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1、江苏省盐城市大丰中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共30分）1我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是( )ABCD2以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A3，3，3B3，3，6C3，2，5D3，2，63三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为( )A4.8B5C6D84如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是( )ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C5由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AA+B=CB
2、A：B：C=1：3：2C（b+c）（bc）=a2Da=，b=，c=6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )AnB（n1）C（n2）D（n3）7小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )ABCD8在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( )A30B40C50D609用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）10如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么
3、涂法共有( )A3种B4种C5种D6种二、填空题：（每题3分，共30分）11在RtABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为_12如图，把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为_米13如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度14在RtABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=_15已知等腰三角形的一个外角是80，则它顶角的度数为_16ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=_17如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm
4、的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_18如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米，若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了_米19在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G若BAC=106，则EAG=_20长为30，宽为a的矩形纸片（15a30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值
5、为_三、解答题：21将图中的每一个图形沿网格线分成两个全等图形22如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B=32，ACB=128，求BAD和CAD的度数23如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长24已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度26（1）画出“弦图”，并利用“弦图”证
6、明勾股定理（2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c请利用这个图形验证勾股定理27（1）在RtABC中，BC=3，AB=4，则AC=_（2）如图，在RtABC中，ABC=90，BC=3cm，AB=4cm若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动设点P的运动时间为t，试求当t为何值时，ACP是等腰三角形？28已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H（1）如图，若E在边AC上试说明：AE=CF； C
7、G=GD；（2）如图，若E在边CA的延长线上（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长2015-2016学年江苏省盐城市大丰中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形和的概念结合各图形特点解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了
8、轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合2以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A3，3，3B3，3，6C3，2，5D3，2，6【考点】三角形三边关系【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边【解答】解：A中，3+33，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+26，不能构成三角形故选A【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以3三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为( )A4.8B5C6D8
9、【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，根据三角形的高的概念解答即可【解答】解：62+82=102，这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短边是6，则最短边上的高为8，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键，注意三角形的高的概念的理解要正确4如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是( )ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定可用两边夹
10、一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加A=A，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=AC，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加C=C，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系5由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：3：2C（b+c）（bc）=a2Da=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【专题】常规题型【分
11、析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【解答】解：A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正确；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正确；C、（b+c）（bc）=a2，b2c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、设a=20k，b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）22，故不能判定是直角三角形故选D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )AnB（n1
12、）C（n2）D（n3）【考点】多边形的对角线【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2）故选C【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形7小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理
13、可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质8在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( )A30B40C50D60【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积【解答】解：另一直角边长是：=5则直角三角形的
14、面积是125=30故选A【点评】熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半9用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D
15、作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键10如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A3种B4种C5种D6种【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C【点评】此题主要考查
16、了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义二、填空题：（每题3分，共30分）11在RtABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长【解答】解：在RtABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=5cm，AB=10cm故答案为：10【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12如图，把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为5米【考点】全等三角形的应用【分析】连
17、接AB，AB，根据O为AB和BA的中点，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的长度【解答】解：连接AB，AB，O为AB和BA的中点，OA=OB，OA=OB，在OAB和OAB中，OABOAB，即AB=AB，故AB=5m，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证OABOAB是解题的关键13如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，
18、根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用14在RtABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=18【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后
19、将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2+BC2=AB2，又AB=3，AC2+BC2=AB2=9，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=9+9=18故答案为：18【点评】此题考查了勾股定理，是一道基本题型熟练掌握勾股定理是解本题的关键15已知等腰三角形的一个外角是80，则它顶角的度数为100【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角
20、和将超过180，所以100只可能是顶角故答案为：100【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键16ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，BC=EF=4，ABC的周长为12，AB=5，AC=1254=3故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键17如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm
21、的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是4h5【考点】勾股定理的应用【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案【解答】解：将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短时等于杯子的高，h=94=5（cm），当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，h=9=4（cm），h的取值范围是：4h5故答案为：4h5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键18如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为
22、3米，若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了1米【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，由于墙、梯子、地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=5m，BC=3m，AE=1m，在RtABC中，AC=4m，在RtCDE中，CE=ACAE=41=3m，ED=5m，由勾股定理得，CD=4m，故BD=CDBC=43=1m即梯子的底端向右滑动了1米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键19在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G若BAC=106，则EAG=32【考
23、点】线段垂直平分线的性质【分析】由BAC=106，可求得B+C的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则可求得AE=BE，AG=CG，继而求得BAE+CAG的度数，则可求得答案【解答】解：BAC=106，B+C=180BAC=74，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AE=BE，AG=CG，BAE=B，CAG=C，BAE+CAG=B+C=74，EAG=BAC（BAE+CAG）=32故答案为：32【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等20长为30，宽为a的矩形纸片（15a30），如图那样折一下，剪下一个边
24、长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为18或22.5【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】规律型【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当15a30时，矩形的长为30，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为30a，a由30aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为30a，剩下的矩形相邻的两边分别为30a，a（30
25、a）=2a30由于（30a）（2a30）=603a，所以（30a）与（2a30）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：30a2a30；30a2a30对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由题意，可知当15a30时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为30a，所以第二次操作时正方形的边长为30a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为30a，2a30此时，分两种情况：如果30a2a30，即a20，那么第三次操作时正方形的边长为2a30经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于30a，即2a
26、30=（30a）（2a30），解得a=18；如果30a2a30，即a20，那么第三次操作时正方形的边长为30a则30a=（2a30）（30a），解得a=22.5故答案为：18或22.5【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系三、解答题：21将图中的每一个图形沿网格线分成两个全等图形【考点】作图应用与设计作图；全等图形【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了设计作图，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知
27、识的发生过程，让学生体验学习的过程22如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B=32，ACB=128，求BAD和CAD的度数【考点】作图复杂作图；三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）利用钝角三角形画法结合线段中点确定方法得出答案；（2）结合垂直的定义以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：AE，AD即为所求；（2）ADB=90，B=32，BAD=9032=58，B=32，ACB=128，BAC=20，CAD=38【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形内角和定理以及垂直的定义，正确把握相关定义作出正确图形是解题关键23如图：ABC中，AB=AC=
28、5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求BCD的周长【解答】解：AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=ADBD+CD=AD+CD=5BCD的周长为8BC=3；BC=4，BD+CD=5，BCD=BD+CD+BC=9【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键24已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=
29、B，DE=DC，求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】根据在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证AEDACD，然后利用等量代换即可求的结论【解答】证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在AED和ACD中，AEDACD（SAS），C=E，又E=BC=B，AB=AC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度【考点】全等
30、三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出E=ADC=ACB=90，CAD=BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案【解答】（1）证明：ACB=90，BECE，ADCE，E=ADC=ACB=90，BCE+ACD=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）；（2）解：ADCCEB，AD=6cm，CE=AD=6cm，BE=CD，DE=4cm，BE=CD=CEDE=6cm4cm=2cm【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出ADCCEB是解此题的
31、关键26（1）画出“弦图”，并利用“弦图”证明勾股定理（2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c请利用这个图形验证勾股定理【考点】勾股定理的证明【分析】（1）先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形，分别用两种方法求出大正方形的面积，即可得出答案（2）验证勾股定理，根据已知条件，可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式【解答】（1）解：如图所示：ABC、BMD、DHE、AGE是全等的四个直角三角形，AE=DE=BD=AB，EAG+BAC=EAG+AEG=18090=90，四边形ABDE是正方形，AGE=EHD=
32、BMD=ACB=90，HGC=90，GH=HM=CM=CG=ba，四边形GHMC是正方形，大正方形的面积是cc=c2，大正方形的面积也可以是：4ab+（ba）2=2ab+a22ab+b2=a2+b2，a2+b2=c2，即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方（2）证明：该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：c2+2ab=b2+2ab+a2，化简得，a2+b2=c2【点评】本题考查了勾股定理的证明，考查了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识，题目比较好，难度不大27（1
33、）在RtABC中，BC=3，AB=4，则AC=5或（2）如图，在RtABC中，ABC=90，BC=3cm，AB=4cm若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动设点P的运动时间为t，试求当t为何值时，ACP是等腰三角形？【考点】二次函数的应用【专题】常规题型【分析】（1）AC可能是斜边也可能是直角边进而求出即可；（2）利用分类讨论的思想来解决，即当CP=CA，AP=AC，PA=PC时分别求出即可【解答】解：（1）RtABC中，BC=3，AB=4，当AC为斜边则：AC=5，当AB为斜边则：AC=，故答案为：5或；（2）ABC=90，BC=3cm，AB=4cm，AC=5cm，当CP
34、=CA时，2t=8或2t=2，解得：t=4或1，当AP=AC时，2t=3，解得：t=，当PA=PC时，（2t+3）2=（2t）2+42，解得：t=【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和一元二次方程的应用等知识，利用分类讨论得出是解题关键28已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H（1）如图，若E在边AC上试说明：AE=CF； CG=GD；（2）如图，若E在边CA的延长线上（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）（3）若AE=
35、3，CH=5，求边AC的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形【分析】（1）通过全等三角形（AEDCFD）的对应边相等证得AE=CF；根据RtECF和RtEDF斜边上中线的性质来证明CG=GD；（2）都成立思路同（1）；（3）求出EF的长是5，在RtECF中，CF=3，根据勾股定理求出EC，即可求出AC【解答】（1）证明：如图在ABC中，AC=BC，ACB=90，A=B=45CD为边AB上的中线，CDAB，AD=CD=BD，DCB=B=45，A=DCB，即A=DCFDFDE，ADE+EDC=90，CDF+EDC=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDC
36、FD（ASA），AE=CF； 在ABC中，ACB=90，G为EF的中点，CG=EFDFDE，G为EF的中点，GD=EFCG=GD；（2）解：还成立AE=CF，证明如下：如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=B=45CD为边AB上的中线，CDAB，AD=CD=BD，ACD=BCD=45，EAD=180CAD=135，FCD=180BCD=135，EAD=FCDDFDE，ADE+HDF=CDF+HDF=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF； CG=GD证明如下：RtEFC中，点G是EF边的中点，则CG=EF在RtEFD中，点G是EF边的中点，则G
37、D=EF则CG=GD；（3）解：AC=7或1，理由是：AC=BC，CD是AB边上的中线，CDAB，CDA=90，CHD+DCH=90，CDG+HDG=90，由（1）知DG=CG，CDG=GCD，GDH=GHD，DG=GH，CG=GH=CH=5=2.5，EDF=90，G为EF中点，DG=EF，EF=5，AE=3，由（1）知AE=CF，CF=3，在RtECF中，由勾股定理得：EC=4，AC=AE+CE=3+4=7；如图，同理求出EF=5，CF=3，在RtECF中，根据勾股定理求出CE=4，则AC=CEAE=43=1，综合上述：AC=7或1【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理等知识点的综合运用，题目具有一定的代表性，证明过程类似