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1、函数函数奇偶性的应用第1页，共19页，编辑于2022年，星期五1.巩固函数奇偶性概念巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的能利用函数的单调单调性、性、奇偶性解决有关奇偶性解决有关问题问题.1.利用函数奇偶性求函利用函数奇偶性求函数解析式数解析式(重点重点)2.注意函数性注意函数性质质的的综综合合运用运用(难难点点)第2页，共19页，编辑于2022年，星期五1函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义偶函数的定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的_一个一个x，都，都有有_，那么称函数，那么称函数yf(x)是偶函数是偶函数(2)奇函数的定义奇函数的定义如果对于函数如果对
2、于函数f(x)的定义域内的的定义域内的_一个一个x，都，都有有_，那么称函数，那么称函数yf(x)是奇函数是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)任意任意任意任意第3页，共19页，编辑于2022年，星期五1奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于_对称对称(2)奇函数的图象关于奇函数的图象关于_对称对称2函数奇偶性与单调性函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有最上是增函数，且有最大值大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是_，且有，且有_.(2)若偶函数若偶函数f(x)在在(，0)上是减函数，则上
3、是减函数，则f(x)在在(0，)上是上是_y轴轴原点原点增函数增函数最小最小值值M增函数增函数第4页，共19页，编辑于2022年，星期五解析：解析：由偶函数定义，由偶函数定义，f(x)f(x)知，知，f(x)x2，f(x)x2是偶函数，是偶函数，又在又在(0，)上是减函数，上是减函数，f(x)x2符合条件，符合条件，故选故选B.答案：答案：B第5页，共19页，编辑于2022年，星期五2已知已知f(x)在在R上是奇函数，且上是奇函数，且满满足足f(x4)f(x)，当，当x(0,2)时时，f(x)2x2，则则f(7)()A2 B2C98 D98解析：解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(
4、3)f4(1)f(1)又又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故选，故选A.答案：答案：A第6页，共19页，编辑于2022年，星期五3已知已知yf(x)是定是定义义在在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时时，f(x)x22x，则则f(x)在在R上的表达式上的表达式为为_设设x0，则，则x0，代入，代入f(x)的解析式利用奇的解析式利用奇偶性即可得到结论偶性即可得到结论.第7页，共19页，编辑于2022年，星期五设设x0，则，则x0，代入，代入f(x)的解析式利用奇的解析式利用奇偶性即可得到结论偶性即可得到结论.第8页，共19页，编辑于2022年，星期五第9页，共19页，编辑
5、于2022年，星期五第10页，共19页，编辑于2022年，星期五已知函数已知函数f(x)(x R)是奇函数，且当是奇函数，且当x0时时，f(x)2x3，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式第11页，共19页，编辑于2022年，星期五【错因错因】忽略了定义域为忽略了定义域为R的条件，漏掉了的条件，漏掉了x0的情况的情况第12页，共19页，编辑于2022年，星期五4函数函数yf(x)是偶函数，且在是偶函数，且在(，0上上为为增函增函数，数，试试比比较较f(2)与与f(1)的大小的大小解析：解析：f(x)是偶函数，是偶函数，f(1)f(1)又又f(x)在在(，0上为增函数，上为增函数，21f(2)
6、f(1)f(1)即即f(2)f(1)第13页，共19页，编辑于2022年，星期五由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：f(x)是是5，5上的奇函数；上的奇函数；f(x)在在0，5上图象已知上图象已知.,解解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出作出f(x)的图象，再利用图象解不等式的图象，再利用图象解不等式.第14页，共19页，编辑于2022年，星期五解题过程解题过程利用奇函数图象的性质，画出函数在利用奇函数图象的性质，画出函数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以由原函数是奇函数，所以yf(x)在在5,5上的图象上的图象关于坐标原点对称，由关于坐标原点对称，由yf(x)在在0,5上的图象，上的图象，知它在知它在5,0上的图象，如图所示由图象知，上的图象，如图所示由图象知，使函数值使函数值yf(3)第17页，共19页，编辑于2022年，星期五f(x1)f(12x)0f(x1)f(2x1)根据单调性根据单调性列不等式组列不等式组解得实数解得实数x的的取值范围取值范围第18页，共19页，编辑于2022年，星期五第19页，共19页，编辑于2022年，星期五