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1、第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2 圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 理解圆与圆的几种位置关系.2. 熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关系.二、教学重难点1. 教学重点圆与圆的位置关系.2. 教学难点判断圆与圆的位置关系.三、教学过程（一）新课导入问题1：设圆的半径为，圆的半径为，如何判断圆与圆的位置关系？（1）当时，圆和圆外离；（2）当时，圆和圆外切；（3）当，圆和圆相交；（4）当时，圆和圆内切；（5）当时，圆和圆内含.问题2：类比运用直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系
2、？（二）探索新知因为两个圆的交点坐标就是两个圆的方程的公共解，所以可以根据两个圆的方程的公共解的个数判断它们之间的关系.具体情形如下：两圆相交有两组公共解；两圆相切有一组公共解；两圆相离没有公共解.例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.解法1：将圆与圆的方程联立，得到方程组-，得由，得.把上式代入，并整理，得.方程的根的判别式，所以，方程有两个不相等的实数根.把分别代入方程，得到.因此圆与圆有两个公共点，这两个圆相交.解法2：把圆的方程化成标准方程，得，圆的圆心是，半径.把圆的方程化成标准方程，得，圆的圆心是，半径.圆与圆的连心线的长为.圆与圆的两半径之和，两半径长之差.因为，即，所以圆与
3、圆相交（如图），它们有两个公共点A，B.例2 已知圆O的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.由，得.设点M的坐标为，由，得，化简，得，即.所以点M的轨迹是以为圆心，半径为的一个圆.因为两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，又，所以点M的轨迹与圆O相交.（三）课堂练习1.圆和的位置关系是( )A.相交B.相离C.内切D.外切答案：C解析：圆的圆心坐标为，半径为2；圆的圆心坐标为，半径为7.所以圆心距为，所以两个圆内切.故选C.2.若圆与圆相
4、切，则的值为( )A.B.C.或D.或答案：C解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.当两圆外切时，有，此时.当两圆内切时，有，此时.综上，当时两圆外切；当时两圆内切.3.圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D.答案：C解析：圆与圆的方程相减得.圆心到直线的距离，则公共弦长为.故选C.4.已知两圆和没有公共点，则实数的取值范围为_.答案：解析：由已知，得两圆的圆心分别为，半径分别为1，5，圆心距.两圆没有公共点，或，解得或或.5.已知圆和圆.（1）当时，判断圆和圆的位置关系.（2）是否存在实数，使得圆和圆内含?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）当时，圆的方程为，圆心为，半径为，圆的方程为，圆心为，半径为，两圆的圆心距，又，所以，所以圆和圆相交.（2）不存在实数，使得圆和圆内含.理由如下：圆的方程可化为，圆心的坐标为，半径为3.假设存在实数，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解.故不存在实数，使得圆和圆内含.（四）小结作业小结：判断圆与圆的位置关系.作业：四、板书设计2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系：（1）两圆相交，有两个公共点；（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.