《2022年沈阳市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沈阳市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）有理数 3，1，2，4 中，小于 0 的数是（）A3B1C2D42（2 分）2020 年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口 5510000 人今年脱贫，将数据 5510000用科学记数法表示为（）A5.51106B55.1105C0.551107D5.511073（2 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）ABCD4（2 分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4
2、a2+a22a25（2 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，AB 与 CE 交于点 F，若 BCDE，则BFE的度数为（）A55B65C75D856（2 分）若不等式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立，则m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm57（2 分）下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级8（2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x
3、10D2x2x+109（2 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则 k，b 的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b010（2 分）如图，矩形 ABCD 绕着点 A 顺时针旋转 60得到矩形 AEFG，若 BC3，且 E 恰好落在CD 上，则的长为（）ABCD二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）若 mn3，mn7，则 m2nmn212（3 分）已知，则 xy13（3分）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的 14（3 分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点
4、 A，B在反比例函数 y的图象上，若点 A，B 都是整点，点 O 是坐标原点，且ABO 是等腰三角形，则 AB 的长为15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知ODA90，AC20，BD12，E，F 分别是线段 OD，OA 的中点，则 EF 的长为16（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 P 是 AB 边上动点，把ADP 沿 DP 折叠得ADP，射线 DA交射线 AB 于点 Q，（1）当 Q 点和 B 点重合时，PQ 长为；（2）当ADC 为等腰三角形时，则 DQ 长为三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：（2020）
5、04cos4518（8 分）国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看（1）甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O（1）求证：AOMCON；（2）若 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、
6、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是 5200 人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数21（8 分）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍 如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程
7、由甲队单独完成还需 5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 3500 元，乙队每天的施工费用为 2500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，ABC 内接于O，D 是O 的直径 AB 的延长线上一点，DCBOAC过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 CD4，CE6，求O 的半径及 tanOCB 的值六解答题（共六解答题
8、（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）（1）问题提出：如图 1，已知等边ABC 的边长为 2，D 为 BC 的中点，P 是 AD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为（2）问题探究：如图 2，在 RtABC 中，BAC90，ABC30，AC，在三角形内有一点 P 满足APBBPC120，求 PA+PB+PC 的值（3）问题解决：如图 3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了 3 个特色农产品种植基地 A，B，C现需根据产品中转点 P 修建通往种植基地 A，B，C 的道路 PA，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB 路段每米造
9、价是 PA 的倍，PC 路段每米造价是 PA 的 2 倍已知ABBC2000 米，ABC30，要使修建 3 条道路费用最小，即求 PA+PB+2PC 的最小值七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）在ABC 中，ABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上的一点，AE：DE2：1，以 AE 为直角边在直线 AD 右侧构造等腰 RtAEF，使EAF90，连接 CE，G为 CE 的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 H，连接 GH，求线段 GH 的长度（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋
10、转角为且 45135，H 为线段 EF 的中点，连接 DG，HG，猜想DGH 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图 3，连接 BG，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出 BG 长度的最大值八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12 分）已知二次函数 yax25ax+c 的最小值为，其图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B的左侧），且过点 D（0，4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图 1，已知 C（1，0）将线段 CB 平移至线段 MN（点 C，B 的对应点分别为 M，N），使点 M，N 都在
11、抛物线上若直线 l：ykx+b（k0）将四边形 CBNM 分成面积相等的两部分，且直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求 k 的值；（3）如图 2，若直线 y3x+m 与抛物线交于 P，Q 两点，求证：PAQ 的内心在 x 轴上2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）有理数 3，1，2，4 中，小于 0 的数是（）A3B1C2D4【答案】C【解析】20134，故小于 0 的数是2故选：C2（2 分）2020 年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口
12、5510000 人今年脱贫，将数据 5510000用科学记数法表示为（）A5.51106B55.1105C0.551107D5.51107【答案】A【解析】将数据 5 510 000 用科学记数法表示应为 5.51106，故选：A3（2 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）ABCD【答案】B【解析】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选：B4（2 分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此选项错误；B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误；C
13、、a3a4a7，故此选项错误；D、a4a2+a22a2，正确故选：D5（2 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，AB 与 CE 交于点 F，若 BCDE，则BFE的度数为（）A55B65C75D85【答案】C【解析】BCDE，B45，BCEE30，BFEB+BCE45+3075，故选：C6（2 分）若不等式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立，则m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm5【答案】B【解析】解不等式 2x+51 得：x2，解关于 x 的不等式 4x+1xm 得 x，不等式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能
14、使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立，2，解得：m5，故选：B7（2 分）下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【解析】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D8（2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x
15、10D2x2x+10【答案】D【解析】（A）4，故选项 A 有两个不相等的实数根；（B）440，故选项 B 有两个相等的实数根；（C）1+429，故选项 C 有两个不相等的实数根；（D）187，故选项 D 没有实数根；故选：D9（2 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则 k，b 的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】C【解析】由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0故选：C10（2 分）如图，矩形 ABCD 绕着点 A 顺时针旋转
16、 60得到矩形 AEFG，若 BC3，且 E 恰好落在CD 上，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】矩形 ABCD 绕着点 A 顺时针旋转 60得到矩形 AEFG，BAE60，DAE30，ADBC3，AEAD3，AE2，ABAE2，AC，的长：，故选：D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）若 mn3，mn7，则 m2nmn2_【答案】21【解析】mn3，mn7，m2nmn2mn（mn）372112（3 分）已知，则 xy_【答案】1【解析】，得：xy1，13（3分）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的 _【答案】3【解析
17、】根据题意得原数据为 1，2，3，4，5，所以（1+2+3+4+5）314（3 分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点 A，B在反比例函数 y的图象上，若点 A，B 都是整点，点 O 是坐标原点，且ABO 是等腰三角形，则 AB 的长为_【答案】3和 5【解析】由题意可得，反比例函数 y的图象上所有“整点”的坐标为：（4，1），（1，4），（2，2），（1，4），（4，1），（2，2），ABO 是等腰三角形，当 A、B 在同一象限，则 A（1，4），B（4，1）或 A（1，4），B（4，1），此时 AB3；当 A、B 不在同一象限，则 A（1，4），B（4
18、，1）或 A（4，1），B（1，4），此时 AB5；综上，AB 的长为 3或 5，15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知ODA90，AC20，BD12，E，F 分别是线段 OD，OA 的中点，则 EF 的长为_【答案】4【解析】在平行四边形 ABCD 中，ODA90，AC20，BD12，AOCO10，BODO6，故 AD8，E、F 分别是线段 OD、OA 的中点，EF 是ADO 的中位线，EFAD，EFAD，则 EF 的长为：416（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 P 是 AB 边上动点，把ADP 沿 DP 折叠得ADP，射线 DA交射线 AB 于点 Q，（
19、1）当 Q 点和 B 点重合时，PQ 长为_；（2）当ADC 为等腰三角形时，则 DQ 长为_【答案】；或【解析】（1）如图 1：当 Q 点与 B 点重合时，QDDB10，由翻折变换可得，ADAD8，APAP，BA1082，设 PQx，则 APAP6x，在 RtPBA中，由勾股定理得，AP2+AB2PB2，即（6x）2+22x2，解得 x，即，故答案为：；（2）当 ADAC8 时，如图 2，过点 A作 AMCD 于 M，则 DMMCCD3，在 RtADM 中，AM，DAQAMD90，AQDMDA，AQDMDA，即，解得 DQ；当 ACDC6 时，如图 3，过点 C 作 CNDQ 于 N，则 D
20、NANAD4，在 RtCDN 中，由勾股定理得，CN2，DAQCND90，AQDNDC，AQDNDC，即，解得 DQ，ADAD8，CD6，所以 ADCD，综上所述，DQ 的长为或三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：（2020）04cos45【答案】见解析【解析】原式2+4142+412318（8 分）国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看（1）甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为_；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率【答案】见解析【解析】（1）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁
21、西西三部电影分别用字母 A、B、C 表示，画树状图为：共有 6 种等可能的结果，其中 AB、BA 占 2 种，所以甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率；故答案为；（2）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母 A、B、C 表示画树状图为：共有 9 种等可能的结果，其中 AB、BA 占 2 种，其中甲、乙两人选择观看的两部电影相同的结果有 3 种，所以甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O（1）求证：AOMCON；（2）若
22、 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为_【答案】见解析【解析】（1）MN 是 AC 的垂直平分线，AOCO，AOMCON90，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，MN，在AOM 和CON 中，AOMCON（AAS）；（2）如图所示，连接 CE，MN 是 AC 的垂直平分线，CEAE，设 AECEx，则 DE6x，四边形 ABCD 是矩形，CDE90，CDAB3，RtCDE 中，CD2+DE2CE2，即 32+（6x）2x2，解得 x，即 AE 的长为故答案为：四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）学校为提高学生身体素质，决
23、定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是 5200 人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数【答案】见解析【解析】（1）14035%400（名），即这次活动一共调查了 400 名学生；（2）选择“篮球”的有 4001402080160（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）（人），即该学校选择篮球项目的学生约有 2080 人21（8 分）城镇老旧小区改造是重大民生工
24、程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍 如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 3500 元，乙队每天的施工费用为 2500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？【答案】见解析【解析】（1）设该项工程的规定时间是 x 天，由题意得：，解得：x30经检验 x
25、30 是原分式方程的解答：该项工程的规定时间是 30 天（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：则该工程施工费用是：18（3500+2500）108000（元）答：该工程施工费用为 108000 元五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，ABC 内接于O，D 是O 的直径 AB 的延长线上一点，DCBOAC过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 CD4，CE6，求O 的半径及 tanOCB 的值【答案】见解析【解析】（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC，
26、OCADCB，AB 是O 的直径，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC，OC 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）解：OEBC，CD4，CE6，设 BD2x，则 OBOC3x，ODOB+BD5x，OCDC，OCD 是直角三角形，在 RtOCD 中，OC2+CD2OD2，（3x）2+42（5x）2，解得，x1，OC3x3，即O 的半径为 3，BCOE，OCBEOC，在 RtOCE 中，tanEOC2，tanOCBtanEOC2六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）（1）问题提出：如图
27、 1，已知等边ABC 的边长为 2，D 为 BC 的中点，P 是 AD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为（2）问题探究：如图 2，在 RtABC 中，BAC90，ABC30，AC，在三角形内有一点 P 满足APBBPC120，求 PA+PB+PC 的值（3）问题解决：如图 3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了 3 个特色农产品种植基地 A，B，C现需根据产品中转点 P 修建通往种植基地 A，B，C 的道路 PA，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB 路段每米造价是 PA 的倍，PC 路段每米造价是 PA 的 2 倍已知ABBC2000 米，ABC30，要使修建 3 条
28、道路费用最小，即求 PA+PB+2PC 的最小值【答案】见解析【解析】（1）如图 1，过点 P 作 PMAC 于 M，ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，DACBAC30，PMPA，PB+PAPB+PM，当 B，P，M 三点共线时，PB+PA 的值最小，此时，BMAC，AB2，BAC60，BM，故答案为：；（2）如图 2，把BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BEF，连接 PE，由旋转得：PBBE，CBFPBE60，BPCBEF120，PCEF，PBE 是等边三角形，BPEBEP60，PBPE，ABFABC+CBF30+6090，APBBPC120，APB+BPEBEF+BEP120
29、+60180，A，P，E，F 四点共线，在 RtABC 中，ABC30，AC，BCBF2，ABAC，在 RtABF 中，AF7，PA+PB+PCPA+PE+FEAF7；（3）如图 3，把BPC 绕点 B 顺时针旋转 60并扩大 2 倍得到BED，连接 AD，取 BE 的中点 F，连接 PF，PE，由旋转得：PBECBD60，BE2PB，DE2PC，BD2BC4000，ABDABC+CBD30+6090，BFBP，BPF 是等边三角形，BFEFPF，BPE90，PEPB，PA+PB+2PCPA+PE+DEAD（当点 A，P，E，D 共线时取等号），在 RtABD 中，AD2000（米）；PA+P
30、B+2PC 的最小值是 2000米七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）在ABC 中，ABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上的一点，AE：DE2：1，以 AE 为直角边在直线 AD 右侧构造等腰 RtAEF，使EAF90，连接 CE，G为 CE 的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 H，连接 GH，求线段 GH 的长度（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为且 45135，H 为线段 EF 的中点，连接 DG，HG，猜想DGH 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图
31、3，连接 BG，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出 BG 长度的最大值【答案】见解析【解析】（1）如图 1 中，连接 BE，CFABAC6，BAC90，ADBC 于点 D，BCAB12，BDCD6，BADCAD30，ADBDDC6，AEF 是等腰直角三角形，AEAFDAHFAH45，EHHF，AE：DE2：1，AE4，DE2，BE2，ABAC，AEAF，BACEAF90，BAECAF，BAECAF（SAS），CFBE2，EGCG，EHFH，GHCF（2）结论：DGH90是定值理由：连接 BE，CF，设 CF 交 BE 于点 O，BE 交 AC 于 J同法可证BAECAF（
32、SAS），ABEACF，AJBCJO，COJBAJ90，CFBE，EHHF，EGGC，GHCF，CDDB，CGGE，DGBE，DGGH，DGH90（3）如图 3 中，取 AC 的中点 J，连接 BJ，JG由题意 AJJC3，AB6，BAJ90，BJ3，AJJC，EGCG，JGAE2，BGBJ+JG，BG3+2，BG 的最大值为 3+2八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12 分）已知二次函数 yax25ax+c 的最小值为，其图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B的左侧），且过点 D（0，4）（1）求这个二次函数的解析式；（
33、2）如图 1，已知 C（1，0）将线段 CB 平移至线段 MN（点 C，B 的对应点分别为 M，N），使点 M，N 都在抛物线上若直线 l：ykx+b（k0）将四边形 CBNM 分成面积相等的两部分，且直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求 k 的值；（3）如图 2，若直线 y3x+m 与抛物线交于 P，Q 两点，求证：PAQ 的内心在 x 轴上【答案】见解析【解析】（1）解：过点 D（0，4），c4，（a0），a1，yx25x+4；（2）解：由 x25x+40 得，x11，x24，A（1，0），B（4，0），BC5，抛物线的对称轴 x，M 点的横坐标是 0，M（0，4），N（5，4），2，2平行四边形 CBNM 的对称中心是（2，2），直线 l：ykx+b（k0）将四边形 CBNM 分成面积相等的两部分，直线 l 过（2，2），2k+b2，b22k，1，当 k0 时，b22k，（22k）22k，k2 或 k，当 k0 时，b22k，（22k）22k，方程无解，综上所述：k2 或 k；（3）证明：如图 2，作 PEAB 于 E，QFAB 于 F，由得，设 t12+m，PEt2+3t，AE（4+t）1，FQ（t23t），AF（4t）1，t，t，AEPAFQ90，APEAQF，PABQAB，PAQ 的内心在 x 轴上