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1、2022 年南京市中考数学一模试题（年南京市中考数学一模试题（5）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）今年 2 月份某市一天的最高气温为 10，最低气温为7，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A17B17C5D112（2 分）9 的平方根是（）A3BC3D3（2 分）下列运算正确的是（）Aa5a2a3B（ab）2ab2C（a2）3a5Da4a3a124（2 分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A步行的人数最少B骑自行车的人数为 90C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽
2、车的人数要多D坐公共汽车的人数占总人数的 50%5（2 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（）A有两个不相等的实数根B两实数根的和为 2C两实数根的差为D两实数根的积为46（2 分）如图，以矩形 ABCD 对角线 BD 上一点 O 为圆心作O 过 A 点并与 CD 切于 E 点，若 CD3，BC5，则O 的半径为（）AB3CD二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）已知下列各数：a，|a|，a2，a21，a2+1，其中一定不为负数的有个8（2 分）当 x时，分式有意义9（2 分）某种病毒的直径是 0.00
3、000008 米，这个数据用科学记数法表示为米10（2 分）计算的结果是11（2 分）已知 m、n 满足方程组，则 m+n 的值是12（2 分）分式的值比分式的值大 3，则 x 的值为13（2 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为14（2 分）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 D 作一条直线 lAD 于点 D，分别延长 AB、AF 交直线 l 于点 M，N，则AMN；若正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则AMN 的面积为15（2 分）已知：如图，ABAC10，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果EBC的周长是 15，那么
4、 BC16（2 分）如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 yax2上，将 RtOAB 向右平移得到O1A1B1，平移后的 O1A1与抛物线交于点 P，若点 P 将线段 A1O1分成 1：3 两部分，则点 P 的坐标为三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）计算：+18（7 分）解方程：（1）（x3）2+2x（x3）0（2）x24x50（3）2x2+x3（4）4（x+2）2（3x1）219（8 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD20（8 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y，的图
5、象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m，n 的值：m；nx210n234ym013532（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y（k0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为（5）当 2x4 时，关于 x 的方程 kx+有实数解，求 k 的取值范围21（8 分）2020 年 4 月是我国第 32 个爱国卫生月某校九年
6、级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）统计图中 B 组所占的百分比是（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有人知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x1001822（8 分）我市将面向
7、全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率23（8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上 已知港口 C在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A
8、时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）24（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 在边 BC 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的O交 AB 于点 E，D 为O 上一点，（1）如图 1，若 AEBE，求证：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）如图 2，若 OBOC，BE2AE，求 tanCAD 的值25（8 分）疫情期间，某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A 型400600200B 型8001200400根据市场行情，该销售商对 A 型手写
9、板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元（0a100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当 30 x40 时，每天的最大利润为 203400 元，求 a 的值26（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，DABCBA9
10、0，点 E 为 AB 的中点，DECE（1）求证：AEDBCE；（2）若 AD3，BC12，求线段 DC 的长27（9 分）如图，C 为线段 BD 上的一个动点，分别过点 B，D 作 ABBD，EDBD，连接 AC，EC已知 AB5，DE1，BD8，设 CDx（1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问：点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？求出这个最小值（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值2022 年南京市中考数学一模试题（年南京市中考数学一模试题（5）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2
11、 分）今年 2 月份某市一天的最高气温为 10，最低气温为7，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A17B17C5D11【答案】B【解析】10（7）10+717（）故选：B2（2 分）9 的平方根是（）A3BC3D【答案】C【解析】9 的平方根是3故选：C3（2 分）下列运算正确的是（）Aa5a2a3B（ab）2ab2C（a2）3a5Da4a3a12【答案】A【解析】a5a2a52a3，因此选项 A 正确；（ab）2a2b2，因此选项 B 不正确；（a2）3a23a6，因此选项 C 不正确；a4a3a4+3a7，因此选项 D 不正确；故选：A4（2 分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了
12、如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A步行的人数最少B骑自行车的人数为 90C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D坐公共汽车的人数占总人数的 50%【答案】C【解析】由条形统计图可知，出行方式中步行的有 60 人，骑自行车的有 90 人，乘公共汽车的有150 人，因此得出的总人数为 60+90+150300（人），乘公共汽车占100%50%，60+90150（人），所以选项 A、B、D 都是正确的，因此不符合题意；选项 C 是不正确的，因此符合题意；故选：C5（2 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（）A有两个不相等的实数根B两实数根的和为 2
13、C两实数根的差为D两实数根的积为4【答案】B【解析】方程 x2+2x40，这里 a1，b2，c4，4+16200，方程有两个不相等的实数根，且 x1+x22，x1x24，x1x22故选：B6（2 分）如图，以矩形 ABCD 对角线 BD 上一点 O 为圆心作O 过 A 点并与 CD 切于 E 点，若 CD3，BC5，则O 的半径为（）AB3CD【答案】A【解析】作 OFAD 于 F，连接 OE，如图，设O 的半径为 r，CD 为切线，OECD，易得四边形 ABCD 为矩形，OFDE，DFOEr，OEBC，DOEDBC，即，解得 DEr，OFr，在 RtAOF 中，OAr，AF5r，（5r）2+
14、（r）2r2，整理得 9r2250r+6250，解得 r125（舍去），r2，即O 的半径为故选：A二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）已知下列各数：a，|a|，a2，a21，a2+1，其中一定不为负数的有_个【答案】3【解析】a 可以为正数、负数、0；|a|0，一定不是负数；a20，一定不是负数；a21，可以为正数、负数、0；a2+1 一定为正数；所以一定不为负数的有 3 个8（2 分）当 x_时，分式有意义【答案】【解析】由题意得：2x+30，解得：x，9（2 分）某种病毒的直径是 0.00000008 米，这个数据用科
15、学记数法表示为_米【答案】8108【解析】0.00000008810810（2 分）计算的结果是_【答案】【解析】3211（2 分）已知 m、n 满足方程组，则 m+n 的值是_【答案】4【解析】，+，得 4m+4n16，即 4（m+n）16，所以 m+n412（2 分）分式的值比分式的值大 3，则 x 的值为_【答案】1【解析】根据题意得：3，去分母得：x313x6，移项合并得：2x2，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，13（2 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为_【答案】y2x+2【解析】设直线 OA 的解析式为：ykx，把（1，2）代入，得
16、 k2，则直线 OA 解析式是：y2x将其上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y2x+214（2 分）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 D 作一条直线 lAD 于点 D，分别延长 AB、AF 交直线 l 于点 M，N，则AMN_；若正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则AMN 的面积为_【答案】30，16【解析】连接 BE，CF 交于点 O，ABCDEF 是正六边形，MADNAD60，ADMN，ADMADN90，AMNANM30ABCDEF 是正六边形，面积为 6，点 O 在 AD 上，OAOB，AOB 的面积1，OA21，OA2，ADMN，DMDNAD2OA，SANMM
17、NAD22OA2OA4OA216，15（2 分）已知：如图，ABAC10，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果EBC的周长是 15，那么 BC_【答案】5【解析】DE 垂直平分线段 B，EAEB，EBC 的周长BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC15，AC10，BC516（2 分）如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 yax2上，将 RtOAB 向右平移得到O1A1B1，平移后的 O1A1与抛物线交于点 P，若点 P 将线段 A1O1分成 1：3 两部分，则点 P 的坐标为_【答案】（1，1）或（，3）【解析】RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线
18、yax2上，44a，解得 a1，抛物线为 yx2，点 A（2，4），AB4，OB2，将 RtOAB 向右平移得到O1A1B1，A1B1AB4，O1B1OB2，作 PQx 轴于 Q，PQA1B1，PO1QA1B1O1，点 P 将线段 A1O1分成 1：3 两部分，或，PQ1 或 3，P 的纵坐标为 1 或 3，当 y1 时，代入 yx2，解得 x11，x21，P（1，1）（不合题意舍去）或（1，1）；当 y3 时，代入 yx2，解得 x1，x2，P（，3）（不合题意舍去）或（，3）；综上，P 点的坐标为（1，1）或（，3）；三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17
19、（7 分）计算：+【答案】见解析【解析】原式+18（7 分）解方程：（1）（x3）2+2x（x3）0（2）x24x50（3）2x2+x3（4）4（x+2）2（3x1）2【答案】见解析【解析】（1）（x3）2+2x（x3）0，3（x3）（x1）0，x30 或 x10，所以 x13，x21；（2）x24x50，（x5）（x+1）0，x50 或 x+10，所以 x15，x21；（3）2x2+x3，（2x+3）（x1）0，2x+30 或 x10，所以 x1，x21；（4）4（x+2）2（3x1）20，（2x+4+3x1）（2x+43x+1）0，5x+30 或x+50，x1，x2519（8 分）如图，在
20、ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD【答案】见解析【解析】证明：在ADB 和BAC 中，ADBBAC（SAS），ACBD20（8 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是_；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m，n 的值：m_；n_x210n234ym013532（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y（k0）的图
21、象形状相同，是中心对称图形，且点（1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为_（5）当 2x4 时，关于 x 的方程 kx+有实数解，求 k 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1故答案为 x1（2）x1 时，y，m当 y3 时，则 3，解得 x，n，故答案为，；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称，故答案为（1，1）；（5）当 2x4 时，函数 y中，y2，把 x4，y代入函数 ykx+得，4k+，解得 k，把 x2，y2 代入函数 ykx+得 22k+，解得 k，关于 x 的方程 kx+有实数解，k 的取值范
22、围是k21（8 分）2020 年 4 月是我国第 32 个爱国卫生月某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a_；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_；（4）统计图中 B 组所占的百分比是_（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有_人知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60 x
23、70aB70 x8010C80 x9014D90 x10018【答案】见解析【解析】（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人），故答案为 50；（2）a501814108，故答案为 8；（3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组，故答案为 C；（4）B 组所占的百分比，故答案为：20%；（5）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500320（人），故答案为 32022（8 分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的 2
24、名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率【答案】见解析【解析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 8 种，P（一男一女）23（8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上 已知港口 C在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得
25、港口 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）【答案】见解析【解析】（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，由题意可得：CBD30，BC120 海里，则 CDBC60 海里，cosACDcos30，即，AC40（海里），答：此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里；（2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图：由（1）得：CD60 海里，AC40海里，AECD，AAEACD30，BAA45，BAE75，ABA15，215ABA，即 AB 平分CBA，AEAN，设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx，1603030，ANBC，AC2
26、ANx，AC+AAAC，x+x40，解得：x6020，AA（6020）海里，答：此时渔船的航行距离为（6020）海里24（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 在边 BC 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的O交 AB 于点 E，D 为O 上一点，（1）如图 1，若 AEBE，求证：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）如图 2，若 OBOC，BE2AE，求 tanCAD 的值【答案】见解析【解析】（1）连接 CE，则 CEBE，ECBB，弧 BD弧 BE，易证BCDECB，BCDB，ABCD，又CDCEAE，AECD，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 DE，设 AE2，B
27、E4，则 AC2AEAB2612，AC，BC，设 DE 交 BC 于点 H，AD 交 BC 于点 F，由（1）知 DEBC，DHEH，又，BH，CH，EHDH，CF，tanCAD25（8 分）疫情期间，某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A 型400600200B 型8001200400根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板
28、每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元（0a100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当 30 x40 时，每天的最大利润为 203400 元，求 a 的值【答案】见解析【解析】（1）由题意得，y（6004005x）（200+x）+（1200800+5x）（400 x）10 x2+800 x+200000，（0 x40且 x 为整数），即 y 与 x 之间的函数关系式是 y10 x2+800 x
29、+200000，（0 x40 且 x 为整数）；（2）y10 x2+800 x+20000010（x40）2+216000，当 y212000 时，10（x40）2+216000212000，解得：x120，x260，要使 y212000，则 20 x60，0 x40，20 x40，即 x 的取值范围是：20 x40；（3）设捐款后每天的利润为 w 元，则w10 x2+800 x+200000（400 x）a10 x2+（800+a）x+200000400a，对称轴为，0a100，抛物线开口向下，当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大，当 x40 时，w 最大，10402+40（800
30、+a）+200000400a203400，解得，a3526（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，DABCBA90，点 E 为 AB 的中点，DECE（1）求证：AEDBCE；（2）若 AD3，BC12，求线段 DC 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：ECDE，DEC90，DABCBA90，ADE+AED90，AED+CEB90，ADECEB，AEDBCE（2）AEDBCE，AEEB，AE2ADBC36，AEEB6，DE2AD2+AE232+6245，EC2BE2+BC262+122180，CD1527（9 分）如图，C 为线段 BD 上的一个动点，分别过点 B，D 作 ABBD，EDBD
31、，连接 AC，EC已知 AB5，DE1，BD8，设 CDx（1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问：点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？求出这个最小值（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值【答案】见解析【解析】（1）AC，CE，AC+CE+；（2）当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小，过 A 作 AFDE 交 ED 的延长线于 F，DFAB5，AE10，AC+CE 的最小值是 10；（3）如图 2 所示，作 BD12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使 AB2，ED3，连接 AE 交 BD 于点 C，设 BCx，则 AE 的长即为代数式的最小值过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF，则 ABDF2，AFBD12，EFED+DF3+25，所以 AE13，即的最小值为 13