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1、基础知识精练知识点1 由抛物线方程探究其几何性质1、 若抛物线上一点M到到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和的值分别为（ ）A. 9，2 B. 1，18 C. 9，2或1，18 D. 9,18或1,22、 已知点A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，OFA=120，则抛物线的准线方程是（ ）A. x = -1 B. y = -1 C. x = -2 D. y = -23、 若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则实数的值为（ ）。4、 抛物线到其准线和顶点距离相等的点的坐标为（ ）。5、 对于顶点在坐标原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上 焦点在x
2、轴上 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6抛物线的通径长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为（2,1）则抛物线方程为的必要条件是（ ）。知识点2 由抛物线的几何性质求方程6、 已知抛物线上一点M的纵坐标为-，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 或7、 已知抛物线的离心率为，焦点为（0，），则抛物线的标准方程为（ ）。8、 一条光线从抛物线的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过A（5,4），若|AF|+|FB|=6，则抛物线的标准方程为（ ）。9、 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆相交的公共弦长为，求抛物线的方程。知识
3、点3 抛物线的焦点弦10、 已知抛物线的通径为AB，O为坐标原点，则（ ）A. 通径AB长为8，AOB的面积为4B. 通径AB长为8，AOB的面积为2C. 通径AB长为4，AOB的面积为4D. 通径AB长为4，AOB的面积为211、 经过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设，则下列说法中错误的是（ ）A. 当AB于x轴垂直时，|AB|最小 B. C. 以弦AB为直径的圆与直线相离 D. 12、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为，则（ ）A. 45 B. 60 C. 90 D. 12013、已知AB是抛物线的焦点弦，若|AB|=4，则AB的中
4、点的纵坐标为（ ）。知识点4 抛物线的实际应用14、 某抛物线形拱桥跨度是20m，拱桥高度是4m，在建桥时，每4m需要用一根支柱支撑，则最长支柱的长为（ ）。15、 一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=m，则 能使该卡车通过的的最小整数值为（ ）。16、 某地发生地震后，由于公路破坏严重，救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A，B两地，如图所示，需要在河流沿岸PQ上某点M处抢修一码头和到A，B两地的公路。经测算，损毁的公路在A地正西方2km处，B地在A地北偏东60方向km处，河流沿岸PQ上每一点到公路和到A地距离相等。
5、已知修公路的费用为2万元/km，修建码头的费用是10万元，则抢修费用最低为多少万元？能力提升训练1、 在同一平面直角坐标系中，方程与的曲线大致图像是（ ）。2、 抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（ ）。A. 2 B. 4 C. 6 D. 83、 设为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（ ）A. （0,2） B. 0,2 C. D. 4、 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，则AFO和BFO面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 5、 已知点A，B在抛物线上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（ ）A. B. C. D. 6、 已知抛物线，ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为。若直线AB，BC，AC的斜率之和为-1，则的值为（）A. B. C. D. 7、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过顶点Q（6,0），求此抛物线的方程。