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1、11.3.111.3.1多边形多边形一、选择题1.在凸多边形中，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，观察探索凸十边形的对角线有()A.29 条B.32 条C.35 条D.38 条2.下列图形中，是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3.已知一个多边形从一个顶点处只能引出 4 条对角线，则它是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下列说法不正确的是()A.正多边形的各边都相等B.正多边形的各内角都相等C.正四边形就是长方形D.正三角形就是等边三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A
2、.16B.17C.18D.196.以线段?=7，?=8，?=9，?=10 为边作四边形，可以作()A.1 个B.2 个C.3 个D.无数个7.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()A.3 个B.4 个C.5 个D.3 个或 4 个或 5 个二、填空题8.如图，在四边形?中，延长?，?，则图中四边形的内角有_，外角有_ 9.如图所示的图形中，属于多边形的有_个10.从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成 7 个三角形，则这个多边形共有条对角线三、解答题11.在如图所示的四边形中，截去一个角后使它变成：(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形，请分别在图中画出截线12.已知
3、正?边形的周长为 60，边长为?(1)当?=3 时，请直接写出?的值；(2)把正?边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为?+7，周长为 67，边长为?.有人分别取?等于 3，20，120，再求出相应的?与?，然后断言：“无论?取任何大于 2 的正整数，?与?一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的?的值13.五边形?吠中，过顶点?最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？14.如图，在五边形?1?2?3?4?5中，?1是?1对边?3?4的中点，连接?1?1，我们称?1?1是这个五边形的
4、一条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行答案答案1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?8.?、?、?、?吠、?9.310.2711.解：如图(答案不唯一)12.解：(1)?=20；(2)此说法不正确理由如下：尽管当?=3、20、120 时，?或?，但可令?=?，得60?=60+7?+7，即60?=67?+7 60?+420=67?，解得?=60，经检验?=60 是方程的根当?=60 时，?=?，即不符合这一说法的?的值为 6013.解：五边形?吠中，过顶点?最多能引 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等14.证明：取?1?5中点?3，连接?3?3、?1?3、?1?4、?3?5，?3?1=?1?4，?1?3?1=?1?1?4，又四边形?1?2?3?1与四边形?1?1?4?5的面积相等，?1?2?3=?1?4?5，同理?1?2?3=?3?4?5，?1?4?5=?3?4?5，?3?4?5与?1?4?5边?4?5上的高相等，?1?3/?4?5，同理可证?1?2/?3?5，?2?3/?1?4，?3?4/?2?5，?5?1/?2?4即五边形的每条边都有一条对角线和它平行