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1、2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=( )A160B64C64D1602下列说法正确的是( )A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为23已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2；在下列命题中：（1）pq；（2）pq；（3）p（q）；（4）（p）q，真命题是( )A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（
2、2）（4）4等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A66B99C144D2975若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知数列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），则数列an的通项公式为( )Aan=2n1Ban=2nCan=2Dan=27ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8
3、若直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值( )ABC2D49根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )Aa=8，b=16，A=30，有两解Bb=18，c=20，B=60，有一解Ca=5，c=2，A=90，无解Da=30，b=25，A=150，有一解10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是( )A2B3C4D411在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形12已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是
4、最小值的4倍，则a的值是( )ABCD4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分13设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为_14若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=_时，an的前n项和最大15已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是_16已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为_三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x
5、的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列bn的前n项和Sn19解关于x的不等式ax2（2a+2）x+4020在ABC中，（）求角A的大小；（）若a=3，sinB=2sinC，求SABC21已知数列an的首项al=1，an+1=（nN*）（I）证明：数列是等比数列；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn22设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a（a3），an+1=Sn+3n，nN*（）设bn=Sn3n，求证：数列bn是等比数列，并写出数列bn的通项公式；（）若an+1
6、an对nN*任意都成立，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=( )A160B64C64D160【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4S
7、2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6S4=36，S8S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题2下列说法正确的是( )A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为2【考点】基本不等式【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】Ax0时无最小值；B令sinx=t，由0x，可得sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C令|x|=t0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性
8、极值与最值即可得出；D当0x1时，lgx0，无最小值【解答】解：Ax0时无最小值；B令sinx=t，0x，sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，f（t）=1=0，函数f（t）在t（0，1上单调递减，f（t）f（1）=3因此不正确C令|x|=t0，令f（t）=t+，f（t）=1=，函数f（t）在t（0，上单调递减，在tsin（BC）=0B=CABC为等腰三角形选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题12已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )ABCD4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应
9、用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本题共
10、4小题，每小题5分，共计20分13设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为4【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案【解答】解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBc
11、osA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用14若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，an的前n项和最大【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：8【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属
12、中档题15已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是（，2）【考点】特称命题【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据“命题“x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理16已知正
13、数x，y满足x+2y=2，则的最小值为9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：正数x，y满足x+2y=2，=9，当且仅当x=4y=时取等号的最小值为9故答案为：9【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易
14、逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导18已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6（1）求数列
15、an的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列bn的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a1=2，a2a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，=，则Sn=b1+b2+b3+bn=（1=【点评】本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数
16、列的前n项和，属于中档题19解关于x的不等式ax2（2a+2）x+40【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a0两种情况求出解集即可【解答】解：不等式ax2（2a+2）x+40，因式分解得：（ax2）（x2）0，若a=0，不等式化为2（x2）0，则解集为x|x2；若a0时，方程（ax2）（x2）=0的两根分别为，2，若a0，则2，此时解集为x|x2；若0a1，则2，此时解集为x|x2或x；若a=1，则不等式化为（x2）20，此时解集为x|x2；若a1，则2，此时解集为x|x2或x【点评】此题考查了一元二次不等
17、式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在ABC中，（）求角A的大小；（）若a=3，sinB=2sinC，求SABC【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理【专题】综合题【分析】（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积【解答】解：（I）由已知得：，0A，（II）由可得：b=2c（13分）【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题21已知数列an的首项al=1，an+1=（nN*）（I）证明：数列是等比数列；（）设bn=，求
18、数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）an+1=（nN*），两边取倒数可得：=，变形为=，利用等差数列的通项公式即可得出（）（）知=，即=，bn=，再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（）证明：an+1=（nN*），=，变形为=，又a1=1，=，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）知=，即=，bn=设Tn=+，则=+，由得，=+=1Tn=2又=数列bn的前n项和Sn=2+【点评】本题考查了递推关系的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，
19、属于中档题22设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a（a3），an+1=Sn+3n，nN*（）设bn=Sn3n，求证：数列bn是等比数列，并写出数列bn的通项公式；（）若an+1an对nN*任意都成立，求实数a的取值范围【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过Sn+1Sn=Sn+3n，可得Sn+13n+1=2（Sn3n），利用b1=a30，可得数列bn是首项为a3，公比为2的等比数列，计算即可；（）通过（I）知，（a3）2n1+23n0对nN*任意都成立，计算即可【解答】解：（）an+1=Sn+3n，Sn+1Sn=Sn+3n，Sn+1=2Sn+3n，S
20、n+13n+1=2（Sn3n），又bn=Sn3n，=2，又b1=S13=a30，数列bn是首项为a3，公比为2的等比数列，bn=（a3）2n1；（）由（I）知，Sn3n=bn=（a3）2n1，Sn=（a3）2n1+3n，an+1=Sn+3n=（a3）2n1+23n，an=（a3）2n2+23n1（n2），an+1an，即an+1an0对nN*任意都成立，（a3）2n1+23n0，化简得 （n2），即，解得a9，而当n=1时，a2a1=30，综上所述：a（9，3）（3，+）【点评】本题考查数列的递推公式、等比数列的通项公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题- 14 -