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1、2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A（0，5），（0，5）B（0，7），（0，7）C（2，0），（2，0）D（0，2），（0，2）2某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( )A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，163设命题p：x2+2x30 q：5x1，则命题p成立是命题q成立的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4已知两点P1（2，7），P2（
2、6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（y4）2=255已知直线的方程为3x+4y3=0，圆的方程为（x1）2+（y1）2=1，则直线与圆的位置关系为( )A相交B相切C相离D无法确定6已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A5B38C10D387为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高
3、度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐8下边程序执行后输出的结果是( )A19B28C10D379从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD10椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )ABC2D411若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是
4、( )A0BC0D0k512若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积是( )A2B1CD二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13对于下列语句：xZ，x2=3；xR，x2=2；xR，x2+2x+30；xR，x2+x50，其中正确的命题序号是_14求直线xy=2被圆x2+y2=4截得的弦长为_15椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为_16向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于_三、解答题（本题共6题，共70分，解答就写出文字说明）17已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长
5、为6，求椭圆的标准方程18某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数19已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长20某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最
6、小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145）21已知点P为圆C1：（x3）2+（y4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值22已知椭圆的一个顶点为A（0，），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标20
7、15-2016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A（0，5），（0，5）B（0，7），（0，7）C（2，0），（2，0）D（0，2），（0，2）【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=【解答】解：由椭圆的方程为+=1，a=7，b=5，c=2，则该椭圆的焦点坐标为故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2某企业有职150人，其中高级职1
8、5人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( )A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16【考点】分层抽样方法 【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数【解答】解：抽取的比例为，15=3，45=9，90=18故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等3设命题p：x2+2x30 q：5x1，则命题p成立是命题q成立的( )条件A充分不必要B必要不
9、充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】命题p：x2+2x30，解得3x1即可判断出命题p与q关系【解答】解：命题p：x2+2x30，解得3x1又q：5x1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（y4）2=25【考点】圆的标准方程
10、【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：设线段P1P2的中点为M，P1（2，7），P2（6，5），圆心M（4，6），又|P1P2|=2，圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x4）2+（y6）2=5故选：A【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键5已知直线的方程为3x+4y3=0，
11、圆的方程为（x1）2+（y1）2=1，则直线与圆的位置关系为( )A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项【解答】解：圆（x1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），半径为：1圆心到直线的距离为：=1圆与直线相交故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查6已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A5B38C10D38【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，
12、利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键7为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的
13、平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【考点】茎叶图 【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30
14、，44，46，46，47由已知易得：=27=30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大8下边程序执行后输出的结果是( )A19B28C10D37【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条
15、件a3，退出循环，输出S的值为28【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a3，S=10，a=2不满足条件a3，S=19，a=3不满足条件a3，S=28，a=4满足条件a3，退出循环，输出S的值为28故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题9从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰
16、好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键10椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )ABC2D4【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长
17、是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值11若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是( )A0BC0D0k5【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】数形结合【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（1，0）斜率为k的直线的范围【解答】解：圆x2+4x+y25=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y
18、25=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以kMAkkMB，0k，0k故选A【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，直线斜率的求法，考查计算能力12若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积是( )A2B1CD【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得mn的值，利用F1PF2的面积是mn求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）
19、2=m2+n2，m2+n2=4，由可得mn=2，F1PF2的面积是mn=1，故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13对于下列语句：xZ，x2=3；xR，x2=2；xR，x2+2x+30；xR，x2+x50，其中正确的命题序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题错误而命题正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到正确，通过举反例得到错误【解答】解：对于，若x2=3，x的取值只有，说明“xZ，x2=3”不成立，故错；对于，存在x=R，使x2=2成立，说明“
20、xR，x2=2”成立，故正确；对于，因为x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“xR，x2+2x+30”成立，故正确；对于，当x=0时，式子x2+x5=5为负数，故“xR，x2+x50”不成立，故错综上所述，正确的是两个命题故答案为：【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题14求直线xy=2被圆x2+y2=4截得的弦长为2【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为
21、：2故答案为：2【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力15椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为20【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，即可得出右顶点，左焦点【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8右顶点（12，0）到它的左焦点（8，0）的距离d=12（8）=20故答案为：20【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于
22、【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键三、解答题（本题共6题，共70分，解答就写出文字说明）17已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质 【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲
23、线的定义、性质与方程【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解出即可得出；当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解得a=6，b=3，可得椭圆的标准方程为=1当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程为=1【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，
24、并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.02
25、5）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目19已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长【考点】相交弦所在直线的方程 【专题】计算题【分析】（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：（1）x2+y210x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：【点评】本题是中档
26、题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现20某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145）【考点】线性回归方程；散点图 【专题】概率与统计【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（
27、II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）=5，=5，23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145b=0.65a=b=50.655=1.75回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=100.65+1.75=8.25即销售额为82.5万元【点评】本
28、题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题21已知点P为圆C1：（x3）2+（y4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值【考点】圆方程的综合应用 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到
29、所求最值【解答】解：（1）圆C1：（x3）2+（y4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y1=0的距离为d=32，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为32，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y1）2=4的圆心C2为（1，1），半径为r2=2，由|C1C2|=5r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为54=1【点评】本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，主要考查两点距离的最值的求法，注意运用点到直线的距离公式和数形结合的思想方法，属于中档题22已知椭圆的一个顶点为A（0，），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）
30、求椭圆的标准方程；（2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，求出右焦点F（，0），由点到直线距离公式能求出a，由此能求出所求椭圆的方程（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，由此能求出点P的坐标【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（，0），由题设，解得a2=4，故所求椭圆的方程为（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，解得y=，代入椭圆，得，点P的坐标有四个，分别为（，），（，），（，），（）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用17