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1、2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 题型1:直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系的判定例1：（1）直线与圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切（2）直线与圆C：的位置关系是 .例2：若直线与圆有如下关系：相交；相切；相离.试分别求实数的取值范围.例3：已知圆，定点P（4,0），若过点P的直线的斜率存在，则斜率为多少时，这条直线与已知圆：（1）相切；（2）相交；（3）相离.变式训练1：已知点M是圆内异于圆心的点，则直线与此圆的交点的个数为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D.不能确定3.由直线与圆的位置关系求圆的方程例4：（1）已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，
2、则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.（2）已知圆C的圆心与点（-2,1）关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的方程为 .题型2：圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系的判断例5：已知两圆，判断圆与圆的位置关系.变式训练2：已知圆与圆，则当两圆圆心之间的距离最短时，圆与圆的位置关系如何？2.由圆与圆的位置关系确定参数的值或取值范围.例6：已知圆，圆.问：为何值时，（1）圆与圆外切？（2）圆与圆内含？变式训练3：若圆与相切，则等于（ ）A. 16 B. 7 C. -4或16 D. 7或163.由圆与圆的位置关系求圆的方程例7：求与圆外切且与直线相切于点M（3,）的圆C的方程.题型
3、3：直线与圆的相交问题1.求直线与圆的交点坐标例8：已知直线与圆相交，求它们的交点坐标.2.求弦长问题例9：过圆内的点P（-1,2）作直线交圆于A，B两点，若直线的倾斜角为，求弦AB的长.变式训练4：直线被圆截得的弦长为 .3.与弦长有关的逆向问题例10：（1）过点P（0,2）引一条直线交圆于A，B两点，若，则直线的方程为 .变式训练5：如果一条直线经过点且被圆所截得的弦长为8，则这条直线方程为 .4.直线与圆相交时，求过交点的方程问题例11：求经过直线与圆的交点，且经过点P（-1，-2）的圆的方程.5.中点弦问题例12：已知圆内一点A（4，-2），求以A为中点的弦所在的直线方程.题型4：直线
4、与圆的相切问题1.已知切线斜率求切线方程例13：与直线平行且与圆相切的直线的方程为 .2.已知圆上一点求切线方程例14：经过点，且与圆相切的直线的方程为 .3.已知圆外一点求切线方程例15：经过点P（4,5），且与圆相切的直线方程为 .4.求切线长例16：若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6变式训练6：已知圆（1）过点A（0,1）作直线与圆C相切，切线长为 ，直线的方程为 .（2）过点M（2,3）作直线与圆C相切，则直线的方程为 .（3）过直线上的一点P向圆C引切线，Q为切点，则的最小值为 .题型5：两圆位置关系相关问题1.求过两圆交点
5、的圆的方程例17：圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆的方程为 .变式训练7：求过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程.2.两圆的公共弦问题例18：（1）圆与圆的公共弦所在的直线的方程为 ，公共弦长为 .（2）若圆与圆的公共弦长为，则的值为 .变式训练8：两圆与的公共弦长为 .3.求两圆公切线的方程例19：求圆与圆的公切线的方程.4.两圆公切线的条数问题例20：已知圆和圆，两圆的公切线有（ ）A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条题型6：直线与圆的方程的应用问题1.动圆圆心的轨迹问题例21：已知O的半径为3，直线与O相切，一动圆与相切，并与O相交的公共弦恰为O的直径，求动圆圆心的轨迹方程.2.直线与半圆的相交问题例22：若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 .3.范围与最值问题例23：已知点在圆上.（1） 求的最大值和最小值；（2） 求的最大值与最小值；（3） 求的最大值与最小值.:变式训练9：已知实数满足，求：（1） 的最大值与最小值；（2） 的最大值与最小值.4.直线与圆的方程在几何问题中的应用例24：在ABO中，P是ABO的内切圆上的一点，求以为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值.