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1、4.4 幂函数学习目标1.掌握幂函数的概念、图像和性质.2.熟悉=1,2,3,12,-1时的五类幂函数的图像、性质及其特点.3.能利用幂函数的图像与性质解决综合问题.自主预习1.在关系式N=ab(a0,a1)中.如果把b作为自变量,N作为因变量,这是什么函数?如果把N作为自变量,b作为因变量,这是什么函数?如果把a作为自变量,N作为因变量,这是什么函数?2.观察函数y=x,y=x2,y=x12,y=x-3,这几个函数有什么共同特点?把这几个函数的解析式改写成统一的形式.幂函数的定义:3.给出下列函数,其中是幂函数的有.y=3x2y=x2-1y=-1xy=1x2y=x-13y=2x课堂探究1.问
2、题:给出下列函数:y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,是否为指数函数?问题:根据问题,如果让我们起一个名字的话,你将会给它们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.2.问题:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?问题:根据函数y=x12,y=x3的性质画出图像.问题:画出y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图像,通过对以上五个函数图像的观察,你能类比出一般的幂函数的性质吗?3.例题讲解例1已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是定义域为R的幂函数,求m,n的值.例2比较下列各题中两个值的大小.(
3、1)2.31.1,2.51.1;(2)(a2+2)-13,2-13.变式训练1比较下列各组的大小.(1)-8-78和-1978;(2)(-2)-3和(-2.5)-3;(3)(1.1)-0.1和(1.2)-0.1;(4)(4.1)25,(3.8)-23和(-1.9)34.例3讨论函数y=x23的定义域、奇偶性,通过描点作出它的图像,并根据图像说明函数的单调性.变式训练2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x25;(2)y=x-34;(3)y=x-2.核心素养专练1.(多选题)给出下列说法,其中正确的是()A.幂函数的图像均过点(1,1)B.幂函数的图像都在第一象限内出现C.幂
4、函数在第四象限内可以有图像D.任意两个幂函数的图像最多有两个交点2.已知幂函数f(x)的图像经过点(8,4),则f127的值为()A.19B.9C.13D.33.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab4.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图像不过原点,则()A.1m2B.m=1或m=2C.m=2D.m=15.(开放性题)(1)已知函数f(x)=x的定义域为0,+),则满足条件的可以是.(写出两个满足条件的值)(2)已知幂函数f(x)=x的图像经过点(0,0),(1,1),(-1,1),(4,2)中的三个点,则满足条件的可以是.6.如图所示
5、是6个函数的图像,则图中的a,b,c,d从大到小排列为.7.已知幂函数f(x)=x的图像经过点2,18,则=,若f(a+1)f(3-2a),实数a的取值集合为.8.求出下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性.(1)f(x)=x2+x-2;(2)f(x)=x+3x23(3)f(x)=x3+x13;(4)f(x)=2x4+x-12.9.在同一个直角坐标系中,作出下列函数的图像,并总结出一般规律.(1)y=x-3,y=x-13,(2)y=x94,y=x49.参考答案自主预习略课堂探究1.略2.略3.例1m=-3,n=32例2(1)2.31.12.51.1(2)(a2+2)-132-13变式训练1(1)-8-78-1978(2)(-2)-3(1.2)-0.1(4)(-1.9)34(3.8)-23bca7.-3(-,-1)23,328.(1)x|x0,偶函数(2)R,非奇非偶函数(3)R,奇函数(4)x|x0,非奇非偶函数9.作图略.(1)幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图像都通过点(1,1).(2)如果0,则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.(3)如果0,则幂函数的图像过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.