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1、函数的应用第1页，共16页，编辑于2022年，星期五.一弹簧，不挂重物时，长一弹簧，不挂重物时，长6cm6cm，挂上重物，挂上重物后，重物每增加后，重物每增加1kg1kg，弹簧就伸长，弹簧就伸长0.25cm0.25cm，但所挂重物不能超过但所挂重物不能超过10kg10kg，则弹簧总长，则弹簧总长y y（cmcm）与重物质量）与重物质量x x（kgkg）之间的函数关系）之间的函数关系式为式为_,_,此时自变量的取值范围是此时自变量的取值范围是.当当X=4kgX=4kg时，的值时，的值 ；当当Y=8cmY=8cm时，时，X=X=。y=0.25x+60 x 107cm8kg第2页，共16页，编辑于2
2、022年，星期五21.3函数的应用初二年级数学组第3页，共16页，编辑于2022年，星期五学习目标1.会判断图像的变化趋势，并会从图像中读会判断图像的变化趋势，并会从图像中读取信息。取信息。2.能够利用函数图像与表格法、表达式法相能够利用函数图像与表格法、表达式法相结合解决实际问题。结合解决实际问题。第4页，共16页，编辑于2022年，星期五引例：引例：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷图中两条线先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用
3、时段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从爷爷开始爬山时计时），看图回答下列间（分）的关系（从爷爷开始爬山时计时），看图回答下列问题：问题：（1）山顶高）山顶高 米。米。谁先爬上山顶？谁先爬上山顶？（2）小强上山）小强上山 分钟分钟追上爷爷。追上爷爷。（3）的速度大，是的速度大，是 。（4）小强让爷爷先上）小强让爷爷先上 分钟。上了分钟。上了 米。米。12第5页，共16页，编辑于2022年，星期五一起探究：课本46页 烧水问题目标.读取信息在烧水实验中，水壶中的水温T（）随烧水时间t（min）变化情况（8分钟后关掉了电磁炉）如下表t/（min)01234567T/
4、（)183247627792100 1008100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020806040100120ot/minT/（)1 1、在这个过程中，变量、在这个过程中，变量T T是变量是变量t t的函数吗的函数吗?如果是如果是请指出自变量的范围。请指出自变量的范围。2 2、用图像表示变量、用图像表示变量T T与变量与变量t t的关系的关系.3 3、用电磁炉烧开一壶水需要多长时间？、用电磁炉烧开一壶水需要多长时间？4 4、烧一壶、烧一壶50 50 的水，需要多长时间？的水，需要多长时间？5 5、从图像上看你能获得关于变量、从图像上看你能获得关于变量T T与变量与变量t t的的之间的
5、哪些认识。之间的哪些认识。第6页，共16页，编辑于2022年，星期五方法总结方法总结读取函数图像上的信息时，不仅要注意读取函数图像上的信息时，不仅要注意观察图像，而且还要注意文字表达的题意观察图像，而且还要注意文字表达的题意和信息，两者相辅相成。观察图像时一定和信息，两者相辅相成。观察图像时一定要注意观察横轴和纵轴的意义，以及一些要注意观察横轴和纵轴的意义，以及一些特殊点的坐标，将坐标转化为文字信息和特殊点的坐标，将坐标转化为文字信息和数量关系。数量关系。第7页，共16页，编辑于2022年，星期五跟踪训练跟踪训练：.已知有两人分别骑自已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从行车和摩托车沿
6、着相同的路线从甲地到乙地去，右图反映的是这甲地到乙地去，右图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时谁先到达了乙地？早到多长时间？间？（2）分别描述在这个过程中自行）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态车和摩托车的行驶状态（3）求摩托车行驶的平均速度）求摩托车行驶的平均速度解：由图像可知，甲地与乙地相距千米。骑自行车用小时，摩托车用小时到达乙地。摩托车先到，早
7、到小时。（）。摩托车行驶的平均速度是。第8页，共16页，编辑于2022年，星期五中考题再现中考题再现甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑自车行时间和骑自车行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：.他们都骑了他们都骑了kmkm；.乙在途中停留了乙在途中停留了.h h；.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；.相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是根据图象
8、信息，以上说法正确的是（）s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙第9页，共16页，编辑于2022年，星期五观察与思考目标.解决实际问题下图反映了运动员进行高强运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系。20 40 60 80 100 120501001502001、如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本消除疲劳，静坐和慢跑各用多少时间可以消除疲劳？2、你认为用哪种方式能够更好地消除疲劳？3、你平时是怎样放松的，是否需要改进？第10页，共16页，编辑于2022年，星期五观察与思考中的问题，告诉我们通过观察观察与思考中的问题，告诉我们通过观察图像获取信息，可以帮助我们解决实际
9、问图像获取信息，可以帮助我们解决实际问题。题。函数既是一种数学思想，又是一种数学模函数既是一种数学思想，又是一种数学模式，生活中的很多问题都可以用函数知识式，生活中的很多问题都可以用函数知识来研究解决。来研究解决。第11页，共16页，编辑于2022年，星期五跟踪训练跟踪训练.某电视机厂要印制一批宣传资料某电视机厂要印制一批宣传资料.甲厂提出甲厂提出:每份资料收每份资料收1.51.5元印元印制费制费,所有资料另收所有资料另收900900元的制版费；乙厂提出元的制版费；乙厂提出:每份资料收每份资料收2.52.5元印制费元印制费,不收制版费不收制版费.1.分别写出两厂的收费分别写出两厂的收费y(元元
10、)与印制数量与印制数量x(份份)之间的关系式之间的关系式.2.在同一坐标系内作出它们的图象，请同学们仔细观察，你得在同一坐标系内作出它们的图象，请同学们仔细观察，你得到了哪些信息？到了哪些信息？甲厂：甲厂：y=900+1.5x(x0)乙厂：乙厂：y=2.5x(x0)甲：甲：y=900+1.5x乙：乙：y=2.5x12001500300100 200 300 400500 600 700 800 900100090060018002100240027000第12页，共16页，编辑于2022年，星期五.根据图象回答问题根据图象回答问题:(1)印制印制700份宣传资料份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合
11、算选择哪家印刷厂比较合算?(2)电视机厂拟拿出电视机厂拟拿出2700元用于印制宣传资料元用于印制宣传资料,选择选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些哪家印刷厂宣传资料能多印一些?乙厂合算。因为时甲费用大于乙费用乙厂合算。因为时甲费用大于乙费用甲厂多些。因为时甲的印刷数量多于乙的数量甲厂多些。因为时甲的印刷数量多于乙的数量12001500300100 200 300 400500 600 700 800 900100090060018002100240027000甲：甲：y=900+1.5x乙：乙：y=2.5x第13页，共16页，编辑于2022年，星期五课堂小结.如何从函数图像中读取有用信息？如何从函
12、数图像中读取有用信息？.从信息中加以分析，用以解决实际问题。从信息中加以分析，用以解决实际问题。第14页，共16页，编辑于2022年，星期五.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用票，行李费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x（千克）的（千克）的图象如图所示。图象如图所示。（1）你从图像中能读出哪些信息？）你从图像中能读出哪些信息？（2）旅客最多能免费携带）旅客最多能免费携带 千克行李。千克行李。y610060 80XABC当堂检测当堂检测第15页，共16页，编辑
13、于2022年，星期五某医药研究所开发了一种新药某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现在试验药效时发现,如果成人按规定剂如果成人按规定剂量服用量服用,那么服药后那么服药后2 2小时血液中含量最高小时血液中含量最高,达每毫升达每毫升6 6微克微克,接着逐步衰接着逐步衰减减,10,10小时血液中含药量为每毫升小时血液中含药量为每毫升3 3微克微克,每毫升血液中含药量每毫升血液中含药量y(y(微克微克)随时间随时间x(x(时时)的变化如图所示的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后当成人按规定剂量服药后.(1)(1)求出求出0 x20 x2时时,y,y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)如果每毫升血液中含药量为如果每毫升血液中含药量为4 4微克或微克或4 4微克以上时在治疗疾病时是有效微克以上时在治疗疾病时是有效的的,那么这个有效时间是多长那么这个有效时间是多长?023x(时时)y(微克微克)1064第16页，共16页，编辑于2022年，星期五