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1、第三章测评(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的)是三角形一边的边长也是该边上的高，那么三角形的面积是。力,如果把扇形的弧长/,半径一分别 看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积m由1 = 12/+3=22/+3+5 =32,可得至IJ 1+3+5 +2- 1=2,那么、两个推理依次是()A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理蠲A解祠由三角形性质得到圆的性质有相似之处,故推理为类比推理;由特殊到一般，故推理为归纳推 理,应选A.2 .假设有
2、一段演绎推理:“大前提:对任意实数都有()=.小前提：。二一2为实数.结论:()4=2这个结论 显然错误,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C推理形式错误D.非以上错误葬A解责对任意实数。，者有为偶数时，显然不成立，故大前提错误.应选A.3 .以下推理是归纳推理的是0AA8为定点，动点P满足|PA| + |P8|=2a|AB|,得点P的轨迹为椭圆B.由0 =求出Si,以S3,猜想出数列的前项和S的表达式C.由圆/+丁二$的面积兀只猜出椭圆=1的面积S-nabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇前Box(),那么点 “0A.在直线y-3x上B.在直线y=3x上C.在直线y-Ax上D.在直线y=
3、4x上函B(x)=3+4cosx+siru/ (x)=-4sinr+cosx,由 / (x)=4sinr+cosx=0,得 4sinrocosx()=0,所以 /(xo)=3xo+4sinxocosxo=3xo,所以点 M(xo在直线 y=3x 上，应选 B.8 .袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球, 将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否那么就放入丙盒.重复上述过 程，直到袋中所有球都被放入盒中，那么()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙
4、盒中红球一样多函B解画假设乙盒中放入的是红球,那么须保证抽到的两个均是红球;假设乙盒中放入的是黑球，那么须保 证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒;假设丙盒中放入的是红球,那么须保证抽到的两个球是 一红一黑，且黑球放入甲盒;假设丙盒中放入的是黑球，那么须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋 中有偶数个球，且红球、黑球各占一半,那么每次从袋中任取两个球，抽到两个红球的次数与抽到两个 黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.9 .观察按以下顺序排歹U的等式:9x0+l =1,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,，猜想第金N+)个等 式应为0A.9(+l)+
5、=10+9B .9(n-1)=1 On-9D.9(-1)+Ol) = 10 个 10答案B解枷先观察等式的左边,可得第&N+）个等式的左边应为9（小1）+;再观察等式的右边结果1/1,21,31,知它们构成以1为首项0为公差的等差数列,所以第金N+）个等式的右边应为 1+1001）=109,应选 B.10 .如下列图，在边长为1的正方形A5CO中,PM=1,2,3,）分别是所在线段的中点，那么线段P7P8的长为A.B.C.D.答案|A解画因为正方形A8CO的边长为1,又乃23分另U是BC,CD,DA的中点,所以 P1P2J_P2P3,且 PP2=P2P3=.所以p2P5二,连接P3P5,那么P
6、3P5 二,因为PR分别是P3PM4P5的中点，所以P7尸8尸3尸5,且P7P8 = P3P5=.11 .在直角坐标系xOy中，一个质点从出发沿图中路线依次经过3（。3M4）,。（。5,6）,。（。7,8）, 按此规律一直运动下去，那么017+。2018+。2 019=（）A.l 006B.1 007C.1 008D.1 009答案D解析依题意 0 = 1,2=1；3 = -1,。4=2；。5=2,6=3；，归纳可得。1+。3 = 1-1=0,。5+。7=22=0,，进而可归纳得 42021 +。2021 =0,。2 = 1 ,。4=2,恁=3,进而可归纳得 2021 = X2021 = 1
7、009,2021 +。2021 +2021 = 1 009.12 .一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、 丙、丁三人之中；乙说:“我没有作案，是丙偷的；丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷；丁说:“乙说 的是事实.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是 罪犯，由此可判断罪犯是0A.甲 BZC,丙 D.T解丽这四人的供词中，都提到乙，我们假设乙是罪犯，那么，甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话, 符合题意.假设成立.如果我们假设其他人为罪犯，如果罪犯是丙，那么，说真话的就有甲、乙、丁三人;如果罪犯是丁， 那么
8、，说真话的只有甲;如果罪犯是甲，那么，说真话的只有丙;后面三个假设都与题目要求不符合，假设 不成立.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中的横线上).圆的方程是f+y2 = H那么经过圆上一点Mxojo)的切线方程为xg+yo产金类比上述性质,可以得 到椭圆=1类似的性质为.矗I经过椭圆=1上一点P(xo,yo)的切线方程为二1解画圆的性质中,经过圆上一点M(xojo)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(xojo) 的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆=1类似的性质为:过椭圆二1上一点P(xo,yo)的切线方程为=1.13 .。二;照此规律，当eN+时产.答案
9、解析Ci-.42=,。3=,4=,所以归纳可得an=.14 .当 n=l 时，有（-。）3+。）=2_。2,当 n=2 时，有（4人）32+6+。2）=3/3,当 n=3 时，有（/?）（ +q2/7+2 +/力=4/4,当 N +时，你能得至U的结论是.客阑3/）（1+相-1。+H/+/?）=陵+1 -+1解近根据题意，由于当n=l时，有（a-b）（+Z?）=2-82,当n=2时，有（-加征+外+乂尸加方，当 n-3 时，有（。/）（。3+42/?+/?2+3）=4功4,当 EN+时，左边第二个因式可知为/+夕,那么对应的表达式为3）（。+。-.如果一个凸多面体是 5N+）棱锥，那么这个凸多
10、面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线 共有人）对异面直线，那么八4）=20 0,得（九2+y2+5）年+产4）(4/?+反+0?).证明要证 c+cab+bc+ca),只需证 5(6Z2 +/?24-c2)4(6/?+bc+ca只需1正 5。2+562+5。2.(4。/?+4/?。+4。)0,只需 ii.(6f2-46z/?4-4Z?2)+(/?2-4/?c4-4c2)+(c2-4c6z+42)0,只需证(a-2/7)2+32c)2+(c2)20.因为 3-2份22o,s-2c)220,(。2)220,且这三个不等式中等号不可能同时成立(假设同时成立等号，那么必有a=8=c=0),所以
11、3-2b)2+S2c)2+(c2a)20,所以原不等式成立.22 .(12 分)函数y(x)=xcos x-sin x+l(x0).(1)求处0的单调区间;记为为於)从小到大的第i(iN+)个零点，证明:对一切金N+,有+.S(iw)=cosx-xsiru-cosx=-xsirix.令/(x)=0,得 x=E(Z：N+).当 x (2E,(2攵 +1)兀)(左e N)时,sinx0,此时 f(x)0;当 x (2Z+1)私(2Z+2)兀)(2e N)时,sinx0.故fix)的减区间为Qkn,Qk+1)兀)(攵 N),增区间为(2Z+1)兀,(2攵+2)兀)(攵e N).(2)由(1)知力力在区间(0,兀)内是减少的.又尸0,故x=.当.WN+时，因为向讥次(+1)冗尸(4)%兀+1(1)15+1)兀+1卜0,且函数於)的图像是连续不断的，所以於)在区间(mr,(+1)兀)内至少存在一个零点.又/3)在区间 (兀,(+1)兀)内是单调的，故兀x+i v(+l)兀因此，当n=l时,；当=2 时,(4+1);