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1、3.3.1抛物线及其标准方程提高卷高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一一、单选题1抛物线的焦点坐标为ABCD2若抛物线上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）ABCD3设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）ABCD4已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（）ABCD5已知()，则的取值范围为（）ABCD6设抛物线C：的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则A2BC4D57已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）ABCD
2、8在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：若点在线段上，则有.若点，是三角形的三个顶点，则有.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.若为坐标原点,在直线上，则的最小值为.真命题的个数为（）ABCD二、多选题9已知曲线C方程为：，则下列结论正确的是（）A若，则曲线C为双曲线B若曲线C为椭圆，则其长轴长为C曲线C不可能为一个圆D当时，其渐近线方程为10泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已知点，直线：，若某直线上存在点，使得点P到点的距离
3、比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论不正确的是（）A点的轨迹曲线是一条线段B点的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C不是“最远距离直线”D是“最远距离直线”11已知为坐标原点，为轴上的动点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，若，则（）A BC当时，的纵坐标一定大于D不存在使得12已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，下列说法正确的是（）AB当时，C当时，直线的斜率为2D面积的最小值为4三、填空题13准线方程为的抛物线标准方程为_14下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为的是_（填序号）（写出一个正确答案即可）焦点在x轴上；焦点在
4、y轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；焦点到准线的距离为4；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为15已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.16已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为_.四、解答题17已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值18已知抛物线的焦点为为上任意一点，以为圆心，为半径的圆与直线相切.(1)求的值；(2)若点，过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在，
5、求出点的坐标，若不存在，请说明理由.19平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.(1)求点的轨迹方程；(2)过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.20已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.21已知椭圆C:（）的左顶点为A，离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线（）与椭圆C交于E，F两点，直线，分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.22从点关于轴的对称点与、三点共线；这两
6、个条件中选一个，补充在下面的问题中，并作答已知为平面直角坐标系的坐标原点，为坐标平面内一动点，且(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于、两点，轴上是否存在一定点，使得_？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。参考答案1-10BABDD BBC9AC10BCD11ABD12ABD1314（答案不唯一）151617设抛物线方程为y2=-2px(p0)，则准线方程为x=， 由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离， 有-(-3)=5，p=4 所求抛物线方程为y2=-8x， 又点M(-3，m)在抛物线上，故m2=
7、(-8)(-3)，m=2 18（1）根据抛物线的定义，显然是抛物线的准线，则，解得.（2）根据（1）中所求，点的坐标为，假设存在符合题意，则，设直线l方程为：，由可得，设，则，故，即，又，故，故，所以，综上所述：在x轴上存在定点，使恒成立.19（1）设，则，当时，当时，所以，所求轨迹方程为或()（2）由题意，设过的直线方程为，代入得：.设，（不妨设），则，由得：，联立得，则，代入直线的方程得，即，.20（1）设点，可得，则可得出点的坐标为，得动点轨迹的方程为.（2）设过点的直线方程为，联立方程有，可得，则.，.21（1）依题意，所以，又因为点在椭圆上，所以，由解得，所以椭圆方程为；（2）假设存
8、在这样的点P，设，则，联立，消去y，得，解得， 因为，所以所在直线方程为， 可得，同理可得，所以，则，解得或，所以存在点P且坐标为或，使得无论非零实数怎么变化，以为直径的圆都必过点P.22（1）解：设，又、，则，由，得，化简得，点的轨迹方程为（2）解：若选，若直线轴，则该直线与曲线只有一个交点，不合乎题意，所以，直线的斜率存在当时，与重合，此时对轴上任意一点，、三点共线当时，设直线的方程为，设、，联立得，则，由韦达定理可得，则直线的斜率，所以，直线的方程为，化简得，所以，直线过定点，存在满足题意综上，满足题意的点的坐标为；若选，假设存在满足题意，若直线轴，则该直线与曲线只有一个交点，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，设、，联立得，则，由韦达定理可得，所以，即对任意的恒成立，则.所以，存在满足题意学科网（北京）股份有限公司