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1、涟水金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1原点到直线的距离等于 2已知实数满足,则K*s5#u的最大值为21，则_3已知点在直线上，则的最小值为 . 4两个整数490和910的最大公约数是 5已知向量，满足=0，=1，=2，则2=_。6若的内角满足,则_7设满足条件若函数的最大值为8，则的最小值为 8已知不等式组的整数解只有1，则实数的取值范围是 9已知 10如图，已知是圆的直径，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则_11不等式的解集是 12如图是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m13如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶
2、图，第1次到12次的考试成绩依次记为图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 14若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.二、解答题15已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由16某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.根据样品数据，计算甲、乙两个车间产
3、品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.17 求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.18如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积.19设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点20将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量参考答案12或34470567489 101112913914815解令，则对有解记，则或解得解析：（1）由得或于是，当或时，得此时，对恒
4、成立，满足条件故（2）对恒成立，对恒成立记，由对勾函数在上的图象知当，即时，（3），又，在上是单调增函数，即即，且，故：当时，；当时，；当时，不存在16(1)甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) . (1)先计算平均数，平均数差距不大的情况下，再计算方差，方差越小，发挥越稳定.（2）本不题属于古典概型.先列出乙车间6件样品中随机抽取两件共有15种基本结果，然后再把事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”包含的基本结果列出来，再根据古典概型概率计算公式求解即可(1) , 1分 , 2分=21, ,4分, , 5分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6分(2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共
5、有15种不同的取法: 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种:,. 10分故所求概率为.174因为在上，其图象在轴上方；在上，其图象在轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积.作出在上的图象如下图所示， 与轴交于0、，所求18证明：（）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）由题意，,因为,所以，. .6分ABCMOD又因为菱形，所以. 因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. .9分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（）知，平面，所以为三棱锥的高，且.
6、的面积为.所求体积等于. 12分19（） （）当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点（1）由已知2分4分曲线在处切线的斜率为-1，所以5分即，所以6分 （2）8分当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。此时是的极大值点，是的极小值点10分当时，当时，0，当时，当时，所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点11分当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增此时是的极大值点，是的极小值点13分综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点20向量设向量，将F按向量平移所得到的图象F，的解析式是，化简整理得，依题意，这一函数即为，解得故所求的向量9