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1、二重积分计算极坐标第一页，讲稿共三十九页哦第二页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆圆复杂复杂简单简单第三页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆圆或或第四页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆圆或或第五页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标直线直线第六页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标直线直线并不方便并不方便第七页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标直线直线也不方便也不方便第八页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆域圆域D：极坐标系中的矩形极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像老师：我怎么看它都不像矩形？矩形？第
2、九页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标上半圆域上半圆域 D：极坐标系中的矩形极坐标系中的矩形第十页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆域圆域 D：第十一页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆域圆域 D：第十二页，讲稿共三十九页哦直角坐标直角坐标极坐标极坐标圆环域圆环域D：极坐标系中的矩形极坐标系中的矩形第十三页，讲稿共三十九页哦极坐标中的面积元素极坐标中的面积元素设有区域：设有区域：第十四页，讲稿共三十九页哦一一族族射射线线一一族族同同心心圆圆第十五页，讲稿共三十九页哦第十六页，讲稿共三十九页哦第十七页，讲稿共三十九页哦极坐标下的面积元素极坐标下的面积元素第
3、十八页，讲稿共三十九页哦二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式一般采用：先一般采用：先 r 后后第十九页，讲稿共三十九页哦第二十页，讲稿共三十九页哦曲边扇形曲边扇形第二十一页，讲稿共三十九页哦包含极点包含极点第二十二页，讲稿共三十九页哦第二十三页，讲稿共三十九页哦第二十四页，讲稿共三十九页哦第二十五页，讲稿共三十九页哦第二十六页，讲稿共三十九页哦解解例例在极坐标下在极坐标下第二十七页，讲稿共三十九页哦例例求广义积分求广义积分分析分析第二十八页，讲稿共三十九页哦由于由于的原函数不是初等函数的原函数不是初等函数不能用不能用Newton-Leibniz计算定积分计算定积分下面借助二重积
4、分来求解下面借助二重积分来求解第二十九页，讲稿共三十九页哦令令则则积分变量可以随意改变第三十页，讲稿共三十九页哦仍然无法直接计算仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼以下采用缩小、放大法，形成夹逼第三十一页，讲稿共三十九页哦第三十二页，讲稿共三十九页哦第三十三页，讲稿共三十九页哦取极限：取极限：第三十四页，讲稿共三十九页哦概率积分概率积分第三十五页，讲稿共三十九页哦解解注意：被积函数关于注意：被积函数关于 x 和和 y 均为偶函数均为偶函数第三十六页，讲稿共三十九页哦 with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=
5、0.4,color=yellow,grid=20,20,20):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2.2.2,y=-2.2,z=0.0.1,color=green,grid=20,20,20):zhumian:=implicitplot3d(x2+y2=2*x,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=red,grid=20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=48,66,scaling=constrained);例例求立体的体积求立体的体积立体由曲面立体由曲面所围成所围成第三十七页，讲稿共三十九页哦立体在立体在xoy面上的投影区域面上的投影区域 D：曲顶：曲顶：所以所以第三十八页，讲稿共三十九页哦第三十九页，讲稿共三十九页哦