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1、5.3.2事件之间的关系与运算学习目标1.了解事件的包含关系和相等关系,了解并事件与交事件概念,会进行事件的运算.体现数学抽象的核心素养.2.理解互斥事件和对立事件的概念及关系.会用互斥事件与对立事件的概念公式求概率.体现逻辑推理和数学运算的核心素养.3.会用自然语言、符号语言表示事件之间的关系与运算,加强数学抽象素养的培养.自主预习回顾1集合间的运算及关系ABABAB=A(AB)B(AB)(AB)A(AB)BAB=UABU回顾2样本空间与随机事件的写法.某班数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5),采用合作学习的方式进行,课堂上老师会随机选择一个小组的成果进行展示.则这一实验的基本
2、事件空间可记为=.事件E=1F=1,2G=1,3H=1,2,3I=4,5说出每一事件的实际意义,并尝试理解上述各事件之间的关系.课堂探究问题探究一:事件的包含与相等(1)包含关系:,则称,记作.(2)A包含于B也可以用充分条件的语言表述为:.(3)A=B也可以用充分条件的语言表述为:.(4)若AB(或BA),则P(A)P(B).问题探究二:事件的和(并)(1)事件的和(并):称为A与B的和(并),记作(或).按照A+B的定义及并集的意义,事件A+B发生应怎样理解?(2)事件A+B发生,当且仅当事件A与事件B中发生.即时训练1回顾2中,E+FFF+GHH+I小组合作探究(1)P(E)P(E+F)
3、,P(F)=P(E+F),P(E+F)P(E)+P(F)(2)P(F)P(F+G),P(G)P(F+G),P(F+G)P(F)+P(G)(3)P(H)P(H+I),P(I)P(H+I),P(H+I)=P(H)+P(I)分析以上各个式子成立,归纳得P(A)P(A+B),P(B)P(A+B),P(A+B)P(A)+P(B)的结论.问题探究三:事件的积(交)(1)给定事件,叫做A与B的积.记作AB(或AB).按照AB的定义及交集的意义,得出事件积的实际意义.(2)事件AB发生时,当且仅当事件A,B.即时训练2回顾2中,EF=E,GI=,HI=.P(EF)P(F),P(EF)P(E),P(GI)P()
4、,P(HI)0.分析以上各个式子成立,归纳得P(AB)P(A),P(AB)P(B).问题探究四:事件的互斥与对立观察回顾2中事件H与I,G与I的异同点得(1)给定事件AB,则称A与B互斥.记作(或).(2)互斥事件的概率加法公式:.(3)对立事件:给定样本空间与事件A.则由中组成的事件称为A的对立事件,记作.A的对立事件是A在中的.(4)由定义可知,每次随机试验,事件A与其对立事件A中有且只有一个发生.又因为必然事件的概率是1,所以P(A)+P(A)=(5)用充分条件表述为,A与B相互对立,是A与B互斥的条件.(6)规定:任意两个基本事件都.空集与任意事件.(7)一般地,如果A1,A2,An是
5、两两互斥的事件,则.即时训练3已知数学考试中,李明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求:(1)李明成绩不低于60分的概率;(2)李明成绩低于60分的概率.问题探究五:事件的混合运算.前面给出了事件的三种运算.1.求两个事件的和.2.求两个事件的积.3.有一个事件的对立事件.两个事件运算的结果仍然是事件.当事件多种运算放在一起时,就称为事件的运算.例:(AB)+(AB)表示的是.实际意义:A发生且B不发生,或者A不发生且B发生.A与B中恰有一个发生.所以得混合运算的法则:.所以(AB)+(AB)可简写为.即时训练4设A,B为两个事件,试用A,B表示下列各事件
6、:(1)A,B两个事件中至少有一个发生;(2)A事件发生且B事件不发生;(3)A,B两个事件都不发生.核心素养专练1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”是事件A.“向上的点数是2或3”,是事件B,则()A.A=BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或32.一个口袋内装有大小相同的红球,白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,则摸出不是红球的概率为.3.某服务电话,打进的电话响第一声时被接的概率是0.1,响第二声时被接的概率是0.2,响第三声时被接的概率是0.3,响第四声时被接的概率是0.35,则(1)
7、打进的电话在响五声之前被接的概率是;(2)打进的电话响四声时而不被接的概率是.布置作业层次一练习A、B层次二课后拓展1.(多选题)已知事件M,N,下列能表示至少有一个能发生的是()A.M+NB.M+NC.MN+MN+MND.MN+MN2.(多选题)从装有2个白球和3个黑球的口袋中任取两个球,是互斥事件的有()A.恰有两个白球,恰有一个黑球B.至少有一个白球,至少有一个黑球C.都是白球,至少有一个黑球D.至少有一个黑球,都是黑球3.事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,则(1)两事件至少有一个事件发生的概率是;(2)P(A)=.层次三:根据已有的知识经验探索:任意给定
8、两个事件A,B,P(A),P(B),P(A+B),P(A)+P(B),P(AB)之间有哪些关系?参考答案自主预习略课堂探究问题探究一(1)一般地,事件A发生时,事件B一定发生A包含于B或(B包含A)AB(或BA)(2)A发生是B发生的充分条件;B发生是A发生的必要条件(3)A发生是B发生的充要条件,B发生是A发生的充要条件.也就是说,A,B两个事件的发生是满足互为充要条件(4)问题探究二(1)由所有A中的样本点与所有B中的样本点组成的事件A+BAB(2)至少有一个即时训练1=小组合作探究问题探究三(1)由A与B中的公共样本点组成的事件(2)都发生即时训练2=问题探究四(1)若事件A与B不能同时
9、发生AB=AB=(2)P(A+B)=P(A)+P(B)(3)所有不属于A的样本点A补集(4)1(5)充分不必要(6)互斥互斥(7)P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)即时训练3解:记事件A:李明成绩高于90分,B:李明成绩不低于60分且不高于90分.则A与B互斥.且P(A)=0.3,P(B)=0.5.(1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A+B.由A与B互斥可知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”.可表示为A+B,因此P(A+B)=1-P(A+B)=1-0.8=0.2.问题探究五混合A交B与A交B的并先求积运算后求
10、和运算AB+AB即时训练4(1)A+B(2)AB(3)AB核心素养专练1.C2.0.83.(1)0.95(2)0.05布置作业层次一练习A1.解:(1)AB(2)AB2.解:P(A+B)=P(A)+P(B)=0.2+0.1=0.3.3.解:设事件A:学校足球队赢.设事件B:学校足球队打平.则A与B互斥.P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.2=0.9.练习B1.(1)AB+AB+AB(2)A+B2.解:A=(1,4),(4,1)(2,3)(3,2),B=(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(4,1)(4,2)(4,3),A+B=(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(4,1)(4,2)(4,3)(2,3)(3,2),AB=(1,4),(4,1).3.解:因为A,B,C两两互斥,所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3+1-0.6+0.2=0.9.4.解:AB互斥,则BA,AB.5.略层次二课后拓展1.AC2.AC3.(1)35(2)25层次三P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)