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1、湖南省衡阳市夏明翰中学2016届九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每小题3分，共36分）1下列式子是最简二次根式的是( )ABCD2下列式子正确的是( )ABCD2=23下列线段中能成比例的是( )A3cm，5cm，7cm，9cmB2cm，5cm，6cm，8cmC3cm，6cm，9cm，18cmD1cm，3cm，4cm，7cm4下面两个三角形一定相似的是( )A两个等边三角形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个锐角三角形5用配方法解方程x28x+7=0，配方后正确的是( )A（x4）2=7B（x4）2=11C（x4）2=9D（x+4）2=76如果关于x的方程x22x+k=0有两个相等的
2、实数根，那么k的值等于( )A1B2C0D17对于一元二次方程x24x6=0，设两个根分别为m，n，则m+nmn的值为( )A2B2C10D108若等腰三角形两边长分别是方程（x2）（x7）=0的两根，则这个三角形的周长为( )A11B16C11或16D不确定9某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( )A600（1+2x）=840B600（1+x2）=840C600（1+x）2=840D600（1x）2=84010已知两个三角形相似，对应中线之比为1：4，那么对应周长之比为( )A1：2B1：16C1：4D无法确定11关于x
3、的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D12在同一时刻，一幢25米的高楼，影长为20米，那么此时一根高10米的旗杆，影长为( )米A6B8C10D12二、填空题（每小题3分，共24分）13使得二次根式有意义的x的取值范围是_14一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为_15计算：=_16如图，若DEFGBC，AD=DF=FB，则两个三角形面积比SADE：SABC=_17若x=c是关于x的方程x28x+c=0的一个根，则c=_18如图，要使ABCACD，只需添加一个条件为_19以3，4为解的一元二次方程可以为_20若实数a，b满
4、足（a+3）2+=0，则ab=_三、解答题（共60分）21计算：（1）；（2）22解下列方程：（1）3（x+2）227=0；（2）（x3）2=2x623如图，在ABC中，DEBC，已知CD=1，BC=1.8，DE=1.5，求AD的长24小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度25如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽26已知：关于x的
5、一元二次方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x26，求k的值27已知，如图在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似？2015-2016学年湖南省衡阳市夏明翰中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1下列式子是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】
6、判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、=被开方数含分母，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列式子正确的是( )ABCD2=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解
7、：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=4，故本选项正确；D、2=2，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键3下列线段中能成比例的是( )A3cm，5cm，7cm，9cmB2cm，5cm，6cm，8cmC3cm，6cm，9cm，18cmD1cm，3cm，4cm，7cm【考点】比例线段 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解
8、答】解：A、3957，故此选项错误；B、2856，故此选项错误；C、318=69，故此选项正确；D、1734，故此选项错误；故选C【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一4下面两个三角形一定相似的是( )A两个等边三角形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个锐角三角形【考点】相似三角形的判定 【分析】由三角形相似的判定方法得出A中的两个三角形一定相似，B、C、D中的两个三角形不一定相似，即可得出结果【解答】解：A中的两个三角形一定相似；等边三角形的每个角都等于60，两个等边三角形一定相似；B中的两
9、个三角形不一定相似；两边成比例，但夹角不一定相等，两个等腰三角形不一定相似；C中两个直角三角形不一定相似，只有一个直角相等，缺少条件；D中两个锐角三角形不一定相似，没有边或角的特殊条件，不一定相似；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握三角形相似的判定方法，熟记等边三角形的边或角分别相等是解题的关键5用配方法解方程x28x+7=0，配方后正确的是( )A（x4）2=7B（x4）2=11C（x4）2=9D（x+4）2=7【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方【解答】解：把方程x28x+
10、7=0的常数项移到等号的右边，得到x28x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x28x+16=7+16，配方得：（x4）2=9故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如果关于x的方程x22x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值等于( )A1B2C0D1【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】根据根的判别式得到=（2）24k=0，然后解关于k的方程即可【解答】解：根据题意得
11、=（2）24k=0，解得k=1故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7对于一元二次方程x24x6=0，设两个根分别为m，n，则m+nmn的值为( )A2B2C10D10【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=6，然后利用整体代入的方法求m+nmn的值【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=6，所以m+nmn=4（6）=10故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0
12、）的两根时，x1+x2=，x1x2=8若等腰三角形两边长分别是方程（x2）（x7）=0的两根，则这个三角形的周长为( )A11B16C11或16D不确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【解答】解：（x2）（x7）=0，x1=2，x2=7，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、7，不能组成三角形；当3是腰时，三角形的三边分别为7、7、2，能组成三角形，周长为7+7+2=16故选：B【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解9某饲料厂
13、今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( )A600（1+2x）=840B600（1+x2）=840C600（1+x）2=840D600（1x）2=840【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【解答】解：4月份的产量为600（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为600（1+x）（1+x），则列出的方程是600（1+x）2=840，故选C【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平
14、均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10已知两个三角形相似，对应中线之比为1：4，那么对应周长之比为( )A1：2B1：16C1：4D无法确定【考点】相似三角形的性质 【分析】由两个相似三角形的对应中线之比为1：4，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的对应中线之比为1：4，这两个三角形的相似比为1：4，这两个三角形的周长比是1：4故选：C【点评】此题考查了相似三角形的性质注意掌握相似三角形对应中线的比等于相似比与相似三角形周长的比等于相似比是解此题的关键11关于x的一
15、元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于012在同一时刻，一幢25米的高楼，影长为20米，那么此时一根高10米的旗杆，影长为( )米A6B8C10D12【考点】相似三角形的应用 【分析】利用相似三角形的判定与性质，再利用对应边成比例可得旗杆的影长【解答】解：设影长为x，根据题意可得：
16、=，解得：x=8，故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例二、填空题（每小题3分，共24分）13使得二次根式有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10，解得x故答案为：x【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为x28x4=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可【解答】解：（1+
17、3x）（x3）=2x2+1，可化为：x3+3x29x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x28x4=0【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号15计算：=1【考点】二次根式的加减法 【分析】根据数的开方法则及平方的法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可【解答】解：原式=43=1故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键16如图，若DEFG
18、BC，AD=DF=FB，则两个三角形面积比SADE：SABC=1：9【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】只需求出两个三角形的相似比的平方即可【解答】解：DEFGBC，ADEABC，AD=DF=FB，SADE：SABC=1：9【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，是基础题由条件求出相似比是关键17若x=c是关于x的方程x28x+c=0的一个根，则c=0或7【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=c代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值【解答】解：将x=c代入方程得：c28c+c=0，解得：c=0或7故答案为：c=0或7【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解
19、的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18如图，要使ABCACD，只需添加一个条件为ADC=ACB或B=ACD【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题已给出一个公共角，因此只要再找出一组相等的对应角即可【解答】解：因为A为公共角，所以只要再找出一组相等的对应角即可，即ADC=ACB或B=ACD故答案为：ADC=ACB或B=ACD【点评】本题考查的是利用对应角判定相似三角形，指出对应角相等即可19以3，4为解的一元二次方程可以为x2x+12=0【考点】根与系数的关系 【专题】开放型【分析】根据一元二次方程
20、根与系数的关系可知：以x1与x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0，据此即可求解【解答】解：根据根与系数的关系可知：在二次项系数为1时，一次项系数等于两根之和的相反数即（3+4）=1，常数项等于两根之积即34=12，故以3，4为解的一元二次方程为：x2x+12=0，故答案为：x2x+12=0【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用其关系式求得一元二次方程的一次项系数，和常数项20若实数a，b满足（a+3）2+=0，则ab=5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意的，a+3=
21、0，b2=0，解得，a=3，b=2，则ab=5，故答案为：5【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键三、解答题（共60分）21计算：（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并【解答】解：（1）原式=2+128=6；（2）原式=+=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并22解下列方程：（1）3（x+2）227=0；（2）（x3）2=2x6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）将
22、常数项移到方程的右边，两边开方后即可求得方程的解；（2）移项后提取公因式即可求解【解答】解：（1）移项得：3（x+2）2=27，即：（x+2）2=9，两边开方得：x+2=3或x+2=3，解得：x=1或x=5；（2）方程变形为（x3）2=2（x3），移项得：（x3）22（x3）=0，提取公因式得：（x3）（x32）=0，即：x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是能够正确的判断并采用最为合理的方法因式分解，难度不大23如图，在ABC中，DEBC，已知CD=1，BC=1.8，DE=1.5，求AD的长【考点】平行线分线段成比例 【
23、分析】由在ABC中，DEBC，可得ADEACB，又由CD=1，BC=1.8，DE=1.5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEACB，CD=1，BC=1.8，DE=1.5，解得：AD=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的对应边成比例24小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+
24、2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方25如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽【考点】相似三
25、角形的应用 【专题】计算题【分析】根据矩形性质得PNBC，PQ=DE，则可证明APNABC，根据相似的性质得=，设PQ=x，则ED=x，AE=ADDE=8x，然后分类讨论：当PN=2PQ时，即PN=2x，则=；当PN=PQ时，即PN=x，则=，再分别解方程求出x，从而可得到矩形的长与宽【解答】解：如图，四边形PQMN为矩形，PNBC，PQ=DE，APNABC，=，设PQ=x，则ED=x，AE=ADDE=8x，当PN=2PQ时，即PN=2x，则=，解得x=，所以2x=，此时矩形的长、宽分别为，；当PN=PQ时，即PN=x，则=，解得x=2，所以x=1，此时矩形的长、宽分别为2，1；所以矩形的长、
26、宽分别为cm，cm或2cm，1cm【点评】本题考查了相似三角形的应用：在实际问题中抽象出几何图形，通过证明三角形相似，利用相似比表示线段之间的关系和计算线段的长26已知：关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x26，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【解答】解：（1）方程有实数根，=2（k1）24k20，解得k（2）由根与系数关系知：，又|x1+x2|=x1x26，化简代入
27、得|2（k1）|=k26，k，2（k1）0，2（k1）=k26，解得k1=4，k2=2（舍去）k=4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根27已知，如图在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似？【考点】相似三角形的判定 【专题】动点型【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似；则PB=（6t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：当时；当时；分别解方程即可得出结果【解答】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似；则PB=（6t）cm，BQ=2tcm，B=90，分两种情况：当时，即，解得：t=2.4；当时，即，解得：t=；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键15