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1、11.3.1 多边形课时练多边形课时练一、选择题一、选择题1从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D72把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 18 边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16B17C18D193 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是（）A10B11C12D134如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A1B2C3D45从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（）A2B3C4D56如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多
2、边形分成 5 个三角形，那么这个多边形有（）条对角线A13B14C15D57下列描述正确的是（）A单项式23ab-的系数是13-，次数是 2 次B如果 AC=BC，则点 C 为 AB 的中点C过七边形的一个顶点可以画出 4 条对角线D五棱柱有 8 个面，15 条棱，10 个顶点8把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A三角形B四边形C五边形D六边形9从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2 013 个三角形，则这个多边形的边数为（）A2 011B2 015C2 014D2 01610如图 4-2，作出正五边形的所有
3、对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（）A只有三角形B只有三角形和四边形C只有三角形、四边形和五边形D只有三角形、四边形、五边形和六边形二、填空题二、填空题11如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成 2017 个三角形，那么此多边形的边数为_12如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点 C，使ABC 的面积为 2，这样的点 C 有_个13 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G.Pick，18591942 年）证明了格
4、点多边形的面积公式：Sa12b1，其中 a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图格点多边形的面积是_.14已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则mn-=_.15如图，在正六边形 ABCDEF 内放入 2008 个点，若这 2008 个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_个.三、解答题三、解答题16乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678n从一个顶点出发的对角线的条
5、数12345_多边形对角线的总条数2591420_（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整；（2）实际应用：数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳：乐乐认为（1），（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现17已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a（1）当 n=3 时，请直接写出 a的值；（2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+
6、7，周长为 67，边长为 b有人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值18在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（4，5），C（3，0）将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到ABC，其中点 A，B，分别为点 A，B，C 的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点 C的坐标；（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P（x，y），用含 x，y 的式子
7、表示点 P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求ABC的面积19如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A（2，8），B（11，6），C（14，0），D（0，0）（1）求这个四边形的面积；（2）如果把四边形 ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加 4，所得的四边形的面积又是多少？20把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多 13 条，内角和是原多边形内角和的 1.3 倍求：（多边形的内角和公式：（n-2）180）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？21如图，已知,A D两点的坐标分别为()()12,
8、01,AD-,将线段AD向右平移4个单位到线段,BC连接,DC AB得四边形ABCD（1）则点B的坐标为，点C的坐标为，=四边形ABCDS；（2）如图，若点()2,Pb为四边形ABCD内的一点，且4,ADPS=求b的值（3）如图，若点(),P a b为四边形ABCD内的一点（包括边界）.且4,ADPS=当PAC面积取最大值时，求此时对应的点P的坐标和最大面积的值提示：()()abcdacadbcbd+=+22（1）如图（1）所示是四边形，小明作出它对角线为 2 条，算法为44-32（）2.（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有 5 条，算法为55-32（）5.（3）如图（3）是六边形，
9、可以作出它的对角线有_条，算法为_（4）猜想边数为 n 的多边形对角线条数的算法及条数23如图，图中有多少个不同的四边形?此图看起来有些像什么?参考答案参考答案1B2A3B4C5A6B7C8D9C10C11201912513614115402016（1）n3，12n（n3）；（2）135 个；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点.17（1）20（2）不正确18（1）作图略，C的坐标为（2，2）；（2）点 P 的坐标为（x5，y+2）；（3）619（1）80；（2）还是 8020（1）12 边形（2）分割成了 6 个小多边形21（1）()3,2-，()4,1，12；（2）1b=-；（3）当5,23P-时，PAC 的面积最大，最大面积值为422（3）9，66-32（）9；（4）nn-32（）.2327，这幅图看起来像戴着头巾的小孩（答案合理即可）