《辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题p：xR，x2+10，则p为( )Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+102椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）3在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D94设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD35各项都是正
2、数的等比数列an的公比q1，且成等差数列，则的值为( )ABCD或6对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）7下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a，b都不是0”A0B1C2D38（文科）双曲线
3、（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x9在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn10已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD11已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD12已知双曲线x2=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为( )A1BCD
4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知命题p：x0，3，a2x2，命题q：xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的值为_14等差数列ab，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=_15已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为_16数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：，有如下运算和结论：a23=；S11=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n项和Tn=；在横线上填写出所
5、有你认为是正确的运算结果或结论的序号_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程19已知数列an的首项a1=1，nN+，an+1=（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn20已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于
6、MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn22已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题p：xR，x2+1
7、0，则p为( )Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选B【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键2椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，c
8、=1，椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题3在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D9【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题4设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3
9、【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=4b2=3c24（c2a2）=3c2c2=4a2=4e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用5各项都是正数的等比数列an的公比q1，且成等差数列，则的值为( )ABCD或【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2q1=0结合an0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1qq2q1=0
10、an0q0故选B【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题6对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk
11、10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键7下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a，b都不是0”A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据大角对大边，正弦
12、定理可得结论；根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；在否定中，且的否定应为或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命题为真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p非q，qp，则p是q的必要不充分条件，故正确；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a=或b0”故错误故选B【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用属于基础题型，应熟练掌握8（文科）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F
13、2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质 【专题】计算题；综合题【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|PF1F2为直角三角形，PMF2为等边三角形，于是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2ac=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是 双曲线的渐近线方程可求【解答】解：连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30，线段PF1的中点M落在y轴
14、上得：|MF1|=|MF2|PM|=|PF1|，PMF2为等边三角形，PF1F2为直角三角形，是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2ac=a，又c2=a2+b2，3a2=a2+b2，b=a，双曲线（a0，b0）的渐近线方程为：y=x 故选 C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形PMF2为等边三角形，PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题9在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数
15、列【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项10已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD【考
16、点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题11已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )
17、ABCD【考点】数列递推式 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=（1）=，a3=a2（1a2）=（1）=，a4=a3（1a3）=（1）=，当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，a999a888=，故选：D【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题12已知双曲线x2=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为( )A1BCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义
18、、性质与方程【分析】先根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，从而得到POx=60又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆的离心率【解答】解：根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则POx=60且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）代入椭圆方程得：=1，a=+1或a=12（不合，舍去）椭圆+=1的a=+1，b2=2，c=2，则椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思
19、想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知命题p：x0，3，a2x2，命题q：xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的值为4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=2x2，（0x3），当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a4，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a4且a4成立，即a=4，故答案为：4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题14等差数列ab，bn的
20、前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：=故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题15已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=把A，B坐标代入相减化简即可得出【解答】解：设A（x1，
21、y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=由=1，=1，相减可得：+=0kAB=0，=0，kOMkOB=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：，有如下运算和结论：a23=；S11=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号【考点】数列的求
22、和；数列的概念及简单表示法；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=故错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，）；（，）；发现他们的个数是1，2，3，4，5，构建新数列bn表示数列中每一组的和，则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故正确，由知bn为等差数列，故错误，由知bn为等差数列，且故bn
23、=，则前n项和Tn=，故正确，故正确的是故答案为：【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算考查学生的计算能力以及对问题的分析能力三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：命
24、题P：A=（a，3a），命题q：B=2，3，p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件，a3或0a【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题18（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）点（3，2）代入=1（a0，b0），可得=1，利用a2+b2=20，求出双曲线的标准方程【解答】解：（1）椭圆的长
25、轴长为10，离心率为，2a=10，=，a=b，b=3，c=4，椭圆的标准方程为+=1或=1；（2）由题意双曲线的焦点坐标为（2，0），c=2，点（3，2）代入=1（a0，b0），可得=1，a2+b2=20，a2=12，b2=8，双曲线的标准方程=1【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题19已知数列an的首项a1=1，nN+，an+1=（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定 【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）由数列an的首项a1=1，nN+，an+1=两边取倒数可得：+，即可证明（2
26、）由（1）可得：=，=利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：数列an的首项a1=1，nN+，an+1=两边取倒数可得：+，=，数列是等差数列，首项为1，公差为（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=数列的前n项和Sn=2+=2=【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题20已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设出P的坐
27、标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C（）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论【解答】解：（）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）（）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，经检验符合题意直线l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=0【点评】本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系
28、，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an的前项和为：Sn=n（n+2），当n2时，an=SnSn1=n（n+2）（n1
29、）（n2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（
30、a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，=，化为m2=，解得m=直线l的方程为：y=（x1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题- 19 -