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1、函数单调性的应用课件第1页，共11页，编辑于2022年，星期五1.利用函数单调性比较大小（1）如果）如果 ，对称轴为，对称轴为 ，试比较，试比较 de 的大小的大小.（2）已知）已知 是是 上的增函数，比较上的增函数，比较 与与 de 的大小的大小.(3)已知函数已知函数 在区间在区间 上具有单调上具有单调 性，性，且且 ，则方程，则方程 在区间在区间 上（上（）A、至少有一个实根、至少有一个实根 B、至多有一个实根、至多有一个实根C、没有实根、没有实根 D、有唯一实根、有唯一实根第2页，共11页，编辑于2022年，星期五2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.（1）求二次函数 上的最值.(2
2、).函数 在区间2，4上的最大值为 最小值为（3）已知函数 ，若有最小值-2，则 的最大值为（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .(5)求 在区间 上的最大值和最小值第3页，共11页，编辑于2022年，星期五1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在即存在 ，使使得得 ；2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）3.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=
3、a处处有有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；4.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上单调上单调递递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；温馨提示温馨提示第4页，共11页，编辑于2022年，星期五3.判断函数的单调性：（1）函数对任意函数对任意 都有都有 ，并且当并且当 时，时，求证求证 在在 上是增函数上是增函数.(2)已知已知 在在 上是增函数，且上是增函数，且 ，判判断断 在在 上是增函数还是减函数，并加以证明上是增函数还是减函数，并加以证明.第5页，共11页，编辑于2022年，
4、星期五3.判断函数的单调性（3）设函数）设函数 是实数是实数 上的增函数，令上的增函数，令 求证：求证：在在 上是增函数；上是增函数；若若 ，求证：，求证：（4）已知函数）已知函数 的定义域为的定义域为 ，对任意，对任意 ，de 有有 ，且对任意，且对任意 ，都有，都有de试证明：函数试证明：函数 是是R上的单调函数上的单调函数.试求函数试求函数 在在 上的值域上的值域.第6页，共11页，编辑于2022年，星期五4.求参数的范围求参数的范围.(1)已知函数已知函数 在区间在区间 上是减函数，上是减函数，则实数则实数 的取值范围是（的取值范围是（）A、B、C、D、（2）已知）已知 在在 上是增函
5、数，求实数上是增函数，求实数a的取的取值范围值范围.（3）已知函数）已知函数 在在 上是增函数，上是增函数，求实数求实数 的取值范围。的取值范围。第7页，共11页，编辑于2022年，星期五5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式(1)已知函数已知函数 是定义在是定义在 上的增函数且上的增函数且 ,解不等式解不等式(2)已知已知 为为 上的减函数，则满足上的减函数，则满足 的的实数实数 的取值范围是的取值范围是（）A、B、C、D、第8页，共11页，编辑于2022年，星期五5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式（3）已知函数）已知函数 ，若，若 则实数则实数 的取值范围是
6、（的取值范围是（）A、B、C、D、（4）设函数）设函数 ，则不等式，则不等式的解集是的解集是第9页，共11页，编辑于2022年，星期五作业：1.求函数求函数 的单调区间的单调区间.2.求二次函数求二次函数 ，上的最值上的最值.3.已知已知 是定义在是定义在 上的增函数，且上的增函数，且 的的求求x的取值范围。的取值范围。4.已知函数已知函数（1）当）当 时，求函数时，求函数 的最小值；的最小值；（2）若对任意）若对任意 恒成立，试求实数恒成立，试求实数 的取值范围。的取值范围。第10页，共11页，编辑于2022年，星期五作业：5.设设 为方程为方程 的两个实根，当的两个实根，当 为为 何数值时，何数值时，有最小值，并求这个最小值有最小值，并求这个最小值.6.已知定义在区间已知定义在区间 上的函数上的函数 满足满足de ，且，且当当 时，时，.(1)求求 的值的值.(2)判断判断 的单调性的单调性.(3)若若 ，解不等式，解不等式 。第11页，共11页，编辑于2022年，星期五