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1、2021年江苏省南京市中考数学模拟试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列各式计算正确的是（）A.x5 B.x2+3 x2=4 x4C.%8-=-%2=x4 D.=6/y 22 .如图，A B 1/C D,D A A.A C,垂足为A,若N A D C =35 ,则/I的度数为（）A.65 B.55 C.4 5 D.353.若 分尤式2-二9 的 值 为0,则x的 值 是（）x 3A.-3 B.3 C.3 D.04 .如图，A 8 C内接于。，若N A=4 5。，O C=2,则8 c的长为（）A.V 2C.2百B.2 V 2D.45.如图，抛物线丁 =这2+陵+。3/0）与 轴交于点（
2、4,0）,其对称轴为直线x =l,结合图象给出下列结论：a c 0：a 人+。”或 y).29.若一组数据2,3,4,5A的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则 x=10.已知一次函数丫 =丘+6,其中攵从1,-2 中随机取一个值，匕从-1,2,3 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为11.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知 ABC是等径三角形，则 等 径 角 的 度 数 为.12.如图，在直角坐标系中，口Q4BC的边OC落在x 轴的正半轴上，且点C(8,0),B(12,4),直线y=2x+l 以每秒
3、2 个单位的速度向右平移，经过 秒该直线可将0。48 c 的面积平分.试卷第2页，总9页13.已知抛物线y=-r 2x+3与x轴交于A、8两点，将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、B C,贝ItanNCAB的值为.14.图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O O相切于E,F,G三点，过点D作。的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为15.如图，在直角坐标系中，正方形O4BC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在xk轴，y轴上，反比例函数y=一（左 0,x 0）的图象与正方形的两边AB,2 c分别交于x点 M,N,ND_Lx轴，垂足为。，连接 OM,ON,M N,若
4、ZMON=45。，M N =6,则点C的 坐 标 为.16.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.设 甲、乙两人到C村的距离,”（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x=时距甲5km.1 7.红红对函数y =。产+研+c(0)的图象和性质进行了探究.已知当自变量X的值为0或4时，函数值都为-3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0,探究过程如下，请补充完整.(1)这 个 函 数 的 表 达 式 为;(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函
5、数的一条性质：.(3)进一步探究函数图象并解决问题：直线y =Z与函数y =a 2+法|+c有两个交点，则z的 取 值 范 围 是；已知函数y =x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程。卜2+/7M+c =x 3 的解为：三、解答题试卷第4页，总9页x-2y=21 8.(1)解方程组,x y ;-+=112 35 x.(x-1)(2)解不等式组：，2 x 1 5 x +l -11 9 .先化简：4+；+二 一巴2,然后从 2W a2的范围内选取一个合适的-2 a 4-a-J a整数作为。的值代入求值.2 0 .已知点A(-l,-5),8(1,1),C(2,4),请用两种不同的方法
6、判断这三点是否在一条直线上.(写出必要的推理过程)2 1 .在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别是4 L 3),(1)画出关于x轴成轴对称的 A 4 G ；(2)画出 A B C 以点。为位似中心，位似比为1 ：2的a A 2 8 2 G.2 2 .如图，在四边形 A B C。中，AD/BC,BA=BC,8。平分/A B C.(1)求证：四边形A B C D是菱形；(2)过点。作。E L B。，交 BC 的延长线于点E,若 BC=5,B D=8,求四边形A B E。的周长.2 3.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共3 0名老人提供居家养老服务，收集
7、得到这3 0 名老人的年龄(单位：岁)如 下：甲社区6 76 87 37 57 67 88 08 28 38 48 58 59 09 29 5乙社区6 66 97 27 47 57 88 08 18 58 58 88 99 19 69 8根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在7 0 岁以下的4名老人中随机抽取2 名了解居家养老服务情况,求这2 名老人恰好来自同一个社区的概率.24 .如图，点 A,B,C 是半径为2 的。O上三个点，A B 为直径，NB A C 的平分线交圆于点D,过点D 作 A C 的垂线交A C 得延长线于点E,延长线ED
8、交 A B 得延长线于点 F.(1)判断直线E F 与。O的位置关系，并证明.(2)若 D F=40，求 t an/E AD 的值.25 .关于三角函数有如下的公式：s in (a+p)=s in aco s p+co s as in p(Dco s (a+p)=co s aco s p -s in as in p t an a+t an 八t an (a+p)=;-1-t an a t an 尸利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如:试卷第6页，总9页tanl05=tan(45+60)=t an 4 5 0+t an 6 0 l-t an 4 5 0-t a
9、n 6 0 l +G (1 +V 3)(1 +V 3)飞飞.础1+-2+5.1-1-根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物C D上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角a=6 0。，底端C点的俯角。=7 5。，此时直升飞机与建筑物C D的水平距离B C为4 2m,求建筑物C D的高.26 .榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与 线下”相结合的方式一共销售了 1 0 0箱榴莲.已知“线上销售的每箱利润为1 o o元.“线下”销售的每箱利润y （元）与销售量x（箱）（20 W x 4 6 0）之间的函数关系如图中的线段A B .（1）求y与x之间的函数关系.（2
10、）当“线下”的销售利润为4 3 5 0元时，求x的值.（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用。元（0 a =5 5 ,故选：B.【点睛】本题主要考查垂直的定义、三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键.3.A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.答案第1页，总27页【详解】解：根据题意，得/-9=0且 厂3翔,解 得,x=-3；故选：A.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.4.B【分析】利用圆周角定理，得Z B O C =9 0。，由勾股定理得B C长度.【详解】N A =4 5 ，
11、二 N B O C=9 0：O B=O C=2B C =y/OB2+O C2=2 V 2故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键.5.D【分析】由二次函数图象的性质逐一判断.【详解】解：开口向上则。0,与y轴交点在原点下方，c v O,故正确；对称轴为1 =1,与x轴一个交点是（4,0）,则另一个交点为（2,0）,则点（一1,。一+c）在1轴下方,故正确；答案第2页，总27页x 2 时，图象在对称轴右侧，开口向上，y 随 x 的增大而增大，故正确；图象与x 轴有两个交点，则关于x 的一元二次方程内2+Zzx+c=O有两个不相等的实数根，故正确；故选：D.
12、【点睛】本题考查了二次函数的图像，对称轴，增减性，与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，对称轴，增减性是解题的关键.6.B【分析】由条件设A D=&x,AB=2X,就可以表示出C P=2 X,BP=2叵 x,用三角函数值可以求33出NEBC的度数和/C E P 的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、E F的值，从而可以求出结论.【详解】解：设 A D=&x,AB=2X 四边形ABCD是矩形，AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90.DCAB.BC=VJx,CD=2xVCP：BP=1：2.A/3 RD 2石.CP=-x,BP
13、=-x3 3：E 为 D C的中点，ACE=CD=x,2PC ECAtanZCEP=,tanZEBC=EC 3 BC 3A ZCEP=30,ZEBC=30；ZCEB=60答案第3页，总27页ZPEB=30 ZCEP=ZPEB EP平分N C E B,故正确；DCAB,ZCEP=ZF=30,A ZF=ZEBP=30,ZF=ZBEF=30,AAEBPAEFB,.BE BPEFBFABEBF=EFBPVZF=ZBEF,BE=BF*-BF2=PB E F,故正确V ZF=30,4J3APF=2PB=2-X,3过点E 作 EGLAF于 G,/.ZEGF=90,EF=2EG=26x P F*孚x.2舟加2
14、AD2=2x（石 x）2=6x2,A PFEF#2AD2,故错误.在 R S ECP中，*/ZCEP=30,答案第4页，总27页.,.E P=2 PC=x3Vt an ZPA B=A 8 3Z.ZPA B=3 0，ZA PB=6 0 ZA OB=9 0 在 Rt A AO B和 Rt A P O B 中，由勾股定理得，A O=J3 x,PO=x3.,.4 A O PO=4 x 7 3 x-x=4 x 23又 E F E P=2 G x-2 3 x=4 x23.*.E FE P=4 A O P O.故正确.故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的
15、运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.7.5.1 5 x l 09【分析】由5 1.5 亿=5 1 5 0 0 0 0 0 0 0,根据科学记数法的法则表示还原的数即可【详解】V5 1.5 亿=5 1 5 0 0 0 0 0 0 0,A 5 1 5 0 0 0 0 0 0 0=5.1 5 x l 09.故答案为：5.1 5 X1 09.【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键.答案第5页，总27页8.【分析】利用作差法：两数相减，看差的正负即可得到答案.【详解】就 V5-1 n.V5-1 3
16、 5A/5-11解：-0.6 =-=-，2 2 5 1 0（5石）2 =1 2 5,“2=1 2 1，5 7 5 1 1 .5/5 1 1 八 o n /5 1 /.0.即2 1-0.6 0，1 0 2V5 1-0.6，2故答案为：.【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握作差法是解题的关键.9 .1 或6【详解】一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，.这组数据可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,*.x=l 或 6,故答案是：1或6.11 0 .-3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三
17、象限的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得：答案第6页，总27页开始2 1 -2ZK/1h-1 2 3 -12 3.共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1,2）,（1,3）,一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：2 =1,6 3故答案为3【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 1.3 0。或1 5 0。（只答对一个2分，全对3分）【详解】VOA=OB=A B,A A
18、 A O B 为等边三角形，.二 NA OB=6 0。，.等径角 N A C B=，ZA OB=3 0,2根据题意可得：AABD也是符合要求的等径三角形，N A D B也是等径角，,四边形A C B D为圆O的内接四边形，.,.ZA C B+ZA D B=1 8 0 ,等径角NA D B=1 5 0。，故答案为3 0。或1 5 0 考点：1.圆周角定理；2.圆的内接四边形的性质.1 2.2.7 5【分析】连接O2、A C交于E,直线y =2 x +l与x轴交于。，当直线过E时，口。钻C的面积平分，过E作直线y =2 x+l的平行线交x轴于F,先求得直线E F解析式为y =2 x-1 0,再求得
19、点F的坐标为（5,0）,由此即可求解.【详解】答案第7页，总27页如图，连接。8、AC交于E,直线y=2x+l 与 x 轴交于 ,当直线过E 时，口。4 3 c 的面积平分，过 E 作直线y=2x+l 的平行线交x 轴于足在 y=2x+l 中令 y=0 得了 =-0.5,(-0.5,0),：DOABC,.,.E是。8 中点，:B(12,4),：.E(6,2)设直线E尸解析式为y=2x+8,将 E(6,2)代入可得：2=12+匕，=-1 0,二直线 所解析式为y=2 x-1 0,令 y=0 得 尤=5,：.F(5,0),DF-5.5.移动直线将DOABC的面积平分所需移动时间是5.5+2=2.7
20、5($).故答案为：2.75.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.13.2【详解】解：令 产0,则-/_ 2X+3=0,解 得 广-3 或 1,答案第8页，总27页不妨设 A(-3,0),B(1,0),.y-x2-2x+3=-(x+1)2+4,，顶点C(-1,4),如图所示,作 CD LAB 于 D.CD 4在 RTZiAC。中，tanZCAD=-=2,故答案为 2.AD 2点睛：本题考查二次函数与x 轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x 轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属
21、于中考常考题型.1314.3【分析】连接OE、OF、ON、O G,在矩形 ABCD 中，得到 NA=NB=90,CDAB=4,由于A。、A 3、8 c分别与0。相切于、F、G三点得到ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=9 0,推出四边形 AFOE、EBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.【详解】连接 OE、OF、ON、OG,在矩形ABC。中，ZA=Z B=90,CD=AB=4,A。、AB、3C分别与。相切于E、F、G三点ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90,答案第9页，总27页，四边形AFQE、F3G0是正方形，AF=BF=AE=BG=2,：
22、.DE=3,DM是O。的切线，:.DN=DE=3,MN=MG,CM=52-MN=3-MN,在 中，DM?=CD2+C M（3+NM）2=42+（3-N M）2,4NM=-,34 13DM=3+-=.3 3故答案为二13.【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.15.（0,3+3【分析】将 CON绕。顺时针旋转至OC与OA重合，利用MN=6得出AM的长，在?”村中求出 得 到 正 方 形 边 长 进 而 得 出 答 案.【详解】解：如图，将 CON绕。顺时针旋转至OC与OA重合，连接OE,正方形。ABC,:.OC=CBBA=AO,/OCN=ZB=NBA
23、O=90,.NOaV=NQ4E=90。，在AOCN和OAE中，OCOA NOCN=ZOAE,CN=AEOCN 丝QAE(SAS)答案第io页，总27页:.ON=OE,CN=AE,ZCON=ZAOE,.NMON=45,ZAOM+ZCON=ZAOM+ZAOE=45,:./M ON=AMOE=45。在MON和AWOE中，ON=OE AMON=NMOE,OM=OMAMON/MOE(SAS),:.MN=ME,;MN=6,:.ME=6，而 S&CON=SIO M=：.-OCxCN=-OAxAM ,且OC=Q4,2 2：.AM=CN,:.AM AE=3,：.BM=BN,又 MN=6,RtBMN 中可得 8M
24、=BN=3叵，BC=BA=3+3 Q，C(),3+3仍，故答案为：(0,3+372).答案第11页，总2 7页本题考查反比例函数的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，解题的关键是将 O C N绕0顺 时 针 旋 转 至0 C与04重 合 利 用M N=6这个条件，有一定的难度.或 口6 6 6【分 析】根据一次函数图象的性质，通过列方程并求解，得一次函数解析式，通过计算，即可得出答案.【详 解】设X=A x+Z?,将(0,1 2 0)和(0.5,9 0)代入得:120=090=0.5左+/解 得：%=60b=120 =-60 x+120设 必=/加+，将（0，9 0）和（3,0）代入得
25、:90=%2-617x=”符合题意65 7 17故答案为：一或一或 一6 6 6【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质,从而完成求解.17.(1)y=一 3；函数关于直线x=2对称；&1或左=3；x=0或工=3或x=5【分析】(1)将 x=0,y=-3；x=4,y=-3；x=l,y=0 代入 y=Q,2+b%|+c(Q w。)，答案第13页，总27页得到：c =-3，h =T,a=,即可求解析式为丁 =k2-4%|一3；(2)描点法画出函数图象，函数关于x =2对称；从 图 象 可 知：当x =2时，y =l,女=1时直线y =女与丁=,一4刀卜
26、3函数有三个交点，观察图像即可得有两个点的范围，当产-3时与函数恰好有两个交点，综合即可y=x-3与 丁 =k 2-4乂-3的交点的横坐标即为。卜2+法|+C =%-3的解，令y相等解方程即可【详解】解：(1)将 x=0,y=-3；x=4,y=-3 ；x=l,y=0 代入 丁 =4炉+匕m+以。力。)，得 至|：c-34 1 6+锄-3 =-3矶+目 _3 =0。0解得 c=3,b=4,a=fy=|x2-4 x|-3故答案为丁 =甘 一4 一3.(2)如图：函数关于直线x=2对称,r-i T,TT-n-i 7 T r r n T 7 r i故答案为函数关于直线x=2对称.(3)观察图像可知，直
27、线y=Z与函数丁 =4犬+乂+。有两个交点，则Z的取值范围答案第14页，总2 7页是2 1或者k=-3故答案为人 1或者上-3.y=-3与 卜2一甸一3的交点的横坐标为小2+叫+C =-3的解令)，相等得：了一3 =卜 -4乂 3即*-4.r|-x,.%2 4 x xx _ 4x x解得x=0或x=3或x=5,故答案为x=0或x=3或x=5.【点睛】本题考查函数解析式、画含有绝对值的函数图像、计算直线与函数的交点个数、函数与方程的解的关系，熟练理解函数与方程的解之间的关系是关键x=21 8.(1)；(2)-1A;,3y=0【分析】(1)方程组整理后，利用加减消元法即可求解；(2)分别求出不等式
28、组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求解.【详解】x-2 y=2解：(1)X y-+=11 2 3x2y=2 将原方程组整理得：=0答案第15页，总2 7页5-x.(x-l)(2)2 x-l_ 5 1l-1,不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟悉解二元一次方程组和解一元一次不等式组的基本过程是解题的关键.1 9.一，当a=l时，原式=.。+2 3【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法运算.【详解】侑江=2 8原西一 迎 2)(+2)(-2)(a+2)2 8aa(a-2)(a+2)a(a-2)(a+2)a-2aa-2+2)8a aQ
29、(Q+2)(Q-2)a-2_ (。-2)aa(a+2)(a-2)a-21a+2一2 a 28 =160/.y =x+1602答案第23页，总 27页(2)线下的销售利润为x 1-g x +160当“线下”的销售利润为4350元时，即；x+160=4350解得：%,=30,x2=290（舍）,故当“线下，的销售利润为435()元时，x的值为30.（3）设总利润为 P,则 P=-；x+1 6 0-a）+100（100-x）=+（60-a）x+10000,J Q -6-0-a-对 称 轴 为-2x（-1）=60。0 v a v 20,/.4 0 6 0-a =60+20-76（舍），为正整数，.“为
30、正整数，2.4 V6 2.5，,1 0 6 0-20指 12，,a=11.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键.27.(1)同弧所对的圆周角相等；ZACBZADB；答案不惟一，如：ZACB=ZADB；(2)ZACB+ZADB=180；ZACB+ZADB 180；ZACB+ZADB180；若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上；(3)作图见试题解析，理由见试题解析.【解析】答案第24页，总27页试题分析：（1）/A C B=/A D B 的依据是：同弧所对的圆周角相等.利用圆周角定理
31、及三角形的外角性质，即可得到圆外角、圆周角、圆内角三者之间的关系，进而得到四点共圆的判定方法.（2）利用圆周角的度数与所对弧的度数的关系即可得到NACB+NADB=180。；再结合三角形的外角性质，即可得到点D 在圆内、圆外时NA CB+/AD B与 180。的大小关系，进而得到四点共圆的判定方法.（3）由（2）中的结论可证到：点 E、D、B、M 在同一个圆上，从而有/E M D=/E B D.由ZCND=ZCBD可证到CNE M,进而可证到CNAB.试题解析：（1）如图，根据“同弧所对的圆周角相等 得NACB=NADB.如图，延长BD交。O 于点E,VZAEB=ZACB,NAEBC/ADB/
32、.ZACB Z ADB.,.ZACBZADB,故答案为同弧所对的圆周角相等、当 C、D 在线段A B的同侧且NACB=NADB时，A、B、C、D 四点在同一个圆上.答案第2 5页，总2 7页(2)如图,:羡 与&的度数之和等于36。，且/A D B 的度数等于值度数的一半，ZA CB的度数等于症度数的一半，二 NACB+NADB=180。.如图，延长AD交。于点E,连接BE,Z ACB+Z AEB=180,Z AEB 180.如图，连 接 BFVZACB+ZAFB=180,ZAFBZADB,r.ZACB+ZADB 180,ZACB+ZADB180.当 C、D 在线段A B的异侧且NACB+NADB=180。时，A、B、C、D 四点在同一个圆上.(3)图即为所求作.图；AB是。的直径，二 NACB=/ADB=90。，即 BCJ_AF,AD_LBF,；.根据三角形的三条高交于同一点可得：FMAB.,.ZEMB=90./.ZEMB+ZEDB=180.，由(2)中的结论可得：点 E、D、B、M 在同一个圆上，如图所示.ZEMD=ZEBD,答案第26页，总27页VZCND=ZCBD,AZCND=ZEMD.ACN/7EM.AZCHB=ZEMB.ZEMB=90,A ZCHB=90,K P CN1AB.考点：圆周角定理，三角形的外角性质,答案第2 7页，总2 7页