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1、基础知识精练知识点1 抛物线的定义1、 在平面内，“点P到某顶点的距离等于到到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的（ ）条件。A. 充分不必要B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2、 已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹（ ）。A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆3、 已知动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过（ ）。A. （4,0） B. （2,0） C. （0,2） D. （0，-2）4、 根据已知条件求轨迹方程。（1） 动圆过点（1,0），且与直线x=-1相切，求动圆的圆心M的轨迹方程；（2） 求到点A（2,0）的距离等于到直线x=2的
2、距离的动点P的轨迹方程。知识点2 抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程5、 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=（ ）。A. 2 B. 4 C. 6 D. 86、 经过点P（4,-2）的抛物线的标准方程为（ ）。A. 或 B. 或 C. D. 7、 已知抛物线C：恰好经过圆M：的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（ ），准线方程为（ ）。8、 根据下列条件求抛物线的标准方程。（1） 焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的巨量是6；（2） 抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（3） 抛物线的焦点F在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5.知识点3 抛物线中的距离问题9、 设抛物线上一点P到y轴的
3、距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）。A. 4 B. 6 C. 8 D. 1210、 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点。若AB的中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为（ ）。A. 6 B. 9 C. 12 D. 无法确定11、 已知P为抛物线上的一个动点，Q为圆上的一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. 5 B. C. -1 D. +112、 已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（4,3）。（1） 求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值是点P的坐标；（2） 求点P到点B的距离与到直线的距离之和的最小值。能力提升训
4、练1、 已知抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是（ ）A. B. C. D. 2、 已知抛物线和直线：，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，到直线的距离为，则+的最小值为（ ）A. B. +1 C. -2 D. -13、 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则抛物线C的方程为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4、 已知抛物线的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则AFK的面积为（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 45、 已知F是抛物线的焦点
5、，是该抛物线上的点，它们的横坐标依次是，若成等比数列，且，则=（ ）。6、 设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（ ）。7、 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）。8、 如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M。（1） 求抛物线的方程；（2） 过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标。9、 已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：上的点（0,0）关于直线对称的点在该抛物线的准线上。（1） 求抛物线C的方程；（2） 设A，B是抛物线C上的两个动点，过点A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若（O为坐标原点，A，B异于点O），试求点N的轨迹方程。