题陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计
2、数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A.xx甲乙，m甲 m乙B.xx甲乙，m甲 m乙C.xx甲乙，m甲 m乙D.xx甲乙，m甲 m乙3.【2012 高考真题山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15-2-4.【2012 高考真题江西理
3、9】样本（12,nx xx）的平均数为x，样本（12,my yy）的平均数为()y xy，若样本（12,nx xx，12,my yy）的平均数(1)zaxa y，其中102，则 n,m 的大小关系为AnmBnmCnmD不能确定5.【2012 高考真题湖南理 4】设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85
4、kgD.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71 知y随x的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知()ybxabxybx aybx，所以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确.6.【2012 高考真题安徽理 5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则-3-()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数()B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数()C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差()D甲的成
5、绩的极差小于乙的成绩的极差7.【2012 高考真题天津理 9】某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.【答案】18，9【解析】共有学校2502575150所，抽取 30 所，所以从小学抽取1815025030所，从中学抽取97525030所。8.【2012 高考江苏 2】（5 5 分分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生9.【2012 高考真题辽宁理 1
6、9】(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众-4-进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”。()根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()E X和方差()D X。附：22112212
7、211212(),n n nn nn n n n【答案】【答案】-5-【20112011 年高考试题】年高考试题】一、选择题一、选择题:1.1.(2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 7)7)某产品的广告费用某产品的广告费用 x x 与销售额与销售额 y y 的统计数据如下表的统计数据如下表广告费用 x（万元）4235销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程ybxa中的中的b为为 9.49.4，据此模型预报广告费用为，据此模型预报广告费用为 6 6 万元时销售额万元时销售额-6-为为(A)63.6(A)63.6 万元万元(B)65.5(B)65
8、.5 万元万元(C)67.7(C)67.7 万元万元(D)72.0(D)72.0 万元万元3.(2011(2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 4)4)通过随即询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由dbcadcbabcadnK22算得，8.7506050602020304011022K.附表：kKP20.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A.在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错的概率不超过 0.1%的前提
9、下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”-7-5(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 9)9)设11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（A）x 和 y 相关系数为直线 l 的斜率（B）x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间（C）当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同（D）直线l过点(,)x y【答案】D【解析】：由ybxa得yb
10、xa又aybx，所以ybxybxy则直线l过点(,)x y，故选 D6.(2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1)1)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)215.5,19.5)419.5，23 5)9 23.5,27.5)18 27.5，31.5)1l31.5，35.5)1235.5 39.5)7 39.5,43.5)3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是()(A)16(B)13(C)12（D）23答案：B解析：大于或等于 31.5 的数据所占的频数为 12+7+3=22，该数据所占的频率约为221663.二
11、、填空题二、填空题:-8-3.3.(2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 13)13)某数学老师身高某数学老师身高 176cm176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是是173cm173cm、170cm170cm、和、和 182cm.182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为测他孙子的身高为cm.cm.【解析】【解析】185cm.185cm.222170 176 18217317633(173 173)(170 176)(170 173)(176
12、176)(176 173)(182 176)1(173 173)(170 173)(176 173)xybayb 由题得父亲和儿子的身高组成了三个坐标（173,170）、（170,176）、（176,182），其中前面的是父亲的身高，173+170+176176 17331 182+3=185.xybxaycm 孙子的身高为4.(2011(2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 6)6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差_2s【答案】7【解析】因为信件数的平均数为10685675 ,所以方差为2s 2222211(107)2(67)3(87)4(
13、57)5(67)5 =7.三、解答题三、解答题:1.(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 19)19)（本小题满分 12 分）-9-某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙.（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品
14、种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x2，xa的样本方差2222111nsxxxxxxn，其中x为样本平均数.即X 的分布列为X01234P1708351835835170X 的数学期望是：1818810123427035353570E X .2.(2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 19)19)（本小题满分 12 分）-10-某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生
15、产了100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组94,9098,94102,98106,102110,106频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组94,9098,94102,98106,102110,106频数41242328（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为)102(10294()94(422ttty从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各
16、组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）3 3.(2011(2011年高考广东卷理科年高考广东卷理科17)17)（本小题满分（本小题满分1313分）分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取1414件和件和5 5件件，测量产品中微量元素测量产品中微量元素x x，y y的含量的含量（单位单位：毫克毫克）.下表是乙厂的下表是乙厂的5 5件产品的测量数据件产品的测量数据：-11-（1 1）已知甲厂生产的产品共）已知甲厂生产的产品共9898件，求乙厂生产的产品数量；件，求乙厂
17、生产的产品数量；（2 2）当产品中的微量元素当产品中的微量元素x x，y y满足满足175175且且y y7575，该产品为优等品该产品为优等品，用上述样本数据估计乙用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；厂生产的优等品的数量；（3 3）从乙厂抽出的上述从乙厂抽出的上述 5 5 件产品中件产品中，随即抽取随即抽取 2 2 件件，求抽取的求抽取的 2 2 件产品中优等品数件产品中优等品数的分布的分布列及其均值（即数学期望）列及其均值（即数学期望）.所以的分布列为012P310610110故3314012.105105E 的均值为4(2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 17)1
18、7)本小题共 13 分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y的分布列和数学期望。-12-（注注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，nx的平均数）5(2011(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 19)19)（本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准 A，X为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该
19、产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：1x5678P04ab01且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由-13-注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性（II）由已知得，样本的频率分布表如下：2X345678f030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2的概率分布列如下：2X345678P030202010101所以22222223(3)4(4)5(5)6(6)7(7)8(8)EXP XP XP XP XP XP X3 0.34 0.25 0.26 0.1 7 0.1 8 0.14.8.