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1、江苏省盐城市响水实验中学2016届九年级数学上学期期中试题一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )Ax+=0Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )A2B2C3D33用配方法将二次三项式x26x+5变形的结果是( )A（x3）2+8B（x+3）2+14C（x3）24D（x3）2+144若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )Am1Bm1Cm4D5如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分
2、别在一条直线上，图中弦的条数有( )A2条B3条C4条D5条6如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是( )ACOE=DOEBCE=DECAE=BED=7若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是( )A8B10C5或4D10或88沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=80二、精心填空（每题3分，共30分）9一元二次方程x22x=0的解是_10圆内接四
3、边形ABCD中，A：B：C：D=1：2：5：m，则m=_，D=_11关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是_12当x=_时，代数式x23x比代数式2x2x1的值大213如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是_14如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是_15如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_16如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB=，C=，则与之间的关系是_17将4个数a，b，c，d排成2行、2列
4、，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=_18如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为_三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26题-27题，每题12分）19（16分）解下列方程：（1）x22x+3=0（2）x23x+2=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）x25x+1=0（用配方法）20如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当
5、该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根22如图，已知A、B、C、D是O上的四点，延长DC、AB相交于点E若BC=BE求证：ADE是等腰三角形23如图，A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB，AE是O的直径吗？为什么？24已知等腰ABC，AB=AC=4，BAC=120，请用圆规和直尺作出ABC的外接圆并计算此外接圆的半径25如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽26如图
6、，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=227在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由2015-
7、2016学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )Ax+=0Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C【点评】
8、本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )A2B2C3D3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解【解答】解：设另一根为m，则1m=2，解得m=2故选B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=要求熟练运用此公式解题3用配方法将二次三项式x26x+5变形的结果是( )A（x3）2+8B（x+3）2+14C（x3）24D（x3）2+14【考
9、点】配方法的应用【分析】因为二次项系数为1，配方时常数项是一次项系数的一半的平方，所以二次三项式x26x+5首先可得x26x+99+5，则可求得答案【解答】解：x26x+5，=x26x+99+5，=（x26x+9）4，=（x3）24故选C【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值4若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )Am1Bm1Cm4D【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+2x+m
10、=0有实数解，b24ac=224m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故选：B【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与b24ac有关，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无解5如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )A2条B3条C4条D5条【考点】圆的认识【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B【点评】理解弦的定义是解决本题的关键6如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下
11、列结论中错误的是( )ACOE=DOEBCE=DECAE=BED=【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可【解答】解：A、AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，OC=OD，COE=DOE，故本选项正确；B、AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，CE=DE，故本选项正确；C、AEOA，BEOA，AEBE，故本选项错误；D、AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，CE=DE，=，故本选项正确故选C【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7若一个直角三角形的两边分别为6和8
12、，则这个直角三角形外接圆直径是( )A8B10C5或4D10或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论，当8是直角边时，根当8是斜边时，分别求出即可【解答】解：当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8故选D【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径8沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A20（1+2x）=80B220（1+x）=80
13、C20（1+x2）=80D20（1+x）2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据第一年的销售额（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）二、精心填空（每题3分，共30分）9一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行
14、变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D=1：2：5：m，则m=4，D=120【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论【解答】解：圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D=1：2：
15、5：m，1+5=2+m，解得m=4设B=2x，则D=4x，B+D=180，即2x+4x=180，解得x=30，D=4x=120故答案为：4，120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键11关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是k6【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当k=0时，4x=0，解得x=，当k0时，方程kx24x=0是一元二次方程，根据题意可得：=164k（）0，解得k6，k0，综上k6，故答案为k6
16、【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论12当x=1时，代数式x23x比代数式2x2x1的值大2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】代数式x23x比代数式2x2x1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案【解答】解：由题意得：x23x（2x2x1）=2可得：x22x1=0（x+1）2=0，故x=1【点评】本题考查用开平方法解一元二次方程，注意题目
17、中信息的提取，本题属于比较典型的题目13如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是65【考点】圆周角定理【分析】连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得【解答】解：连接OB，ACB=25，AOB=2ACB=50，OA=OB，BAO=ABO=（18060）2=65，故答案为：65【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键14如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距
18、离是2【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理【专题】计算题【分析】过O点作ODBC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为O的直径，得到ACB=90，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长【解答】解：过O点作ODBC，D点为垂足，如图，AB为O的直径，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AC=4，又ODBC，DB=DC，而OA=OB，OD为BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=4=2，即圆心O到弦BC的距离为2故答案为2【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半
19、同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质15如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：等腰三角形【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【解答】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查了圆周角定
20、理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键16如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB=，C=，则与之间的关系是+=90【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系【解答】解：连接OB，则OA=OB，OBA=OAB=AOB=1802=C=AOB=（1802）=90+=90故答案为：+=90【点评】此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把与放在同一个直角三角形中求出是解题关键17将4个数a，b，c，d排成2行、2列
21、，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】新定义【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化简，直接开平方解方程【解答】解：定义=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化简得x2=2，即x=【点评】本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”18如图，
22、已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为88【考点】圆周角定理【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得CAD=2CBD，BAC=2BDC，继而可得CAD=2BAC【解答】解：AB=AC=AD，B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CBD=2BDC，BAC=44，CAD=2BAC=88故答案为：88【点评】此题考查了圆周角定理注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26
23、题-27题，每题12分）19（16分）解下列方程：（1）x22x+3=0（2）x23x+2=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）x25x+1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用完全平方公式因式分解求得方程的解；（2）（3）利用因式分解法求得方程的解；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）x22x+3=0（x）2=0解得：x1=x2=； （2）x23x+2=0（x1）（x2）=0x1=0，x2=0解得：x1=2，x2=1； （3）3（x2）2=x（x2）（x2）3（x2）x=0（x2）（2x6）=0解得：x1=2，x2=3；（4）x25
24、x+1=0x25x=1x5x+=（x）2=x=解得：x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法、直接开平方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形【考点】垂径定理【专题】证明题【分析】过点O作OGCD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出OEGOFG，由此可得出结论【解答】解：过点O作OGCD于点G，则CG=DG，CE=DF，CGCE=DGDF，即EG=FG在OEG与OFG中，OEG
25、OFG，OE=OF，即OEF是等腰三角形【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得
26、：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22如图，已知A、B、C、D是O上的四点，延长DC、AB相交于点E若BC=BE求证：ADE是等腰三角形【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】求出A=BCE=E，即可得出AD=DE，从而判定等腰三角形【解答】证明：A、D、C、B四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=E，A=E，AD=D
27、E，即ADE是等腰三角形【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单23如图，A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB，AE是O的直径吗？为什么？【考点】圆周角定理【分析】首先连接BE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得E=C，又由CAD=EAB，AD是ABC的高，即可求得E+EAB=90，然后根据90的圆周角所对的弦是直径，即可证得AE是O的直径【解答】解：AE是O的直径理由：连接BE，E与C是对的圆周角，E=C，AD是ABC的高，ADC=90，CAD+C=90，CAD=EAB，EAB+C=90，ABE=90，AE是
28、O的直径【点评】此题考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与90的圆周角所对的弦是直径定理的应用24已知等腰ABC，AB=AC=4，BAC=120，请用圆规和直尺作出ABC的外接圆并计算此外接圆的半径【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；三角形的外接圆与外心【分析】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得ABC的外接圆；再根据垂径定理得出BAO=60，得出ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径【解答】解：画图如下：AB=AC=4，BAC=120，AOBC，BAO
29、=60，ABO为等边三角形，ABC的外接圆的半径为4【点评】本题考查了三角形外接圆的确定及垂径定理的应用，等边三角形的判定和性质；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形25如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
30、（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解得：a1=5，a2=45（舍去）答：所以通道的宽为5米【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽26如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆
31、周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
32、圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质27在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8
33、平方厘米，用x表示出PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解（2）假设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可【解答】解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，由题意得：（6y）2y=68y26y+12=0=364120方程无解，所以不存在（3）设运动时间为z秒时，PQC的面积为s，则s=（6z）2z=z2+6z=（z3）2+9，故当运动时间为3秒时，最大面积为9【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况19