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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第10章 第3节 二项式定理课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014湖南高考改编)5的展开式中x2y3的系数是_解析5展开式的通项公式为Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr.当r3时，C2(2)320.答案202(2013四川高考)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析(xy)5展开式的通项是Tr1Cx5ryr，令r3得T4Cx2y310x2y3，二项式(xy)5展开式中含x2y3项的系数是10.答案103若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab_.解析(1)41CC()2C()3()4281
2、6.a28，b16，故ab44.答案444(2013辽宁高考改编)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为_解析Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案55已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知C(a)41 120，解得a2.令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案1或386(2013大纲全国卷改编)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是_解析(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为C
3、C168.答案1687(2013江西高考改编)5展开式中的常数项是_解析Tr1C(x2)5rrCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.若第r1项为常数项，则105r0，得r2，故常数项T3C(2)240.答案408(2013课标全国卷改编)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m_.解析(xy)2m二项式系数的最大值为aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137，m6.答案6二、解答题9(2014扬州期末测试)已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是m(m2，m为整数)展开式的前三项的系数，求m展
4、开式的中间项解m1CC2，依题意a11，a2，a3，又an是等差数列，2a2a1a3，即m1(m2)，解之得m8.因此8展开式的中间项是第五项T5C4x4.10已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.B级能力提升练一、填空题1(2014湖北高考改编)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a_.解析二项式7的展开式的通项公式为Tr1C(2x)7rrC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是
5、C22a584，解得a1.答案12(2014南京调研)设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中含x的项为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4，令41，得r2，T3150x.答案150x二、解答题3.5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项解在5中，令x1，得(1a)(21)51a2，a1.5展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25r(1)rx52r.令52r1，得2r4，即r2，因此5展开式中x的系数C252(1)280；令52r1，得2r6，即r3，因此5展开式中的系数为C253(1)340.5展开式中常数项为804040.4