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1、利用极坐标计算二重积分第1页，共25页，编辑于2022年，星期五由扇形面积公式可知其中第由扇形面积公式可知其中第i个小区域的面积为个小区域的面积为利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分第2页，共25页，编辑于2022年，星期五二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图例题例题第3页，共25页，编辑于2022年，星期五区域特征如图区域特征如图例题例题第4页，共25页，编辑于2022年，星期五区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分第5页，共25页，编辑于2022年，星期五极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积区域特征如图区
2、域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分第6页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第7页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第8页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第9页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第10页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第11页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第12页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第13页，共25页，编辑于2022年，星期五解解例题例题第14页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第15页，共25页，编辑于2022年，星期五基本解法基本解法：先在
3、有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解.解解 先考虑圆域先考虑圆域广义二重积分广义二重积分第16页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第17页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第18页，共25页，编辑于2022年，星期五例题例题第19页，共25页，编辑于2022年，星期五1.二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用（在积分中注意使用对称性对称性）2.广义二重积分基本解法广义二重积分基本解法：先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解极限求解.小结小结第20页，共25页，编辑于2022年，星期五练练 习习 题题练习题练习题第21页，共25页，编辑于2022年，星期五练习题练习题第22页，共25页，编辑于2022年，星期五练习题练习题第23页，共25页，编辑于2022年，星期五练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案第24页，共25页，编辑于2022年，星期五练习题答案练习题答案第25页，共25页，编辑于2022年，星期五