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1、4.2.1 对数运算学习目标1.通过具体实例,了解对数的概念.2.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化.3.能初步运用对数运算解决简单问题,提升数学运算和数学建模的核心素养.4.通过探究,认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣.自主预习1.我们之前是以怎样的研究思路来学习指数运算的?2.指数式ax=N化为对数式是什么?对数式中a的取值范围是什么?N的取值范围是什么?3.计算:log5125=;lg 100=;eln7=;lne=.课堂探究生物死亡后,它机体内原有碳14含量每经过大约6 000年会衰减为原来的一半,这个
2、时间称为“半衰期”,研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代,其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为P=12x.但是,当生物体内的碳14含量低于千分之一时(这里我们按11 024来计算),一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知,恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上,那么用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗?问题1:(1)经过1次半衰期,碳14的含量会变为原来的多少?3次呢?(2)经过几次半衰期,一般的放射性探测器就测不到碳14了?(3)用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗?(一)【回顾经验,明确思路】问题2:借助指数,对于对数,你能提出问题研究的思路吗?(二)【动手操
3、作,形成感知】问题3:以2x=64为例,分析x的值存在吗?若存在,符合条件的x的值有几个?能估计出x的大致范围吗?问题4:结合方程2x=64来思考,x=log264中log264表示什么?问题5:指数式和对数式是等价的,但a,x,N在两个式子中的名称一样吗?问题6:对数logaN中底数和真数的范围分别是什么?(三)【巩固练习,学以致用】例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(其中a0,a1).(1)42=16;(2)loga1=0;(3)logaa=1.例2求值:(1)log216=;(2)log212=;(3)5log53=.例3求值:(1)lg 10=;(2)lg 100=;(3)l
4、g 0.01=;(4)ln e5=.(四)【课堂小结,总结升华】通过本节课的学习,你有什么收获?(知识层面,思想方法层面)布置作业1.阅读课本,结合学案,进行知识整理,形成系统.必做题A组,选做题B组.课本19页练习A第3,4题.课本19页练习B第1,3题.2.查阅资料,了解更多对数的相关内容以及对数在病毒的繁殖、放射性元素的衰变、噪音的传播等方面的知识.参考答案自主预习1.明确对象,观察对象,发现规律2.logaN=x, a0,a1,N03.3270.5课堂探究问题1(1)12(2)10 (3)不能问题2明确对象,观察对象,发现规律问题3存在, 1个,能问题4对应指数方程的解问题5一样问题6a0,a1,N0例1(1)log416=2(2)a0=1(3)a1=a例2(1)4(2)-1(3)3例3(1)1(2)2(3)-2(4)5