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1、浙江省嘉兴市桐乡实验中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )Ay=ax2+bx+cBCD2下列事件中，属于必然事件的是( )A明天会下雨B三角形两边之和大于第三边C两个数的和大于每一个加数D在一个没有红球的盒子里，摸到红球3已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是( )A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断4抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5分别用写有“桐乡”、“卫生
2、”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是( )ABCD6下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧A1个B2个C3个D4个7如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是( )A55B60C65D708乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为( )A4mB5mC6mD8m9如图，MN是半径为2的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )A4B2C
3、2D410如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是( )ABCD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有_种不同出入路线的可能12抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为_13直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是_14如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_15一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此
4、时排水管水面宽CD等于_m16如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_17在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_cm18二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为_19如图，如果边长为1的等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是_20在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点
5、Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为_；（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是_二、解答题（本题有6小题，第2123题每题6分，第2425题每题7分，第26题8分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标22如图，以ABC边AB为直径作O
6、交BC于D，已知AB=AC，（1）求证：BD=CD；（2）若：A=36，求弧AD的度数23在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率24如图，在O中，弧AB=60，AB=6，（1）求圆的半径； （2）求弧
7、AB的长；（3）求阴影部分的面积25九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （_）元；月销量是 （_）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？26如图1，已知抛物线y=x2+b x+c经过点A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求b，c的值（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若
8、存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )Ay=ax2+bx+cBCD【考点】二次函数的定义 【分析】根据y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：A、a=0时是一次函数，故A错误；B、不
9、是二次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、是二次函数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+c（a0）是二次函数是解题关键2下列事件中，属于必然事件的是( )A明天会下雨B三角形两边之和大于第三边C两个数的和大于每一个加数D在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误故选B【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下
10、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是( )A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【考点】点与圆的位置关系 【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【解答】解：O的半径为5，若PO=4，45，点P与O的位置关系是点P在0内，故选A【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时
11、，点P在O上，当rd时，点P在O外4抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式为y=2（x3）2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5）故选C【点评】本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点5分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，
12、找出能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的结果数为2，所以能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率=故选C【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧A1个B2个C3个D4个【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关
13、系 【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答【解答】解：、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误、对称轴是直线，而直径是线段，故错误、正确故选C【点评】注意：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等图形中的错误是经常出现的问题，需要注意7如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是( )A55B60C65D70【考点】圆周角定理 【分析】连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和
14、三角形内角和定理即可求得【解答】解：连接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（18050）=65故选C【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键8乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为( )A4mB5mC6mD8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】连接OA，设OB=OC=x，则OD=8x，根据垂径定理得出BD，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案【解答】解：连接BO，由题意可得：AD=BD=4m，设B半径OC=xm，则DO=（8x）m，由
15、勾股定理可得：x2=（8x）2+42，解得：x=5故选：B【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理9如图，MN是半径为2的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )A4B2C2D4【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理 【分析】作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问题，AB与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出AON=2AMN，再求出NOB，然后求出AOB=90，从而判断出AOB是等
16、腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图，作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、AB，由轴对称确定最短路线问题可知，AB与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，AMN=30，AON=2AMN=230=60，B为弧AN的中点，NOB=60=30，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，O的半径为2，AB=2，即PA+PB的最小值为为2故选B【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，圆周角定理，熟记定理以及最短路线的确定方法是解题的关键10如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是( )AB
17、CD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，a0，开口向上，A符合条件，故选A【点评】本
18、题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能【考点】列表法与树状图法 【分析】利用树状图表示方法列举出所有的可能即可【解答】解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能故答案为：8【点评】此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键12抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把x=0代入抛物线y
19、=x2+3x3，即得抛物线y=x2+3x3与y轴的交点【解答】解：当x=0时，抛物线y=x2+3x3与y轴相交，把x=0代入y=x2+3x3，求得y=3，抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键13直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】由直角三角形的两直角边长分别为3，4，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为3，4，斜边长为：=5，这个三角形的外接圆直径是
20、5，它的外接圆面积是：（）2=故答案为：【点评】此题考查了三角形的外接圆的性质此题难度不大，注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径14如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把A（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加
21、下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点15一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.6m【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【解答】解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案为：1.6【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键16如
22、图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是【考点】几何概率 【专题】计算题【分析】转盘被分长面积相等的6个扇形，而阴影部分占其中4个扇形，根据几何概率的计算方法，用4个扇形面积除以6个扇形的面积即可得到指针落在阴影区域内的概率【解答】解：指针落在阴影区域内的概率=故答案为【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率17在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为7或1cm【考点】垂径定理；勾股
23、定理 【专题】压轴题；分类讨论【分析】先根据题意画出图形，注意圆心与两弦的位置关系有两种，所以本题的答案有两个【解答】解：当AB、CD在圆心同旁时，过点O作OEAB于EABCD，OFCDOE过圆心，OEABOB=5cm，EO=4cm同理，OF=3cm，EF=OEOF=1cm，当AB、CD在圆心两旁时，同理可得EF=OE+OF=7cm，EF=1cm或EF=7cm【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论18二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为2【考点
24、】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BCOA，OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可【解答】解：连结BC交OA于D，如图，四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA=120，OBD=60，OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），
25、t2=1，BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=2，菱形OBAC的面积=22=2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）也考查了二次函数图象上点的坐标特征19如图，如果边长为1的等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是【考点】旋转的性质；弧长的计算 【分析】由题意可知：等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1次，点P的运动轨迹是以
26、R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第2次滚动，点P没有移动；第3次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第4次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；由此计算得出答案即可【解答】解：如图，点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧长，点P所经过的路程为：3=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算、旋转的性质找出点P的运动轨迹是解题的关键20在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点
27、”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（1，2）；（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是a4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】新定义【分析】（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；（2）根据题意可知y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案【解答】解：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（1，2）； （2）依题意，y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y
28、=的图象上（如图）16y16，16=x2+16x=4 当x=5时，x216=9，当y=9时，9=x2+16（x0）x= a的取值范围是a4故答案为（1，2），a4【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度二、解答题（本题有6小题，第2123题每题6分，第2425题每题7分，第26题8分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的
29、性质 【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点坐标，则可利用交点式求解；（2）利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0），抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），即所求函数的解析式为y=x22x3；（2）抛物线的解析式为y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来
30、求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22如图，以ABC边AB为直径作O交BC于D，已知AB=AC，（1）求证：BD=CD；（2）若：A=36，求弧AD的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】（1）首先连接AD，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADBC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可证得结论；（2）由AB=AC，ADBC，利用三线合一的性质，可求得BAD的度数，继而求得的度数，则可求得答案【解答】（1）证明：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=ADC=90，AB=AC，BD
31、=CD；（2）解：AB=AC，ADB=90，BAC=36，BAD=BAC=18，弧BD=36，弧AD=18036=144【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意掌握辅助线的作法是解此题的关键23在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半
32、径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质 【专题】计算题【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作O的切线的概率【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）在直线y=x+1的图象上的点有：（1，0）
33、，（2，1），所以点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率=；（3）在O上的点有（0，2），（2，0），在O外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点M（x，y）能作O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作O的切线的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质24如图，在O中，弧AB=60，AB=6，（1）求圆的半径； （2）求弧AB的长；（3）求阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】（1）易证OAB是等边三角形，即可求得
34、；（2）利用弧长公式即可直接求解；（3）根据扇形的面积公式求得扇形OAB的面积减去OAB的面积即可求得【解答】解：（1）弧AB=60，AOB=60又OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）弧AB的长l=2；（3）等边AOB的面积是：=9，S扇形OAB=6，则S阴影=S扇形OABSOAB=69【点评】本题考查了弧长公式和扇形的面积公式，正确理解公式是关键25九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售
35、该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最
36、大，最大利润是9800元【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键26如图1，已知抛物线y=x2+b x+c经过点A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求b，c的值（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将点A（1，0），B（3，0）两点代入
37、抛物线y=x2+b x+c求出即可；（2）首先设P点（x，x22x+3），（3x0）利用SBPC=S四边形BOCPSBOC=SBDP+S四边形PDOC33进而求出即可；（3）根据圆周角定理得出OE=OF，EOF=90，利用=OE2，进而分析得出OE最小时，OEF面积取得最小值，进而得出E点在BC的中点时，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+b x+c经过点A（1，0），B（3，0）两点，解得：；（2）存在理由如下：如图1，设P点（x，x22x+3），（3x0）SBPC=S四边形BOCPSBOC=SBDP+S四边形PDOC33=（3+x）（x22x+3）+（x22x+3）（x）=，当x
38、=时，SBPC最大=，当x=时，x22x+3=，点P坐标为：（，）；（3）如图2，OB=OC=3，OBC=OCB=45，而OEF=OBF=45，OFE=OBE=45，OEF=OFE=45，OE=OF，EOF=90，=OE2当OE最小时，OEF面积取得最小值，点E在线段BC上，当OEBC时，OE最小，此时点E是BC中点，E（）另：可设E（x，x+3），OE2=x2+（x+3）2=2x2+6x+9=当时，SOEF取最小值，此时，E（）【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数最值问题和图形面积求法等知识，利用圆周角定理得出EO=FO进而分析得出OE最小时，OEF面积取得最小值是解题关键22