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1、5.1.4 用样本估计总体学习目标1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征,提高数据运算的核心素养.2.会用样本的分布估计总体的分布,提高数据分析的核心素养.3.通过样本和总体的关系,体会部分和整体的辩证统一的关系,初步建立统计的概念,体会统计在生产和生活中的应用.课堂练习问题1:如何计算我班男生的平均体重?问题2:已知我班男生平均体重为m,我班女生平均体重为n,如何估算我班学生平均体重?问题3:某营养协会想调查某市所有高中学生的平均体重,你可以提供几种估算办法?【任务一】阅读课本7779页,完成下列问题.(1)对“情景与问题”的98个数据,用简单随机抽样的方法进行抽样,样本为16916916
2、3175163170164151155165求样本的平均数和方差;(2)样本的平均数和方差与总体的平均数和方差比较,你能得出什么结论?(3)如果样本是用分层抽样的方法得到的,如何估计总体的数字特征?在考察某中学学生身高时,如果用分层抽样的方法,得到男生身高平均数为170,方差为16,女生身高平均数为165,方差为25.如果没有其他信息,如何估计总体的平均数和方差?如果知道样本中男生20人,女生15人,如何估计总体的平均数和方差?方法一:用男生或者女生身高的平均数与方差估计总体.方法二:用每一次样本数字特征的算术平均数作为总体的估计,按照此种方法,估计总体的平均数为,方差为.方法三:把各层数据集
3、中在一起重新计算,按照此种方法,可以估计出总体的平均数为,方差为.以样本分两层为例,假设第一层有m个数,分别为x1,x2,xm,平均数为x,方差为s2,第二层有n个数,分别为y1,y2,yn,平均数为y,方差为t2,则x=,s2=,y=,t2=.从而可以求出样本的平均数a=,方差b2=.思考:上述三种方法各有什么优缺点?哪一种误差最小?【任务二】阅读课本7981页完成下列问题.利用公式:=1ni=1n(i-pi)2=1n(1-p1)2+(2-p2)2+(n-pn)2和80页的数表计算样本A与总体和样本B与总体的值;(2)由(1)得出的结果,样本A和样本B谁能更好的估计总体?(3)的数值反映了什
4、么?课堂探究例1为了快速了解学生体重的大致情况,随机抽取了10名学生称重,得到的数据整理成茎叶图如图所示,估计这个学校学生体重的平均数和方差.思考:你的计算方法和答案的是否一样?哪一种运算更简单?学会简化运算,考试事半功倍!例2我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照0,1),1,2),2,3),3,4),4,5分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)设该市有10万个家庭,估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数;假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替
5、,估计全市家庭月均用水量的平均数.归纳小结总结在频率分布直方图中求样本平均数的方法.思考在频率分布直方图中中位数和众数的求法并以上图为例求一下.【阅读拓展】阅读课本82页“用样本估计总体的失败案例”,谈一下你的感想.课堂小结本节课你学到哪些数学知识和数学思想?你给自己本节课的表现打几分?课后作业课本8384页练习A,练习B.(2019全国)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比
6、.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).核心素养专练某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.则图中的x=;若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则
7、该校3 000名新生中估计有名学生可以申请住宿.参考答案课堂练习任务一:(1)平均数为164.4方差为45.84(2)在容许一定误差的前提下,可以用样本的数字特征估计总体的数字特征.方法二:平均数:167.5方差:20.5方法三:平均数:167.86方差:25.981mi=1mxi1mi=1m(xi-x)21ni=1myi1ni=1n(yi-y)2mx+nym+n1m+n(ms2+nt2)+mnm+n(x-y)2任务二:(1)A:0.000 004B:0.000 05(2)样本A更好(3)样本与总体的误差课堂探究例1平均数51方差30.4思考:略。例2(1)0.18(2)30 000(3)2.46课堂小结略课后作业(1)a=0.35b=0.1(2)甲:4.05乙:6.00核心素养专练0.012 5360