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1、二次函数的应用第1页，共13页，编辑于2022年，星期四1.4 1.4 二次函数的应用二次函数的应用(2)(2)第2页，共13页，编辑于2022年，星期四想一想想一想第3页，共13页，编辑于2022年，星期四例例1 1、如图，如图，B B船位于船位于A A船正东船正东kmkm处，现在处，现在A A，B B两船同时两船同时出发，出发，A A船以船以km/hkm/h的速度朝正北方向行驶，的速度朝正北方向行驶，B B船以船以km/hkm/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多少？CADB 设经过设经过t时后，、两船分别时后，、两
2、船分别到达到达C、D（如图），则两船的距离（如图），则两船的距离应为多少应为多少?分析：分析：如何求出如何求出S的最小值？的最小值？第4页，共13页，编辑于2022年，星期四解：设经过解：设经过t t时后，两船的距离为时后，两船的距离为S S，则：，则：（t t0 0）即即S=24kmS=24km答：经过答：经过 两船之间的距离最近，最近距离为两船之间的距离最近，最近距离为24km。CADB第5页，共13页，编辑于2022年，星期四归纳小结归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围求出
3、函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的取值范围内。第6页，共13页，编辑于2022年，星期四练习练习1：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度移动，如果厘米秒的速度移动，如果P,
4、QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？PABCQ第7页，共13页，编辑于2022年，星期四2 2 2 2、某商场将进价、某商场将进价、某商场将进价、某商场将进价40404040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按50505050元一个售出时，能元一个售出时，能元一个售出时，能元一个售出时，能卖出卖出卖出卖出500500500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价
5、一元，销量减少10101010个，为个，为个，为个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润分析：利润分析：利润分析：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）（销售件数）（销售件数）解：设每个涨价解：设每个涨价解：设每个涨价解：设每个涨价x x元，元，元，元，那么那么那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为 ；（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为 ；（50+x50+x
6、）元）元(1000-10 x)(1000-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为 ；（50+x-4050+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为 ；(50+x-40)(1000-10 x)(50+x-40)(1000-10 x)(50+x-40)(1000-10 x)(50+x-40)(1000-10 x)元元元元第8页，共13页，编辑于2022年，星期四 例例2：某超市销售一种饮料，每瓶进价为：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元。经市场元。经市场调查表明，当售价在调查表明，当售价在10元到元到14元之间（含元之间（含10元，元，
7、14元）元）浮动时，每瓶售价每增加浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少元，日均销售量减少40瓶；瓶；当售价为每瓶当售价为每瓶12元时，日均销售量为元时，日均销售量为400瓶。问销售价瓶。问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？解：设这种饮料的售价为每瓶解：设这种饮料的售价为每瓶 x元，日均毛利润为元，日均毛利润为y元，根据元，根据题意得题意得y=(x-9）(1360-80 x)(10 x14)400-40 （x-12）0.5=
8、1360-80 x日均销售量为日均销售量为=-80 x2+2080 x-12240=13，在在10 x14的范围内的范围内所以当x=13时，=1280（元）答：第9页，共13页，编辑于2022年，星期四 1 1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植每平方米种植4 4株时，平均单株产量为株时，平均单株产量为2kg2kg；以同样的栽培；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加条件，每平方米种植的株数每增加1 1株，单株产量减少株，单
9、株产量减少1/4kg1/4kg。问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？量为多少？练一练练一练第10页，共13页，编辑于2022年，星期四2 2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四边上分别选取今在四边上分别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y y则则 y=60
10、-xy=60-x2 2-（10-x10-x）（）（6-x6-x）=-2x=-2x2 2+16x+16x（0 x60 x6）=-2=-2（x-4x-4）2 2+32+32所以当所以当x=4x=4时，花园的最大面积为时，花园的最大面积为3232第11页，共13页，编辑于2022年，星期四 3、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分的一部分(如图如图)，若命中篮圈中心，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是以及投篮时手离地面的高度分别是多少？多少？第12页，共13页，编辑于2022年，星期四1 1、通过这节课的学习活动你有哪些、通过这节课的学习活动你有哪些收获？收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么、对这节课的学习，你还有什么想法吗？想法吗？第13页，共13页，编辑于2022年，星期四