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1、2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）比5 大 9 的数是（）A10B6C2D42（3 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或 x2Dx1 且 x23（3 分）下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a54（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，85
2、（3 分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么 p、q 的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q66（3 分）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1B1C5D57（3 分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD8（3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）ABCD9（3 分）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 33 的方框，方框中九个数的和可能是（）123456789101112131
3、4151617181920212223242526272829303132333435A2025B2018C2016D200710（3 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径为 4，则的长为（）A2BC3D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）计算2的结果是12（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个13（3 分）计算的结果为14（3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧
4、，作等边DCE，则AEC 的度数是15（3 分）飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是S60t1.2t2，那么飞机着陆后滑行秒停下16（3 分）如图，点 D，E 分别是三角形 AB，AC 的中点，若 DE6，则 BC三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解方程组（1）（2）18（8 分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD求证：ABCD19（8 分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根
5、据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计，类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）统计表中类别 D 的人数为人，扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为；（3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数20（8 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票数是 A
6、 种票数的 3 倍还多 7 张，设购买 A 种票 x 张，C 种票 y 张（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少21（8 分）如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AD12，AMMC，求的值22（10 分）背景：点 A 在反
7、比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当AC4 时，小李测得 CD3探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求 k 的值（2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数”如图 2，小李画出了 x0 时“Z 函数”的图象求这个“Z 函数”的表达式补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，
8、求该交点的横坐标23（10 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD 为矩形（1）证明：四边形 ABCD 为矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当D
9、MN 的周长最小时，求的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2，则 DR 的最小值24（12 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0）、B（1，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点 D 是在直线 AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标；（3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，OP 与 AC 相交于点 Q，求的最大值2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小
10、题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）比5 大 9 的数是（）A10B6C2D4【答案】D【解析】5+94，故选：D2（3 分）使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1 或 x2Dx1 且 x2【答案】D【解析】根据题意得，（x1）（x2）0，解得 x1 且 x2故选：D3（3 分）下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a5【答案】A【解析】A、x2y2x2yx2y，故 A 正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故 B 错误；C、7ab3ab4ab，故 C 错误；D、a3+a2a5，不是同类项，故 D
11、错误故选：A4（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；故选：D5（3 分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么 p、q 的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q6【答案】B【解析】（x2）（x+3）x2+x6x2+px+q，p1，q6，故选：B6（3 分）如果点 P（2，b）和
12、点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1B1C5D5【答案】B【解析】点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B7（3 分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD【答案】B【解析】A 的左视图，C 的左视图，D 的主视图，都与题目给出的三视图矛盾 故图中三视图对应的立方体不是 A、C、DB 的三视图与题目的三视图相一致故选：B8（3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）
13、ABCD【答案】B【解析】画树状图：（三把钥匙分别用 A、B、C 表示，两把不同的锁用 a、b 表示，其中 A、B 分别能打开 a、b 这两把锁）共有 6 种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为 2，所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率故选：B9（3 分）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 33 的方框，方框中九个数的和可能是（）1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435A2025B2018C2016D2007【答案】D【解析】设中间的数为 x，则另 8 个数分别
14、为：x8，x7，x6，x1，x+1，x+6，x+7，x+8，x8+x7+x6+x1+x+1+x+6+x+7+x+8+x9xA、当 9x2025 时，x225，225327+1，225 是第 33 行第 1 个数，不可能为中间数，选项 A 不符合题意；B、当 9x2018 时，x224，224不为整数，选项 B 不符合题意；C、当 9x2016 时，x224，224327，224 是第 32 行第 7 个数，不可能为中间数，选项 C 不符合题意；D、当 9x2007 时，x223，223317+6，223 是第 32 行第 6 个数，可以为中间数，选项 D 符合题意故选：D10（3 分）如图，将
15、O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径为 4，则的长为（）A2BC3D【答案】B【解析】连接 OA、OB，作 OCAB 于 C，由题意得，OCOA，OAC30，OAOB，OBAOAC30，AOB120，劣的长，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）计算2的结果是_【答案】【解析】原式222，12（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有_个【答案】15【解析】设白球个数为：x 个
16、，摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.25，解得：x15，即白球的个数为 15 个，13（3 分）计算的结果为_【答案】【解析】原式14（3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边DCE，则AEC 的度数是_【答案】45【解析】四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADC90CDE 是等边三角形，CDEDEC60ADE90+60150，ADDE，DAEDEA（180ADE）215，AECDECAED60154515（3 分）飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是S60t1.2t2，那么飞机着陆后滑行_秒停下【答
17、案】25【解析】由题意，S1.2t2+60t，1.2（t250t+625625）1.2（t25）2+750，即当 t25 秒时，飞机才能停下来16（3 分）如图，点 D，E 分别是三角形 AB，AC 的中点，若 DE6，则 BC_【答案】12【解析】点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE6，BC2DE2612三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解方程组（1）（2）【答案】见解析【解析】（1），把代入得：3x+2x41，解得：x1，把 x1 代入得：y2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：3y9，解
18、得：y3，把 y3 代入得：x5，则方程组的解为18（8 分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD求证：ABCD【答案】见解析【解析】ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABEDCF，ABCD19（8 分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计，类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）统计表中类别 D 的人数为
19、_人，扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为_；（3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数【答案】见解析【解析】（1）本次共调查了：1020%50（名）学生，故答案为：50；（2）统计表中类别 D 的人数为：5032%16（人），扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为：36086.4，故答案为：16，86.4；（3）45054（人），答：该校最喜欢排球的学生有 54 人20（8 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共 10
20、0 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，设购买 A 种票 x 张，C 种票 y 张（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少【答案】见解析【解析】（1）x+3x+7+y100，所以 y934x；（2）W80 x+120（3x+7）+150（934x）160 x+14790；（3）依题意得，解得 20 x22，因为整数 x 为 20、21、22，所
21、以共有 3 种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而 w160 x+14790，因为 k1600，所以 W 随 x 的增大而减小，所以当 x22 时，W最小22（160）+1479011270，即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元21（8 分）如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AD12，AMMC
22、，求的值【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OD、OP、CD，AA，ADMAPO，ADMAPO，MDPO，14，23，ODOM，34，12，OPOP，ODOC，ODPOCP，ODPOCP，BCAC，OCP90，ODAP，PD 是O 的切线（2）连接 CD由（1）可知：PCPD，AMMC，AM2MO2R，在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2，R2+1229R2，R3，OD3，MC6，DP6，O 是 MC 的中点，点 P 是 BC 的中点，BPCPDP6，MC 是O 的直径，BDCCDM90，在 RtBCM 中，BC2DP12，MC6，BM6，BCMCDM，即，MD2，22（10 分）背景
23、：点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当AC4 时，小李测得 CD3探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求 k 的值（2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数”如图 2，小李画出了 x0 时“Z 函数”的图象求这个“Z 函数”的表达式补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象
24、仅有一个交点，求该交点的横坐标【答案】见解析【解析】（1）AC4，CD3，ADACCD1，四边形 ABED 是正方形，AB1，ACy 轴，ABx 轴，ACOCOBOBA90，四边形 ABOC 是矩形，OBAC4，A（4，1），k4（2）由题意，A（x，xz），x（xz）4，zx图象如图所示性质 1：x0 时，y 随 x 的增大而增大性质 2：图象是中心对称图形设直线的解析式为 zkx+b，把（3，2）代入得到，23k+b，b23k，直线的解析式为 zkx+23k，由，消去 z 得到，（k1）x2+（23k）x+40，当 k1 时，当0 时，（23k）24（k1）40，解得 k或 2，当 k时，
25、方程为x2x+40，解得 x1x26当 k2 时，方程为 x24x+40，解得 x1x22当 k1 时方程的解为 x4，符合题意，另外直线 x3，也符合题意，此时交点的横坐标为 3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为 2 或 3 或 4 或 623（10 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD
26、为矩形（1）证明：四边形 ABCD 为矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周长最小时，求的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2，则 DR 的最小值2【答案】见解析【解析】证明：（1）设正方形 ABEF 的边长为 a，AE 是正方形 ABEF 的对角线，DAG45，由折叠性质可知 AGABa，FDCADC90，则四边形 ABCD 为矩形，ADG 是等腰直角三角形ADDG，AB：ADa：1四边形 ABCD 为矩形；（2）解：
27、如图 b，作 OPAB，OQBC，垂足分别为 P，Q四边形 ABCD 是矩形，B90，四边形 BQOP 是矩形POQ90，OPBC，OQAB，O 为 AC 中点，OPBC，OQABMON90，QONPOMRtQONRtPOMtanOMN解：如图 c，作 M 关于直线 BC 对称的点 P，连接 DP 交 BC 于点 N，连接 MN则DMN 的周长最小，DCAP，设 AMADa，则 ABCDaBPBMABAM（1）a2+，如备用图，四边形 ABCD 为矩形，AB2，BCAD2，BRCM，点 R 在以 BC 为直径的圆上，记 BC 的中点为 I，CIBC1，DR 最小12故答案为：224（12 分）
28、已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0）、B（1，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点 D 是在直线 AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标；（3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，OP 与 AC 相交于点 Q，求的最大值【答案】见解析【解析】（1）法一：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为 yx2+3x+4法二：依题意，得 ya（x4）（x+1）（a0），将 C（0，4）坐标代入得，3a3，解得 a1，抛物线解析式为 yx2+3x+4法
29、三：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为 yx2+3x+4（2）如图 1，延长 DM 交 x 轴于点 H，OAOC4，OAOC，DMy 轴交 AC 于点 M，OAC45，AHM90，DNAC 于点 N，AMHDMN45，DMN 是等腰直角三角形，设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（4，0）、C（0，4）两点坐标代入得，解得，所以直线 AC 的解析式为 yx+4，设 D（m，m2+3m+4），M（m，m+4），DMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4，当 m2 时，DM 最大值为 4，此时 D（2，6），DMN 是等腰直角三角形，DMN 周长，DMN 周长的最大值为，此时 D（2，6）（3）法一：如图 2，过 PMy 轴交 AC 于点 M，设 P（m，m2+3m+4），M（m，m+4），PMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4，PMOC，当 m2 时，的最大值为 1法二：如图 2，设 Q（m，m+4），P（n，n2+3n+4），设直线 OP 的解析式为 ykx（k0），将 Q（m，m+4）点代入得，直线 OP 的解析式，将 P（n，n2+3n+4）坐标代入得，所以，化简得，当 n2 时，的最大值为 1