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1、关于二次函数与关系第一页，讲稿共三十九页哦知识点一：知识点一：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0与与y轴的负半轴相交轴的负半轴相交 c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,b2-4ac0第五页，讲稿共三十九页哦x知识点二：知识点二：2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴下方的条轴下方的条 件是什么？件是什么？变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值）的值永远是负值的条件是什么？永远是负值的条件是什么？你知道吗？你知道吗？不论不论x x取
2、何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的值永远是非正数）的值永远是非正数的条件是什么？的条件是什么？第六页，讲稿共三十九页哦知识点三：知识点三：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0,b0,0.练习练习第八页，讲稿共三十九页哦2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a
3、0,b0,c=0,0.练习练习第九页，讲稿共三十九页哦3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,0.练习练习第十页，讲稿共三十九页哦4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c0,=0.练习练习第十一页，讲稿共三十九页哦5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c=0,=0.练习练习第十二页，讲稿共三十九页哦6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图
4、所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,c0,0.练习练习第十三页，讲稿共三十九页哦7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（，a）在）在 （）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限、第四象限 xoy a0,c0,D练习练习第十四页，讲稿共三十九页哦8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习第十五页，
5、讲稿共三十九页哦9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列结论中：列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个正确的个数是数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习第十六页，讲稿共三十九页哦10、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0所以所以b-a-c两边同时平方两边同时平方第十七页，讲稿共三十九页哦11、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中下不
6、正确的是下列结论中下不正确的是 （）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D练习练习-b2a-2a,2a+b0第十八页，讲稿共三十九页哦1、抛物线、抛物线y=x2-8x+m的顶点在的顶点在 x轴上则轴上则m=.2、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在的顶点在 y轴上轴上则则b=_ 3、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线对称轴是直线x=2则则b=_ 160-4第十九页，讲稿共三十九页哦练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，下列结论中：图所示，下列结论中：abc0；b=2a
7、；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C4错错第二十页，讲稿共三十九页哦练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中下正确的是（示，下列结论中下正确的是（）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D第二十一页，讲稿共三十九页哦1.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D
8、.b2-4ac0二、典型例题分析二、典型例题分析A A2.(2.(重庆重庆)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ()()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D D-1a 0,c 0第二十二页，讲稿共三十九页哦3.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和和二二次函数次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为()B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则
9、函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-3第二十三页，讲稿共三十九页哦5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c
10、当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=-b/2a=-1第二十四页，讲稿共三十九页哦D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ()()A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 0第二十五页，讲稿共三十九页哦9.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=a
11、x2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有()()A.abc A.abc0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX=-b/2a1X=-b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0第二十六页，讲稿共三十九页哦D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4 D.a9/4
12、且且a0第二十七页，讲稿共三十九页哦11.某某幢幢建建筑筑物物，从从10米米高高的的窗窗口口A用用水水管管向向外外喷喷水水，喷喷出出的的水水呈呈抛抛物物线线状状(抛抛物物线线所所在在平平面面与与墙墙面面垂垂直直，如如图图所所示示).如如果果抛抛物物线线的的最最高高点点M离离墙墙1米米，离离地地面面40/3米米，则则 水水 流流 落落 地地 点点 B离离 墙墙 的的 距距 离离OB是是 ()A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO抛物线顶点抛物线顶点M（1,40/3)与与y轴交点轴交点A(0.10)求得抛物线解析式求得抛物线解析式;求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点;第二十八页
13、，讲稿共三十九页哦1、(青海省青海省)如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)设设此此抛抛物物线线与与y轴轴的的交交点点为为C，过过点点B、C作作直直线线，求此直线的解析式；求此直线的解析式；(3)求求ABC的面积的面积.(1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3 三、综合应用三、综合应用 能力提升能力提升第二十九页，讲稿共三十九页哦2、已知、已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(
14、1)求求证证:不不论论m为为何何值值时时,函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有有交交点点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为为何何值值时时,函函数数图图像像过过原原点点,并并指指出出此此时时函函数数图像与图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限若函数图像的顶点在第四象限,求求m的取值范围的取值范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0)(3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 第三十页，讲稿共三十九页哦第三十一页，讲稿共三十九页哦用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特用
15、待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐轴两交点坐标或已知抛物线与标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。然后组成三元一次方程组来求解。第三十二页，讲稿共三十九页哦例
16、例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次函求这个二次函数的解析试数的解析试.待定系数法待定系数法第三十三页，讲稿共三十九页哦例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知与x轴两交点横坐标
17、，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），a(0-1)(0-3)=-3,a=-1y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3第三十四页，讲稿共三十九页哦(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1第三十五页，讲稿共三十九页哦例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1
18、）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）第三十六页，讲稿共三十九页哦例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像经过点的图像经过点A和和点点B（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点
19、坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点P（m，m）与点）与点Q均在该函数图像上（其中均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值的值及点及点Q 到到x轴的距离轴的距离xyO3911AB图13第三十七页，讲稿共三十九页哦解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为6第三十八页，讲稿共三十九页哦25.09.2022感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦