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1、2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）的算术平方根为（）ABCD2（2 分）计算 a3（a2）3结果是（）Aa8Ba9Ca9Da83（2 分）估计+1 的值在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间4（2 分）甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差 S甲20.050，乙组数据的方差 S乙20.055，则（）A甲组数据比乙组数据波动大B乙组数据比甲组数据波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲，乙两组数据的数据波动不能比较5
2、（2 分）如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB 等于（）A120B125C130D1356（2 分）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）ABCD二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）如果 a 的相反数是 1，那么 a 的绝对值等于8（2 分）2020 年 12 月 9 日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超 6810 万例，请用科学记数法表示 6810 万例为例9（2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是10（2 分）计算（23）2的结果等于11（2
3、 分）若点 A1（2，y1），A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，则 y1y2（填、或）12（2 分）设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为13（2 分）把点 A（a，0）向左平移 3 个单位后记为点 B，若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则 a14（2 分）在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD如果 BC5，CD2，那么 AD15（2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式沿着 MN折叠，使 FNC
4、D，此时量得FMN40，则B 的度数是16（2 分）如图，ABC 中，ACB90，sinA，AC8，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 518（7 分）如图，在数轴上，点 A，B 分别表示数 3，2x+5（1）求 x 的取值范围；
5、（2）数轴上表示数x+4 的点应落在点 A 的左边；线段 AB 上；点 B 的右边19（8 分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度20（8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形21（8
6、 分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 200 只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了 5 只，称得重量分别为 1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？（2）如果甲鱼的市场价为每千克 150 元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？22（8 分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；（3）
7、经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 P1，落在丁手上的概率记作 P2，则 P1P2（填“”、“”或者“”）23（8 分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支架AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在水池的内沿 E测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上），求小水池的宽 DE（结果精确到 0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）24（8 分）如图，若二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y
8、轴交于 C 点（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若 P（m，2）为二次函数 yx2x2 图象上一点，求 m 的值25（9 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为 x（h）（0 x2）（）根据题意，填写下表：时间 x（h）与 A 地的距离0.51.8甲与 A 地的距离（km）520乙与 A 地的距离（km）012（）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km），写出 y1，y2关于 x 的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y
9、12 时，求 x 的值26（8 分）（1）如图 1，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 F，BCD68，CFA108，求ADC的度数（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点（DECE），连接 AE，并过点 E 作 AE 的垂线交 BC 于点 F，若 AB9，BF7，求 DE 长27（9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作弦 CDAB 于 E，点 F 是上一点，AF 交 CD 于点 H，过点 F 作一条直线交 CD 的延长线于 M，交 AB 的延长线于 G，HMFM（1）求证：MG 是O 的切线；（2）若 ACMG，试探究 HD，HF，M
10、F 之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若 tanG，AH2，求 OG 的长2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）的算术平方根为（）ABCD【答案】A【解析】（）2，的算术平方根为故选：A2（2 分）计算 a3（a2）3结果是（）Aa8Ba9Ca9Da8【答案】C【解析】原式a3（a）32a6+3a9故选：C3（2 分）估计+1 的值在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间【答案】B【解析】23，3+14，故选：B
11、4（2 分）甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差 S甲20.050，乙组数据的方差 S乙20.055，则（）A甲组数据比乙组数据波动大B乙组数据比甲组数据波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲，乙两组数据的数据波动不能比较【答案】B【解析】S甲20.050、S乙20.055，S甲2S乙2，乙组数据比甲组数据波动大，故选：B5（2 分）如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB 等于（）A120B125C130D135【答案】B【解析】在ACO 和BDO 中，ACOBDO（SSS），CD30，AOBC+A30+95125，故选：B6（2 分）如图所示，用一个平面分别去
12、截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）ABCD【答案】B【解析】球的主视图只有圆，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球故选：B二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）如果 a 的相反数是 1，那么 a 的绝对值等于_【答案】1【解析】因为 a 的相反数是 1，所以 a1，所以 a 的绝对值等于 1，8（2 分）2020 年 12 月 9 日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超 6810 万例，请用科学记数法表示 6810 万例为_例【答案】6.81107【解析】6810 万681000006.81107
13、9（2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x【解析】二次根式有意义，2x10，解得：x10（2 分）计算（23）2的结果等于_【答案】1712【解析】原式（2）2223+32812+91712，11（2 分）若点 A1（2，y1），A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，则 y1_y2（填、或）【答案】【解析】因为点 A1（2，y1），A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，由20，可知：反比例函数图象过二，四象限，则 y1y212（2 分）设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为_【答案】2019【解析】m、n 是方程 x2+x202
14、00 的两个实数根，m+n1，并且 m2+m20200，m2+m2020，m2+2m+nm2+m+m+n20201201913（2 分）把点 A（a，0）向左平移 3 个单位后记为点 B，若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则 a_【答案】【解析】点 A（a，0）向左平移 3 个单位后记为点 B，B 点坐标为：（a3，0），点 B 与点 A 关于 y 轴对称，a+a30，则 a14（2 分）在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD如果 BC5，CD2，那么 AD_【答案】3【解析】由作图步骤可得：
15、MN 垂直平分 AB，则 ADBD，BC5，CD2，BDADBCDC52315（2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式沿着 MN折叠，使 FNCD，此时量得FMN40，则B 的度数是_【答案】100【解析】FNDC，BNFC80，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMNFMN40，BNMBNF8040，在BMN 中，B180（BMN+BNM）180（40+40）1808010016（2 分）如图，ABC 中，ACB90，sinA，AC8，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P
16、，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为_【答案】或【解析】，设 BC3x，则 AB5x，在 RtABC 中，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即：（5x）2（3x）2+82，x2，AB10，BC6，若P 与 AC 相切，如图 1，设切点为 M，连接 PM，则 PMAC，且 PMPA，PMAC，ACAC，BPMA，由旋转性质可知AA，BPMA，设 PM4x，则 PAPM4x，BP5x，又ABAB，即：4x+5x10，解得，；若P 与 AB 相切，延长 PB交 AB 于点 N，如图 2，A+BA+B90，ANB90，即 N 为 AB 与O 切点，又ABBC+ACBC+AC14，ANABcos
17、AABcosA，即，综上，P 的半径为或，三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 5【答案】见解析【解析】（1）（+）+盖住部分化简后的结果为；（2）x2 时，原分式的值为 5，即，105y2解得 y经检验，y是原方程的解所以当 x2，y时，原分式的值为 518（7 分）如图，在数轴上，点 A，B 分别表示数 3，2x+5（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数x+4 的点应落
18、在_点 A 的左边；线段 AB 上；点 B 的右边【答案】见解析【解析】（1）由数轴知2x+53，则2x35，2x2，则 x1；（2）x1，x1，则x+43，数轴上表示数x+4 的点应落在点 A 的右边，又（x+4）（2x+5）x10，x+42x+5，即数轴上表示数x+4 的点在点 B 的左边，数轴上表示x+4 的点落在线段 AB 上，故选，故答案为：19（8 分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均
19、速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度【答案】见解析【解析】设 1 号车的平均速度为 x 千米/时，则 2 号车的平均速度是 1.2x 千米/时，根据题意可得：，解得：x40，经检验得：x40 是原方程的根，并且符合题意，则 1.2x48，答：2 号车的平均速度是 48 千米/时20（8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形【答案】见解析【解析】证明：（1）E 是 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AE
20、FDEB，AEFDEB；（2）AEFDEB，AFDB，AD 是 BC 边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，ADDC，ADCF 是菱形21（8 分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 200 只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了 5 只，称得重量分别为 1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？（2）如果甲鱼的市场价为每千克 150 元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？【答案】见解析【解析】（1）所抽取样本的平均质量为（1.5
21、+1.4+1.6+2+1.8）51.66（千克/条），所以可估计所有 200 只甲鱼的总质量约为 1.66200332（千克）（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为 33215049800 元22（8 分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是_；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 P1，落在丁手上的概率记作 P2，则 P1_P2（填“”、“”或者“”）【答案】见解析【解
22、析】（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是，故答案为：；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P（第2次传球后球回到甲手里）（3）画树状图如下，由树状图知经过三次传花共有 27 种等可能结果，其中花落在丙手上的有 7 种结果，花落在丁手上的有 7 种结果，P1、P2，则 P1P2，故答案为：23（8 分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支架AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在水池的内沿 E测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线
23、上），求小水池的宽 DE（结果精确到 0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）【答案】见解析【解析】过点 B 作 BFAC 于 F，BGCD 于 G，在 RtBAF 中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72（m），AFABcosBAF0.80.40.32（m），FCAF+AC4.32（m），四边形 FCGB 是矩形，BGFC4.32（m），CGBF0.72（m），BDG45，BDGGBD，GDGB4.32（m），CDCG+GD5.04（m），在 RtACE 中，AEC50，CE（m），DECDCE5.043.331.711.7（m），答：小水池的宽 D
24、E 为 1.7m24（8 分）如图，若二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若 P（m，2）为二次函数 yx2x2 图象上一点，求 m 的值【答案】见解析【解析】（1）当 y0 时，x2x20，解得 x11，x22，A（1，0），B（2，0）；（2）把 P（m，2）代入 yx2x2 得 m2m22，解得 m10，m21，m 的值为 0 或 125（9 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且
25、比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为 x（h）（0 x2）（）根据题意，填写下表：时间 x（h）与 A 地的距离0.51.82甲与 A 地的距离（km）51820乙与 A 地的距离（km）01220（）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km），写出 y1，y2关于 x 的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y12 时，求 x 的值【答案】见解析【解析】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为 10km/h 和 40km/h，且比甲晚1.5h 出发当时间 x1.8 时，甲离开 A 的距离是 101.818（km）当甲离开 A 的距离 20km 时，甲的
26、行驶时间是 20102（时）此时乙行驶的时间是 21.50.5（时），所以乙离开 A 的距离是 400.520（km）故填写下表：（）由题意知：y110 x（0 x2），（）根据题意，得当 0 x1.5 时，由 10 x12，得 x1.2当 1.5x2 时，由30 x+6012，得 x1.6因此，当 y12 时，x 的值是 1.2 或 1.626（8 分）（1）如图 1，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 F，BCD68，CFA108，求ADC的度数（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点（DECE），连接 AE，并过点 E 作 AE 的垂线交 BC 于点 F，若
27、AB9，BF7，求 DE 长【答案】见解析【解析】（1）BCD68，CFA108，BCFABCD1086840，ADCB40（2）解：四边形 ABCD 是正方形，CDADBCAB9，DC90，CFBCBF2，在 RtADE 中，DAE+AED90，AEEF 于 E，AED+FEC90，DAEFEC，ADEECF，设 DEx，则 EC9x，解得 x13，x26，DECE，DE627（9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作弦 CDAB 于 E，点 F 是上一点，AF 交 CD 于点 H，过点 F 作一条直线交 CD 的延长线于 M，交 AB 的延长线于 G，HMFM（
28、1）求证：MG 是O 的切线；（2）若 ACMG，试探究 HD，HF，MF 之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若 tanG，AH2，求 OG 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OF，如图：CDAB，AEH90，HAE+AHE90，OAOF，HMFM，HAEOFA，MFHMHFAHE，OFA+MFH90，即OFM90，OFMG，MG 是O 的切线；（2）HF2HDFM，理由如下：连接 DF，如图：ACMG，HFMFAC，FACFDC，HFMFDC，又DHFFHM，HFDHMF，即 HF2HDHM，HMFM，HF2HDFM；（3）连接 OC、OF，如图：ACMG，GEAC，tanG，tanEAC，设 CE4m，则 AE3m，AC5m，FMMH，MFHMHFAHC，ACMG，MFHCAH，CAHAHC，CHAC5m，HECHCEm，RtAEH 中，AE2+HE2AH2，AH2，（3m）2+m222，解得 m或 m（舍去），CE4m，AE3m，设O 半径为 r，则 OEOAAEr，RtCOE 中，OE2+CE2OC2，（r）2+（）2r2，解得 r，OF，MG 是O 的切线，OFG90，RtOFG 中，tanG，sinG，即，OG