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1、书书书第卷第期 年月健雄职业技术学院学报 作者简介：陈邦琼（），男，陕西商南人，健雄职业技术学院计算机工程系讲师，主要研究方向为信号与信息处理。基于电力信号特征的犉 犐 犚滤波器的优化陈邦琼（健雄职业技术学院 计算机工程系，江苏 太仓 ）摘要：深入分析了 数字滤波器频响的振荡特性及其产生的原因，并结合其在电力系统中的应用，给出了在保证频响满足要求的前提下，可显著降低滤波器阶数的优化方法：旁瓣重合法。通过在 平台上仿真，证明了这种方法的有效性。关键词：；数字滤波器；窗函数；旁瓣重合法中图分类号：文献标识码：文章编号：（）滤波器技术是电子信息领域中非常基本且十分重要的信号处理手段。随着软、硬件技术
2、水平的快速提升，数字滤波器更是得到广泛应用。根据冲击响应函数的时域特性，数字滤波器可分为 （有限长冲击响应滤波器）和 （无限长冲击响应滤波器）。滤波器与 滤波器相比，具有严格的线性相位，幅度特性可任意等优点。而且，滤波器的单位抽样响应是有限长的，故一定是稳定的，它又可以用快速傅里叶变换（）算法来实现过滤信号，大大提高运算效率，基于此，数字滤波器在很多情况下得到应用。电力信号的显著特点就是其主频为工频，其他信号主要是 基频的高次谐波，其中奇次谐次波的比例更高一些。在对电力信号进行数据采集时，针对其信号特点，对数字滤波器进行优化，可在保证数据精度的前提下，降低滤波器规模。犉 犐 犚数字滤波器结构加
3、窗的特点和频响特性 数字滤波器的传递函数可以表示为：犎（狕）狀犪狀狕狀（）数字滤波器结构加窗特点用软件和硬件方法均可以实现式（）所示的传递函数。但无论是用软件还是硬件方法，的取值范围都只能是有限值：对于软件方法，意味着程序循环的次数，显然越大，循环次数越大，程序运行时间越长，内存开销越大，其实时性也越差；对于硬件方法，越大，硬件结构就越庞大，带来硬件体积与成本的增加。因此 数字滤波器设计的主要原则之一就是在保证频响满足要求的前提下，尽可能降低滤波器的阶数。由于取有限值，式（）可写为：犎（狕）犖狀犪狀狕狀（）显而易见，式（）中大于的序列被舍弃掉了，这个过程谓之截短，从信号分析的角度，相当于在式（
4、）的无限长序列上乘了一个宽度为的窗函数：犠犚（狀）狘狀狘犖狘狀狘犖（）由于 数字滤波器在实现中，必须对传递函数的求和序列进行截短，所以 数字滤波器的结构中必定包括一个合适的窗函数。窗函数频响的振荡现象及原理分析式（）所示的窗函数未对求和序列进行修正，故称其为矩形窗函数，由于取有限值，从而产生频谱搬移，引起矩形窗函数的频响存在混叠现象，于是又出现了各种旨在消除混叠现象，改善频响的各种窗函数，如汉明窗、凯泽窗、巴特利特窗、海宁窗等；再者，窗函数的频响自身具有振荡特性，势必引起 数字滤波器的频响也具有振荡特性，即所谓的旁瓣现象。下面对窗函数的振荡特性进行分析。矩形窗函数矩形窗函数如式（）所示，其频响
5、为：犎（犲犼 狑 犜）犖 狀犠犚（狀）犲犼 狀 狑 犜犲犼 犖狑 犜犲犼 狑 犜（）其中犜为采样周期。显而易见式（）在（，犜）范围内是的振荡函数，且的振荡周期为：犖犜 犳（狊）犖（）假定我们取犖，则上式频响周期为无穷大，也就是说其频响不具有振荡特性，对应的犉 犐 犚数字滤波器将表现出与理想滤波器完全相同的频响特性。当然，这在实际中是不可能实现的。汉明窗窗函数如下所示：犠犎（狀）（狀犖）狀犖狀犖（）其频响：犎（犲犼 狑 犜）犖 狀 （狀犖）犲犼 狀 狑 犜犖 狀 犲犼 狀 狑 犜犖 狀 （狀犖）犲犼 狀 狑 犜上式的第一部分是一个权重为 的矩形窗函数，其特性与式（）类似。对第二部分进行变换，则上
6、式如下：犎（犲犼 狑 犜）犖 狀 犲犼 狀 狑 犜 犖 狀（犼 犼 ）其中，狀 犜（狑犖犜）狀 犜（狑犖犜）（）则汉明窗函数的频响如下：犎（犲犼 狑 犜）犖 狀犲犼 狀 狑 犜 犖 狀犲犼 犖 狀犲犼（）式（）中的三项结构相似，所以汉明窗函数的频响也具有振荡特性，且周期也是 犳（狊）犖，所不同的是后两项的初相位不为零，分别是犖犜、犖犜。从以上对矩形窗函数和汉明窗函数的分析可见，窗函数频响具有振荡特性，其周期由采样频率犳 狊和窗函数宽度犖决定。通过分析，其他常用的窗函数的频响也具有振荡特性，且周期宽度也满足式（），这里不再展开。基于电力信号特征的犉 犐 犚数字滤波器的优化 旁瓣重合法电力信号的特
7、点是谐波丰富，尤其是奇次谐波的分量所占比重大；因此，在对电力信号提取基波信息时的滤波，主要任务是滤除谐波，特别是奇次谐波。基于此，本文提出一种 数字滤波器优化方法：旁瓣重合法，充分利用 数字滤波器频响的旁瓣现象，尽可能让旁瓣的低谷频率点与各次谐波的频率一致，这样就可以对相应频率的谐波获得较高的衰减。具体方法是：首先根据需要重点抑制的谐波频率最小间距，确定 数字滤波器频响旁瓣宽度，如在电力系统中，一般主要考虑对奇次谐波的抑制：、次 谐 波 等，因 此 旁 瓣 宽 度 应 为 ，依据式（），并综合考虑系统其他因素，确定采样频率 和窗函数宽度。然后适当调整上截止频率，使频响曲线在频率轴上左右移动，直
8、到旁瓣的低谷频率点与各次谐波的频率最接近。仿真实例设计一牵引电力系统用带通滤波器：要求 以下衰减在 以上，二次以上奇次谐波的衰减在 以上，采样频率为 。图常规方法与旁瓣重合法滤波器频响曲线犉 犻 犵 犆 狌 狉 狏 犲 狊狅 犳犱 犻 犵 犻 狋 犪 犾 犳 犻 犾 狋 犲 狉狊 犳 狉 犲 狇 狌 犲 狀 犮 狔狉 犲 狊 狆 狅 狀 狊 犲犫 狔犮 狅 狀 狏 犲 狀 狋 犻 狅 狀 犪 犾犿 犲 狋 犺 狅 犱犪 狊狑 犲 犾 犾 犪 狊犛 犻 犱 犲 犾 狅 犫 犲犮 狅 犻 狀 犮 犻 犱 犲 狀 犮 犲犿 犲 狋 犺 狅 犱健雄职业技术学院学报 年月表两种方法对谐波衰减程度的对比犜
9、 犪 犫 犾 犲犎 犪 狉 犿 狅 狀 犻 犮犪 狋 狋 犲 狀 狌 犪 狋 犻 狅 狀犆 狅 犿 狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀犫 犲 狋 狑 犲 犲 狀狋 狑 狅犿 犲 狋 犺 狅 犱 狊谐波阶次常规方法 旁瓣贴合法 下面分别给出采用常规方法和旁瓣贴合法设计的符合上述要求的 带通数字滤波器在 平台上仿真的频响曲线和各阶次谐波的幅度表。常规方法设计满足以上要求的基于高斯噪声分布的 低通数字滤波器，最低阶次为 ，其频响如图（）所示。而采用旁瓣贴合法设计，滤波器的阶次为 即可满足以上要求，其频响如图（）所示。两种滤波器对各阶次谐波的衰减幅度如表所示，从表可以看出，后者对基波有一定衰减作用，但对各次谐
10、波的衰减与对基波的衰减之差明显比前者大，即滤波之后的信号信噪比优于前者，而阶次远低于前者。信号分析根据对牵引网电力信号的统计结果，构建模拟的电力信号：（）狊 犻 狀（）狊 犻 狀（）狊 犻 狀（）狊 犻 狀（）狊 犻 狀（）（）式（）信号波形和经优化滤波器处理后的波形如图所示；对式（）对应信号经优化滤波器处理前、后进行频谱分析，其频谱分别如图所示。图滤波前、后的信号波形犉 犻 犵 犛 犻 犵 狀 犪 犾狑 犪 狏 犲 犳 狅 狉 犿 狊犫 犲 犳 狅 狉 犲犪 狀 犱犪 犳 狋 犲 狉 犳 犻 犾 狋 犲 狉 犻 狀 犵图滤波前、后的信号频谱犉 犻 犵 犛 犻 犵 狀 犪 犾 狊 狆 犲 犮
11、狋 狉 狌 犿 狊犫 犲 犳 狅 狉 犲犪 狀 犱犪 犳 狋 犲 狉 犳 犻 犾 狋 犲 狉 犻 狀 犵结论以上分析了 数字滤波器频响的振荡特性及其产生的原因，并结合电力系统中噪声主要为谐波信号的特点，给出了在保证频响满足要求的前提下，可显著降低滤波器阶数的优化方法。通过在 平台上仿真，证明了这种方法的有效性。参考文献：哈里拉姆模拟和数字滤波器设计与实现北第期陈邦琼：基于电力信号特征的 滤波器的优化京：人民邮电出版社，芮坤生信号分析与处理北京：高等教育出版社，与 工程应用北京：电子工业出版社，犗 狆 狋 犻 犿 犻 狕 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犉 犐 犚犇 犻 犵 犻 狋 犪 犾犉 犻 犾 狋
12、 犲 狉犅 犪 狊 犲 犱狅 狀犈 犾 犲 犮 狋 狉 犻 犮 犪 犾 犛 犻 犵 狀 犪 犾 狊犆犎犈犖犅 犪 狀 犵 狇 犻 狅 狀 犵（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；（本文责任编辑：杨正校檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸）（上接第 页）犗 狀犇 犲 狊 犻 犵 狀犪 狀 犱犐 犿 狆 犾 犲 犿 犲 狀 狋 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犈 犿 犫 犲 犱 犱 犲 犱犉 犾 犪 狊 犺犉 犻 犾 犲犛 狔 狊 狋 犲 犿犆犎犈犖犌 狌 犻 狊 犺 犲 狀 犵，犔 犐犣 犺 犻 犵 犪 狀 犵（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；（本文责任编辑：杨正校）健雄职业技术学院学报 年月