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1、南阳市2013届高三年级期终质量评估数学试题（文） 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、1复数z的虚部是 A2 B2i C2i D22一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3） A B C D3设实数x，y满足则x2y的最小值等于 A3 B6 C9 D124有下列命题：设集合Mx0x3, Nx0x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件； 命题“若aM，则bM”的逆否命题是：若bM，则aM； 若p且q是假
2、命题，则p，q都是假命题； 命题P：“存在x0R, 10”的否定P：“任意xR，x10” 则上述命题中为真命题的是 A B C D5已知公差不为0的等差数列满足a1，a3，a4成等比数列，为的前n项和，则的值为A B2 C3 D46如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是Ai10? Bi10? Ci20? Di20?7双曲线（a0，b0）的离心率是，则的最小值为A B1 C D28设A、B、C是圆上不同的三个点，且0，存在实数，使，实数，的关系为 A B C D9将函数yf（x）cosx的图像向左平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y21的图像，则f（x） A2c
3、osx B2cosx C2sinx D2sinx10在三棱锥PABC中，ABBC，ACAP2，PA底面ABC,若P，A，B，C落在以O为球心的球面上，那么球O的体积为 A8 B C D11已知x表示不超过x的最大整数，如： 0.1一1，050，现从，,，中任取一个数，其中该数为奇数的概率为 A B C D12设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x4）f（x），且当x2，0时，f（x）1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A（1，2） B（2，） C（1，） D（，2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分请把答案填在答题纸相应位置13一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方 法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_14已知函数f（x）则不等式f（x）0的解集为_15设f（x）bx1的导函数满足1，2，其中常数a，bR，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_16已知斜率为2的直线L过抛物线px（p0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为l，则P_三、解答题：本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a
5、、b、c，已知a1，b2，cosC,（1）求ABC的周长；（2）求cos（AC）的值18（本题满分12分） 数列是等差数列，a12，a32 （1）求通项公式；（2）若，求数列(4)的前n项和19（本题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程ybxa，其中b20, ab；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润销售收入成本）20（本题满分1
6、2分）已知菱形ABCD中，AB4，BAD60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（1）证明：BD平面EMF；（2）证明：AC1BD；（3）当EFAB时，求线段AC1的长，并判断三棱锥C1ABD是否为正四面体21（本题满分12分） 已知圆C的圆心为C（m，0），m3，半径为，圆C与离心率e的椭圆E：（ab0）的其中一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，
7、请说明理由22（本题满分12分）已知函数f（x）ln（a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）f（x）sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）求关于x的方程的根的个数；（3）若g（x）1在x1，1上恒成立，求t的取值范围数学（文）参考答案一、选择题：1-5 DBACB 6-10 ACACB 11-12 DD 二、填空题： 13. 12 14. (-1，1) 15 x-y+3=0 16._4_三、解答题17.解：（1）由余弦定理得，c=2，ABC的周长为5. 5分（2）由（1）得，cos(A+C)=-cosB=-cosC=. 10分18.解：（1）an=2n-4 6分（2）
8、利用错位相减法得， 12分19.解：（1）由于，所以，从而回归直线方程为。 6分 （2）设工厂获得的利润为L元，依题意得当且仅当时，L取得最大值。故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。 12分20.证明：(1)因为点F，M分别是C1D，C1B的中点，所以FMBD.又FM平面EMF，BD平面EMF,所以BD平面EMF. 4分(2)在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则ACBD.所以在三棱锥C1-ABD中，C1OBD,AOBD.又C1OAO=O,所以BD平面AOC1，又AC1平面AOC1，所以BDAC1. 8分(3)连接DE，C1E，在菱形ABCD中，DA=AB，BAD=60,所以A
9、BD是等边三角形.所以DA=DB.因为E为AB中点，所以DEAB.又EFAB,EFDE=E，所以AB平面DEF，即AB平面DEC1.又C1E平面DEC1，所以ABC1E.因为AE=EB,AB=4,BC1=AB,所以AC1=BC1=4. 11分由此知，三棱锥是正四面体。 12分21. 解：（1）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得.即，解得， .圆C的方程为. 4分（2）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，椭圆E的方程为. 12分 22解：（1）是奇函数，则恒成立. 即 2分（2）由（1）知 令， ， 当上为增函数； 上为减函数，当时， 而，只有一个根. 6分（3）又在1，1上单调递减，且 令则 . 12分8