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1、 1 2.5.2 圆与圆的位置关系公开课教案 科组： 数 学 课题 2.5.2 圆与圆的位置关系 教学类型 新授课 时间 授课老师 授课班级 教学目标 1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问 题的思想 核心素养 逻辑推理、直观想象、数学运算 教学重点 利用几何法和代数法，如何判断圆和圆的位置关系 教学难点 判断圆和圆的位置关系 教学方法 任务驱动法、自主学习法 教学仪器 多媒体一体机 教 学 过 程 一、课前一、课前-自主预习自主预习 1种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含 2判定方法 (1)
2、几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的 关系 dr1r2 dr1r2 |r1r2|dr1r2 d|r1r2| d|r1r2| 2 (2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2y2D1xE1yF10(D21E214F10)， C2：x2y2D2xE2yF20(D22E224F20)， 联立方程得 x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2 组 1 组 0 组 两圆的公共点个数 2 个 1 个 0 个 两圆的位置关
3、系 相交 内切或外切 外离或内含 1当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少？ 提示：公切线的条数分别是 4，3，2，1，0. 2当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？ 提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线 【自我评价】 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程( ) (4
4、)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.( ) 答案：(1) (2) (3) (4) 2圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为( ) A内切 B相交 C外切 D相离 解析：选 B 3已知两圆x2y210 和(x1)2(y3)220 相交于A，B两点，则直线AB的方程是_答案：x3y0 二、课堂合作探究二、课堂合作探究-典题精析典题精析 1.1.题型题型 1 1：圆和圆的位置关系的判断：圆和圆的位置关系的判断 【例 1】 (链接教科书第 96 页例 5)已知两圆C1：x2y24x
5、4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系 归纳：(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法； (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系 3 【变式训练】当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0 相交、相切、相离？ 2.2.题型题型 2 2：两圆相切问题：两圆相切问题 【例 2】 已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21 相切，则圆C的方程是_ 归纳(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切
6、，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论； (2)转化思路，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时) 【变式训练】若圆C1：x2y21 与圆C2：x2y26x8ym0 外切，则m_ 题型题型 3 3：与两圆相交有关问题：与两圆相交有关问题 【例 3】 求经过两圆x2y26x40 和x2y26y280 的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程 三、拓展教材三、拓展教材-思维升华思维升华 求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长 四、四、随堂即时巩固随堂即时巩固 1圆O1：x2y24y30 和圆O2：x2y216y0 的位置关系是( ) A外离 B相交 C相切 D内含 2求与圆(x2)2(y1)24 内切于点A(4，1)且半径为 1 的圆的方程 五、总结归纳：五、总结归纳： （1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？ 六、作业反馈：六、作业反馈：课本 P89 第 8、9 题及课时评价作业（二十） 4