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1、郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1等比数列中，已知，则= 2下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若 ，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为 3已知函数，若为奇函数，则_ _。4若，的长轴是短轴的2倍，则m= ；5从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则= 6有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中，从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数
2、字之和为）不小于”为，则 7集合的子集个数为 ；8在ABC中，则的最大值为 .9 10已知二项分布满足XB（6，），则P(X=2)= 。11直线的倾斜角为 12过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_13给出下列命题 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）14下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与
3、函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .二、解答题15设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的值域是如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围16一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，交5元钱，可以参加一次摸奖，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望.17如图，在线段上任取一点，试求：（）为钝角三角形的概率；（）为锐角三角形的概率18已知集合A=B=若,求实数m的值若A,求实数m取值范围19如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值20.(1)若求的单调区间及的最
4、小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案14.2(1)(2)(5)30.54560.2574；89101112131415解:由不等式的解集为得3分由函数的值域是知要取到所有正数4分故 8分或即 10分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是12分16解:设Y为抽到的2球钱数之和，则Y的可能取值如下：Y=2（抽到2个1元），Y=6（抽到1个1元，1个5元），Y=10（抽到2个5元）,由题意,所以 又设为抽奖者获利可能值，则=Y-5，所以抽奖者获利的期望为：.17(1) 为钝角三角形的概率为(2) 为锐角三角形的概率为如图，由平面几何知识：当时，；当时，（）当
5、且仅当点在线段或上时，为钝角三角形，记为钝角三角形为事件，则，即为钝角三角形的概率为（）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记为锐角三角为事件，则，即为锐角三角形的概率为18 或19（1）略（1）略（3）（1）证明：底面，又，故面面，故4分（2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故易知，故面5分（3）过点作，垂足为，连结由（2）知，面，故是二面角的一个平面角设，则，从而，故5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。20 (1)当时,在区间上是递增的. 2分当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,.4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, 在区间上是递减的. 6分若,当时,则在区间上是递增的, 在区间上是递减的;当时, 在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的. 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是. 9分(3)由(1)可知,当时,有即=. 14分7