《直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习— 高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习— 高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习一、选择题（共12题）1. 若直线 x+y+a=0 平分圆 x2+y22x+4y+1=0，则 a 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 2. 若点 Mx0,y0 在圆 x2+y2=R2 外，则直线 x0x+y0y=R2 与圆的位置关系是 A相切B相交C相离D不确定3. 圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2+2x+2y+1=0 的交点坐标为 A 1,0 和 0,1 B 1,0 和 0,1 C 1,0 和 0,1 D 1,0 和 0,1 4. 若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 O 的方程是Ax5
2、2+y2=5Bx+52+y2=5Cx52+y2=5Dx+52+y2=55. 若圆 C1：xa2+y2=r2r>0 与圆 C2：x2+y2=4r2r>0 相切，则 a 的值为 A ±3r B ±r C ±3r 或 ±r D 3r 或 r 6. 直线 3xy+m=0 与圆 x2+y22x2=0 相切，则实数 m 等于A3 或 3B3 或 33C33 或 3D33 或 337. 圆 x2+y2+6x4y+9=0 与圆 x2+y26x+12y19=0 的位置关系是两圆 A内切B外切C相交D相离8. 已知圆 O1 的方程为 x2+y2=4，圆 O2 的
3、方程为 xa2+y12=1，那么这两个圆的位置关系不可能是 A外离B外切C内含D内切9. 圆 C1:x2+y2+2x=0，圆 C2:x2+y2+4y=0，则两圆的位置关系是 A内含B相交C外切D外离10. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x2+y24x2y4=0 的位置关系是 A内切B相交C外切D相离11. 过点 M1,2 的直线 l 将圆 x22+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A x=1 B y=1 C x2y+3=0 D xy+1=0 12. 已知圆 C1:x+22+y22=1，圆 C2:x22+y52=16，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 A相离B相交C外
4、切D内切二、填空题（共6题）13. 已知 O:x2+y2=1若直线 y=kx+2 上总存在点 P，使得过点 P 的 O 的两条切线互相垂直，则实数 k 的取值范围是 14. 已知圆 C:x2+y2=4，直线 m:y=x+b，当直线 m 与圆相切时，b= ；当圆 C 上至少有三个点到直线 m 的距离都是 1 时，则 b 的取值范围是 15. 已知 M=x,yy=9x2,y0，N=x,yy=x+b，若 MN，则 b 的取值范围是 16. 若圆 x2+y22mx+m24=0 与圆 x2+y2+2x4my+4m28=0 相切，则实数 m 的取值集合是 17. 圆 x2+y24=0 与圆 x2+y24x
5、+4y12=0 的公共弦长为 18. 若点 P1,1 为圆 x2+y26x=0 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为 三、解答题（共4题）19. 两圆没有交点，一定是外离吗？20. 两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗？21. 如何根据直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？22. 已知圆 C:x2+y22y4=0，直线 l:mxy+1m=0(1) 求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2) 设 l 与圆 C 交于不同的两点 A，B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；(3) 若定点 P1,1 分弦 AB 为 APPB=12，求此时直线 l 的方程答案解析部分一、
6、选择题（共12题）1. 【答案】A【解析】因为直线 x+y+a=0 平分圆 x2+y22x+4y+1=0，又圆的标准方程为 x12+y+22=4，所以直线经过圆心 1,2， 12+a=0，所以 a=12. 【答案】B【解析】因为点 Mx0,y0 在圆 x2+y2=R2 外，所以 x02+y02>R2，所以圆心 0,0 到直线 x0x+y0y=R2 距离 d=R2x02+y02<R，所以直线 x0x+y0y=R2 与圆相交3. 【答案】C4. 【答案】D【解析】由题意设圆的方程为 xa2+y2=5a<0 ，由于与直线 x+2y=0 相切，则 a5=5 得 a=5 ，圆的方程为
7、x+52+y2=5 5. 【答案】C【解析】圆 C1 的圆心为 a,0，半径为 r，圆 C2 的圆心为 0,0，半径为 2r当两圆外切时，有 a=3r，此时 a=±3r当两圆内切时，有 a=r，此时 a=±r综上，当 a=±3r 时两圆外切；当 a=±r 时两圆内切6. 【答案】C【解析】圆的标准方程为 x12+y2=3，圆心 1,0 到直线的距离 d=3+m3+1=3 时，直线与圆相切，解得 m=3 或 337. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】圆 C1:x+12+y2=1，圆 C2:x2+y+22=22，所以 C1C2=5，且 21
8、<5<2+1，所以两圆相交故选B10. 【答案】B【解析】题中所给圆的方程的标准方程为：x+22+y2=4，x22+y12=9，圆心坐标为：C12,0，C22,1，半径为 R1=2，R2=3，圆心距：C1C2=17，由于 1<17<5，故两圆相交11. 【答案】C【解析】由条件知 M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与 M 点的连线垂直，设圆心为 O，则 O2,0，所以 kOM=2012=2，故直线 l 的斜率 k=12，所以 l 的方程为 y2=12x1，即 x2y+3=012. 【答案】C【解析】圆 C1 的圆心 C12,2，半径 r1=1，圆 C2 的圆心
9、C22,5，半径 r2=4，所以圆心距 C1C2=5=r1+r2，故两圆外切二、填空题（共6题）13. 【答案】 (,11,+) 【解析】因为 O 的圆心为 0,0，半径 r=1，设两个切点分别为 A，B 则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，故有 PO=2r=2，所以圆心 O 到直线 y=kx+2 的距离 d2，即 21+k22，即 1+k22，解得 k1 或 k114. 【答案】 ±22 ； 2,2 15. 【答案】 (3,32 【解析】数形结合法，注意 y=9x2，y0 等价于 x2+y2=9y>0，它表示的图形是圆 x2+y2=9 在 x 轴之上的部分（如图所示）结合
10、图形不难求得，当 3<b32 时，直线 y=x+b 与半圆 x2+y2=9y>0 有公共点16. 【答案】 125,25,0,2 17. 【答案】 22 【解析】由 x2+y24=0,x2+y24x+4y12=0, 得两圆公共弦所在直线为 xy+2=0又圆 x2+y2=4 的圆心到直线 xy+2=0 的距离为 22=2由勾股定理得弦长的一半为 42=2，所以所求弦长为 2218. 【答案】 2xy1=0 三、解答题（共4题）19. 【答案】不一定是外离，还可能是内含，内含时两圆也没有交点20. 【答案】当两圆位置关系是相交时，得到的是公共弦方程；当两圆是其他关系时，得到的方程不是公
11、共弦方程21. 【答案】（1）代数法：直线与圆的方程组成方程组，由方程组解的组数判断；（2）几何法：根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断22. 【答案】(1) 因为直线 l:mxy+1m=0 过定点 P1,1，而 P1,1 在圆 C:x2+y22y4=0 内，所以对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点(2) 如图，当 M 与 P 不重合时，连接 CM，CP，则 CMMP，所以 CM2+MP2=CP2设 Mx,yx1，则 x2+y12+x12+y12=1，化简得：x2+y2x2y+1=0x1；当 M 与 P 重合时，x=1，y=1 也满足上式，故弦 AB 的中点的轨迹为 x2+y2x2y+1=0(3) 设 Ax1,y1，Bx2,y2，由 APPB=12，得 AP=12PB，所以 1x1=12x21，化简得 x2=32x1, 又由 mxy+1m=0,x2+y12=5, 消去 y 得 1+m2x22m2x+m25=0（）所以 x1+x2=2m21+m2, 由解得 x1=3+m21+m2，代入（）解得 m=±1所以直线 l 的方程为 xy=0 或 x+y2=0