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1、江西省宜春市洪江中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1使有意义的x的取值范围为( )Ax0且x1Bx1Cx0Dx12下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=03如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为( )A15B30C45D604用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=95设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和56某商品经过连续两次降价后售价为
2、256元，原售价289元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）=256D256（12x）=2897在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是( )A黑桃QB梅花2C梅花6D方块98将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点
3、数是( )A6B5C3D2二、填空题（每小题3分，共24分）9若关于x的一元二次方程x2+x+a21=0有一个根为0，则a=_10已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2，则x1+x1x2+x2=_11如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC=100，点D在AB的延长线上，BD=BC，则D=_12已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_ 厘米213如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=_度14如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移
4、动的长度是_15如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是_16下列说法中，平分弦的直径垂直于弦 直角所对的弦是直径 相等的弦所对的弧相等 等弧所对的弦相等 x25x+7=0两根之和为5，其中错误的命题有_三、解答题（本大题共3小题，17题6分，18、19题各7分，共20分）17计算：6+218已知，试求方程ax2x+c=0的根19如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，当正方形AEFG绕着点A顺时针旋转时，在图中你能否找到一条线段与线段DG相等，并说明理由四、（本大题共2小题，每小题8分，共1
5、6分）20在所给的88的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C，使ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，并写出C点的坐标（_，_）；（2）在图中画出ABC关于点O的中心对称三角形A1B1C1，标出相应点字母21已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k3）x4k+12能否通过点A（2，4），并说明理由五、（本大题共2小题，22题8分，23题9分，共17分）22如图，AB是O的直径，CB是弦，ODCB于E，交于D，连接AC（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求
6、O的半径23已知：如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ADE=30，O的半径为2，求图中阴影部分的面积七、解答题（共2小题，满分19分）24如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明
7、理由25如图（1），在平面直角坐标系中，RtABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，ACB=90，BAC=60，AC=2，又一直径为2的D与x轴切于点E（1，0）；（1）若RtABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与D相切时，试写出此时点A的坐标；（2）当RtABC的边BC移动到与y轴重合时，则把RtACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得RtABO，AB分别与AO、AB相交于M、N，如图（2）所示求旋转角AOA的度数；求四边形FOMN的面积（结果保留根号）2015-2016学年江西省宜春市洪江中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1
8、使有意义的x的取值范围为( )Ax0且x1Bx1Cx0Dx1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，解得x1故选B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义 【专题】方程思想【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足
9、这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为( )A15B30C45D60【考点】圆周角定理 【分析】根据直径所对的圆周角为90，
10、可得C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算【解答】解：AB为O的直径，C=90，A=30，B=1809030=60故选D【点评】此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】方程思想【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=
11、6故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法
12、”是估算的一般方法，也是常用方法6某商品经过连续两次降价后售价为256元，原售价289元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）=256D256（12x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x），那么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得256（1x）2=289故选A【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的
13、量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b7在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是( )A黑桃QB梅花2C梅花6D方块9【考点】中心对称图形 【专题】操作型【分析】根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化因为梅花六第二排旋转后会改变故选：C【点评】根据旋转前后图形的大小和形状没有改变，观察图案形状来判断8将正方体骰子（相对面上的点数分别为1
14、和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A6B5C3D2【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环所以103=31所以是第1次变换后的图形故选B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于
15、找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（每小题3分，共24分）9若关于x的一元二次方程x2+x+a21=0有一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的解 【专题】压轴题【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：把x=0代入方程得到：a21=0，解得：a=1【点评】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目10已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2，则x1+x1x2+x2=7【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利
16、用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1+x1x2+x2=4+3=7故答案为：7【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键11如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC=100，点D在AB的延长线上，BD=BC，则D=25【考点】圆周角定理 【分析】先根据等腰三角形的性质得到BCD=D，再根据三角形外角性质得ABC=BCD+D=2D，然后根据圆周角定理得到ABC的度数，进而可得出结论【解答】解：BC=BD，BCD=D，ABC=BCD+D=2D，ABC=AOC=100=50，D=ABC=25故答案为：25【点评】本题
17、考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键12已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为60 厘米2【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面积公式=rl计算【解答】解：圆锥的侧面面积=6=60故答案为60【点评】此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用解题的关键是正确的运用公式13如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=80度【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离
18、相等，即AB=AD，可知ADB=B=40；由对应角相等，可知ADE=B=40，两角相加得BDE【解答】解：点B落在BC的延长线上的D点处，AB=AD，ADB=40，BDE=ADB+ADE=80【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度14如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是8或16【考点】圆与圆的位置关系 【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离
19、为O1的直径长【解答】解：O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是42=8，如果向左移：则点O2移动的长度是82=16故点O2移动的长度8或16故答案为：8或16【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要向右移、向左移进行分类讨论，小心不要漏解15如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是2.4【考点】切线的性质 【分析】利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得ABC为Rt，根据90的圆周角所对的弦为直径得出PQ为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CDA
20、B时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时PQ亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为PQ的最小值【解答】解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，ABC为RT，即C=90，可知PQ为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CDAB，即CD是圆的直径的时候，PQ长度最小，则PQ的最小值是=2.4故答案为：2.4【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，垂线段最短以及切线的性质，解题的关键是根据题意得出PQ为圆的直径，故当CD是直径时PQ最小16下列说法中，平分弦的直径垂直于弦 直角所对的弦是直径 相等的弦所对的弧相等 等弧所对的
21、弦相等 x25x+7=0两根之和为5，其中错误的命题有【考点】命题与定理 【分析】分别利用垂径定理的推论以及圆周角定理和根与系数的关系、同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系分别判断即可【解答】解：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故此选项错误，符合题意；90的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误，符合题意；同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故此选项错误，符合题意；等弧所对的弦相等，正确，不符合题意；x25x+7=0两根之和为5，此方程无实数根，故此选项错误，符合题意；故答案为：【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握圆有关性质以及根与系数关系是解题关键三、解答题（本大题共3小题，17题6分，
22、18、19题各7分，共20分）17计算：6+2【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：6+2=3+4=42【点评】本题考查的是二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变18已知，试求方程ax2x+c=0的根【考点】解一元二次方程-公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题【分析】先由几个非负数的和为0，得到a，c的值，然后代入方程，确定方程，再利用求根公式求解即可【解答】解：，a2=0
23、，c+3=0，即a=2，c=3，所以方程变为：2x2x3=0，a=2，b=1，c=3，b24ac=（1）242（3）=25，x=，x1=，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）也考查了几个非负数的和为0的性质19如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，当正方形AEFG绕着点A顺时针旋转时，在图中你能否找到一条线段与线段DG相等，并说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】先由正方形的性质得出EAG=BAD=90，AB=AD，AE=AG，再利用SAS证明BAEDAG，根据全等三角形对应边相等即可得到B
24、E=DG【解答】解：BE=DG理由：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，EAG=BAD=90，AB=AD，AE=AG，EAGGAB=BADGAB，即EAB=GAD，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BE=DG【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质和三角形全等的判定是解决问题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20在所给的88的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C，使ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，并写出C点的坐标（1，1）；（2）在图中画出ABC关于点O的
25、中心对称三角形A1B1C1，标出相应点字母【考点】作图-旋转变换；等腰三角形的判定 【分析】（1）要等腰，可见顶点要在底的垂直平分线上，要腰长为无理数，则腰长要是网格的对角线依此找点就可，答案不唯一（2）将ABC的各顶点绕点O旋转180后，找到对应点，顺次连接得到的A1B1C1【解答】解：（1）如图所示：腰AC的长=，C点坐标为：（1，1）；（2）所作图形如图所示故答案为：1，1【点评】本题考查了根据旋转变换作图，涉及到掌握网格的应用，及对无理数的理解，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接21已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线
26、y=（2k3）x4k+12能否通过点A（2，4），并说明理由【考点】根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=2时，y是否等于4【解答】解：x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根=b24ac=0（2k+1）24（k2+2）=0，即4k7=0，k=，2k3=23=，4k+12=4+12=7+12=5，直线方程y=x+5，当x=2时，y=（2）+5=4，A（2，4）在直线y=x+5上【点评】本题用的知识点为：一元二次方程有两个相等的实数根，说明根的判别式为0，在直线上的各点
27、的坐标一定适合这条直线的解析式五、（本大题共2小题，22题8分，23题9分，共17分）22如图，AB是O的直径，CB是弦，ODCB于E，交于D，连接AC（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求O的半径【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案【解答】解：（1）AB是O的直径，C=90，ODCB，CE=BE，则三个不同类型的正确结论：C=90；CE=BE；（2）ODCB，CE=BE=BC=4，又DE=2，OE2=OB2BE2，设O
28、的半径为R，则OE=R2，R2=（R2）2+42，解得R=5答：O的半径为5【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键23已知：如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ADE=30，O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（1）首先由等腰三角形的性质，可得OAD=ODA，易证得DOMN，即可得DEOD，即得DE是O的切线；（2）根据阴影部分的面积等于扇形面积减去等边OAB的面积求解即可【解答】（1）
29、证明：连接OD，OA=OD（O的半径），OAD=ODA（等边对等角），AD平分CAM（已知），OAD=DAE，ODA=DAE（等量代换），DOMN（内错角相等，两直线平行）；DEMN（已知），DEOD，D在O上，DE是O的切线；（2）解：过点O作OFAB于FADE=30，DEMN，DAE=60；又AD平分CAM，OAD=DAE=60，CAB=60，AOF=30，AOB=60，cosCAB=，AF=1；OF=，S阴影=S扇形SOAB=2=【点评】此题考查了圆的切线的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质和三角函数的性质此题综合型性比较强，解题时要注意数形结合思想的应用七、解答题（共2小题，满分1
30、9分）24如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解（2）假设y秒时四边形APQB的面积等于ABC的面积的，列出方程看看解
31、的情况，可知是否有解【解答】解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在理由：设y秒时，四边形APQB的面积等于ABC的面积的，则QPC的面积是ABC的面积的，由题意得：（6y）2y=68y26y+18=0=36418=360，方程无解，所以不存在【点评】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况，表示出PCQ的面积是解题关键25如图（1），在平面直角坐标系中，RtABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，ACB=90，BAC=60，AC=2，又一直径为2的D与x
32、轴切于点E（1，0）；（1）若RtABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与D相切时，试写出此时点A的坐标；（2）当RtABC的边BC移动到与y轴重合时，则把RtACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得RtABO，AB分别与AO、AB相交于M、N，如图（2）所示求旋转角AOA的度数；求四边形FOMN的面积（结果保留根号）【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；直角三角形全等的判定；旋转的性质 【专题】综合题【分析】（1）分情况考虑：第一次和圆相切时；第二次和圆相切时应连接圆心和切点，构造三角形求解；（2）容易判断出AOF是等边三角形，那么AOA=30；利用阴影面积=S
33、ACBSACMSBNF，求出即可【解答】解：（1）当在左边相切时，OAG=COB=60，DAG=DAE=60，AE=，此时点A坐标为（1，0），同理，当在右边相切时，AE=，此时点A的坐标为（1+，0）综上可得A（1，0）或A（1+，0）；（2）RtACB旋转得RtABO，RtACBRtABOA=A=60，AO=AOOF=OA=2，AOF是等边三角形AOF=60AOA=30AB=4，CF=2，AOB=90，F为AB中点，CF=AF，FOA=BAC=60，AOA=30，AMO=90，AC=2AM，CM=AM，AM=1，CM=，SACM=，BFN=18060=120，而B=9060=30，BF=FN 而BF=22，那么BF边上的高=FN=3， SBFN=（22）（3）=46，阴影面积=SACBSACMSBNF=24+6=6四边形FOMN的面积是（6）平方单位【点评】注意分不同的情况考虑问题；判断旋转角，注意特殊角的应用是解题的关键19