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1、 江苏省无锡市宜兴外国语学校2013届九年级3月月考数学试题 苏科版说明：本试卷满分130分，考试时间120分钟，请将本卷所有答案写在答卷上。一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：13的相反数是 ( )A B3 C3 D92下列运算中正确的是（ ）A B C D 3若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）A0 B1 C3 D 24要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A调查全体女生 B调查全体男生C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各50名学生5. 如图， 是北京奥运会自
2、行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A内含 B外离 C相切 D相交6. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形是( )A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形7. 已知点A(2，3)在反比例函数y的图像上，则k的值是（ ） A. 7 B. 7 C. 5 D. 5 8如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于（ ）A B. C. D. 9. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足
3、条件的点C个数是（）A、2B、3 C、4D、510. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ( ） A、 B、 C、3 D、4二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)：11. 函数y中,自变量x的取值范围是 .12. 因式分解：= 。13. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 kg14. 一组数据3、4、5、5、6、8的极差是 .1
4、5. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A (3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为_.16. 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：. 根据这个规则，则方程9的解为_17. 如图，点A在函数yx（x0）图象上，且OA，如果将函数yx2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为 18. 如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是P上的一点，则的最大值是 三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算（1）.(2) CEBFDA20（本题满分8分）解不等式组：（2）解方程21（本题满分8分）已知：如
5、图，点E，C在线段BF上，ABDE， ABDE，BECF求证：ACDF.22（本题满分6分）某学校举行爱心捐款活动团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_；（3）九（1）班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的2025元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是_23.（本题满分8分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰
6、好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.24（本题满分6分）请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）25（本题满分10分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学
7、建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）（3）试说明中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？26（本题满分10分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60，AC1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作：(1) 如图1，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断
8、的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由. (3)如图3，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，求sinAED的值.27（本题满分10分）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多 大的矩形纸片？（3）如图3，若在一张半径为18
9、cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？28（本题满分10分）巳知二次函数y=a（x26x+8）（a0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点（1）如图连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）“若点P是边EF或边FG上的任意一
10、点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由考试答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 三、解答题（本大题共10小题，共计84分）CEBFDA21. ABDE，BDEC.1分BECF，BEECCFEC.2分即BCEF.又ABDE，ABCDEF.6分ACDF.8分22解：（1）补图
11、正确. 2分（2）1520； 4分（3） 6分23. 解：（1）P（得到的数恰好为0）. 2分 （2）方法一：画树状图如下： 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。6分所以P（所指的两数的绝对值相等）=8分24画出以下任意一种得2分，共6分25解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg. 2分（2）由题意，得 4分（3），6分又且为整数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；8分当时即在第10天，取得最大值，最大值为14450元10分26解：过C点作CGAB于G，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），CF=AD，CFAD，在RtAG
12、C中，sin60=， AB=2，S梯形CDBF=SABC=；3分（2）四边形CDBF的形状为：菱形，理由：CDBF，FCBD， 四边形CDBF是平行四边形，DFAC，ACD=90， CBDF，四边形CDBF是菱形；6分（3）解法一：过D点作DHAE于H，则SADE=又SADE=，DH=， 在RtDHE中，sinDEA=；解法二：ADHABE， 即：=， sinDEA=10分28解：（1）令y=0，由a（x26x+8）=0， 解得x1=2，x2=4；令x=0，解得y=8a， 点 A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），该抛物线对称轴为直线x=3， OA=2，如图，设抛物线对称
13、轴与x轴的交点为M，则AM=1，由题意得：OA=OA=2， OA=2AM， OAM=60，OAC=OAC60，AO=2， 即8a=2， a=；3分（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立，如图，设P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM，点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，PB4，PC4，PCPB，又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形，5分设P是边FG上的任意一点（不与点G重合），点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），FG=3，GB=，3PB，PC4，PCP
14、B，又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；7分（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图，点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PA=PB，当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，a），点P的坐标是（3，t），PC2=32+（t8a）2，PD2=（t+a）2，由PC=PD得PC2=PD2，32+（t8a）2=（t+a）2，整理得：7a22ta+1=0有两个不相等的实数根a=，显然a=满足题意当t是一个大于3的常数时，存在一个正数a=，使得线段PA、旁边、PC、PD能构成一个平行四边形10分10